2021-2022學(xué)年浙江省寧波市郭巨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市郭巨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：A2.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GN：誘導(dǎo)公式的作用．【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號(hào)特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（）推導(dǎo)出矛盾；再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤鰽2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)特征及誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查反證法思想．3.設(shè)向量且，則（

）A. B. C. D.10參考答案：B【分析】先根據(jù)求出x的值，再求得解.【詳解】因?yàn)?，所以x-2=0,所以x=2.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和和分析推理能力.4.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A5.定義在上的函數(shù)，既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（） Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略6.直線的傾斜角是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有相同的單調(diào)性，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=loga（x+1）在[0，1]上有相同的單調(diào)性，∴函數(shù)函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值之和為f（0）+f（1）=a，即1+loga1+loga2+a=a，即loga2=﹣1，解得a=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值是應(yīng)用，利用同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有相同的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．本題沒有對(duì)a進(jìn)行討論．8.已知數(shù)列1、、、、9成等差數(shù)列，1、、、、9成等比數(shù)列，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)分別求出和，于此可求出的值?！驹斀狻坑深}意可知，是和的等差中項(xiàng)，則，設(shè)等比數(shù)列、、、、的公比為，則，，且為和的等比中項(xiàng)，所以，，因此，，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的求解，解題關(guān)鍵就是等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)定義的應(yīng)用，同時(shí)要注意考查等比中項(xiàng)的符號(hào)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶性可排除；根據(jù)單調(diào)性可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；為非奇非偶函數(shù)，錯(cuò)誤；

偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)，的值域

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：912.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1213.直線和將以原點(diǎn)圓心，1為半徑的圓分成長度相等的四段弧，則________.

參考答案：214.為R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，則

參考答案：015.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為

．參考答案：y=cosx把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，得，即y=cos2x的圖象，把y=cos2x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=cosx的圖象；故答案為：y=cosx．16.如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.己知函數(shù)，，則的值為______.參考答案：1【分析】將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)的值（2）用定義證明在上是增函數(shù)（3）解關(guān)于的不等式參考答案：（1）為奇函數(shù)

∴

∴ks5u（2）由（1）得

設(shè)則

∵

∴，，，∴即

∴在（－1，1）上為增函數(shù)．ks5u（3）∵是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)

∴由得：又∵在（－1，1）上為增函數(shù)∴，解得19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，，?）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.(1)求m和a的值；(2)若點(diǎn)A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心，且x0∈，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：略21.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣7=0．（1）過點(diǎn)P（3，4）且被圓C截得的弦長為4的弦所在的直線方程（2）是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB的中點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離恰好等于圓C的半徑，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由圓的方程求出圓心的坐標(biāo)及半徑，由直線被圓截得的弦長，利用垂徑定理得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出弦心距，分兩種情況考慮：若此弦所在直線方程的斜率不存在；若斜率存在，設(shè)出斜率為k，由直線過P點(diǎn)，由P的坐標(biāo)及設(shè)出的k表示出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于求出的弦心距列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，進(jìn)而得到所求直線的方程．（2）求出CD的方程，可得D的坐標(biāo)，利用D到原點(diǎn)O的距離恰好等于圓C的半徑，求出b，再利用b的范圍，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣7=0得：（x﹣1）2+y2=8…（2分）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0∴弦心距，解得∴直線方程為y﹣4=（x﹣3），即3x﹣4y+7=0…（5分）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為x=3，符合題意．綜上得：所求的直線方程為3x﹣4y+7=0或x=3…（7分）（2）設(shè)直線l方程為y=x+b，即x﹣y+b=0∵在圓C中，D為弦AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴kCD=﹣1，∴CD：y=﹣x+1由，得D的坐標(biāo)為…（10分）∵D到原點(diǎn)O的距離恰好等于圓C的半徑，∴=2，解得…（14分）∵直線l與圓C相交于A、B，∴C到直線l的距離，∴﹣5＜b＜3…（16分）∴b=﹣，則直線l的方程為x﹣y﹣=0…（17分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線的斜截式方程，利用了分類討論的思想，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常由弦心距，弦的一半及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．22.如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.(1)求證：BC⊥面CDE;(2)在線段AE上是否存在一點(diǎn)R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點(diǎn)R的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）略；（2）【分析】（1）由已知中，垂足為，．根據(jù)線面垂直的判定定理，我們可得面．由線面垂直的定義，可得，又由，得到平面；（2）取中點(diǎn)，連接、、、、，求出，解，可得，又由等腰中，為底邊的中點(diǎn)，得到，進(jìn)而根據(jù)線面垂直判定定理，及面面垂直判定定理，得到結(jié)論．【詳解】（1）由已知得：，,面．，又，面（2）分析可知，點(diǎn)滿足時(shí)，面