2021-2022學(xué)年湖北省荊州市石首焦山河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市石首焦山河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與大小關(guān)系是（

）

A．

B．C．

D．無法判斷參考答案：C2.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略3.邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．150° C．135° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】設(shè)長為7的邊所對的角為θ，根據(jù)余弦定理可得cosθ的值，進(jìn)而可得θ的大小，則由三角形內(nèi)角和定理可得最大角與最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對的邊的長分別為8與5，設(shè)長為7的邊所對的角為θ，則最大角與最小角的和是180°﹣θ，由余弦定理可得，cosθ==，得θ=60°，則最大角與最小角的和是180°﹣θ=120°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，三角形的邊角對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用，解本題時注意與三角形內(nèi)角和定理結(jié)合分析題意．4.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）參考答案：D5.下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx） D．y=x3﹣2x2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別求出四個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為﹣1的即可．【解答】解：在x=1處切線的傾斜角為，即有切線的斜率為tan=﹣1．對于A，y=x2﹣的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+，可得在x=1處切線的斜率為5；對于B，y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對于C，y=sin（πx）的導(dǎo)數(shù)為y′=πcos（πx），可得在x=1處切線的斜率為πcosπ=﹣π；對于D，y=x3﹣2x2的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2﹣4x，可得在x=1處切線的斜率為3﹣4=﹣1．故選：D．6.已知下列三個命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B7.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A、4

B、2

C、1

D、0參考答案：A10.設(shè)，，，則a，b，c中（

）A.至少有一個不小于2 B.都小于2C.至少有一個不大于2 D.都大于2參考答案：C試題分析：假設(shè)3個數(shù)，則，利用基本不等式可得，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，所以，3個數(shù)a，b，c中至少有一個不小于2二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算定積分(x2＋sinx)dx＝________.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：略13.拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．14.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若===3，則此三角形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，進(jìn)而可得三角形面積．【解答】解：∵===3，∴B=C=，故A=，a=3，∴b=c=，故三角形面積S==，故答案為：．15.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，

“④反證法”填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）

A填____B填______C填______D填________參考答案：A填__（1）__B填__（2）____C填__（3）____D填__（4）______略16.設(shè)a＞0，若曲線與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a=

。參考答案：略17.如圖，長方體中，是邊長為的正方形，與平面所成的角為，則棱的長為_______；二面角的大小為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND

無19.已知關(guān)于x的一元二次方程(m∈Z)

①mx2－4x＋4＝0

②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

求方程①和②都有整數(shù)解的充要條件.參考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵兩方程都有解，∴⊿1=16-16m≥0,⊿2=16m2-4(4m2－4m－5)≥0,∴,又m∈Z,∴m=-1，0，1經(jīng)檢驗，只有當(dāng)m=1時，兩方程才都有整數(shù)解。即方程①和②都有整數(shù)解的充要條件是m=1.20.如果有窮數(shù)列（，）滿足條件

即，我們稱其為“反對稱數(shù)列”。（1）請在下列橫線上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使這6個數(shù)構(gòu)成“反對稱數(shù)列”：－8，

，－2，

，4，

；（2）設(shè)是項數(shù)為30的“反對稱數(shù)列”，其中構(gòu)成首項為-1，公比為2的等比數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前n項和，則=

參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的實(shí)數(shù)的范圍參考答案：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，符合

（2）

＜又對所有都成立故22.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），求∠APB；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)時，求直線CD的方程；（3）經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出MP=2，推出∠MPA=∠MPA=30°，即可求出∠APB．（2）當(dāng)直線斜率不存在時，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線CD方程為y﹣1=k（x﹣2），利用圓心M到直線CD的距離為，求出k沒然后求解直線方程．（3）設(shè)P（2m，m），MP的中點(diǎn)，求出經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，MQ為半徑的圓，的方程，然后求解，交點(diǎn)坐標(biāo)，推出經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)．【解答】解：（1）因為點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0），所以MP=2，又因為MA=MB=1，所以∠MPA=∠MPA=30°，故∠APB=60°．（2）當(dāng)直線斜率不存在時，