2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市武穴橫崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市武穴橫崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案：B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗(yàn)，發(fā)射的事故率都為0.001，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，故本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式得到結(jié)果．【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故服從二項(xiàng)分布，.故選B.【點(diǎn)睛】解決離散型隨機(jī)變量分布列和期望、方差問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單的多．2.數(shù)列滿足并且則

參考答案：C3.下面四個(gè)命題中真命題的是（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線方程=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；④對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷①；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷③；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線方程=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位，故③為真命題；對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題；故真命題為：②③，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸系數(shù)及獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.數(shù)列中，，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若p是q的必要條件，s是q的充分條件，那么下列推理一定正確的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A7.已知向量，，若，則的值為A．

B．4

C．

D．參考答案：C略8.若三棱錐的一條棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)均為1，體積是，則在其定義域上為（

）A．增函數(shù)且有最大值

B．增函數(shù)且沒有最大值

C．不是增函數(shù)且有最大值

D．不是增函數(shù)且沒有最大值參考答案：C略9.設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，則(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：柯西不等式．專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：根據(jù)所給“積和結(jié)構(gòu)”條件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等號(hào)成立的條件即可．解答： 解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∵a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，∴（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2中等號(hào)成立，∴一定有：，∴=．故選：C點(diǎn)評(píng)：柯西不等式的特點(diǎn)：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去嘗試構(gòu)造．10.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，若關(guān)于的

方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，若向區(qū)域E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在區(qū)域D中的概率是_________參考答案：

12.設(shè)x>y>z,n∈N,則恒成立，則=

參考答案：4略13.已知某一段公路限速60公里/小時(shí)，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時(shí)速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有

輛．參考答案：80【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該路段沒有超速的汽車數(shù)量的頻率，即可求出這200輛汽車中在該路段沒有超速的數(shù)量．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得在該路段沒有超速的汽車數(shù)量的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4，∴這200輛汽車中在該路段沒有超速的數(shù)量為200×0.4=80．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)會(huì)識(shí)圖，用圖，是基礎(chǔ)題．14.計(jì)算定積分

；參考答案：15.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的結(jié)果是

▲

參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明“，()”時(shí)，在驗(yàn)證成立時(shí)，將代入，左邊以1即開始，以結(jié)束，所以左邊應(yīng)該是.

16.如圖所示，機(jī)器人亮亮從A地移動(dòng)到B地，每次只移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，則亮亮從A移動(dòng)到B最近的走法共有種．參考答案：80【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】分步計(jì)算，第一步A→C最近走法有2種；第二步C→D最近走法有C36=20種；第三步D→B最近走法有2種，利用乘法原理可得結(jié)論．【解答】解：分步計(jì)算，第一步A→C最近走法有2種；第二步C→D最近走法有C36=20種；第三步D→B最近走法有2種，故由A→B最近走法有2×20×2=80種．故答案為：80．17.命題“?x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是

．參考答案：?x∈R，都有x2+2x+5≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是特此命題，則命題的否定是：?x∈R，都有x2+2x+5≤0，故答案為：?x∈R，都有x2+2x+5≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：⑴當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象對(duì)稱軸⑵，對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減（1），（2）

19.證明：（Ⅰ）已知a、b、m是正實(shí)數(shù)，且a＜b.求證：；（Ⅱ）已知a、b、c、d∈R，且a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1.求證：a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，欲證，只要證明，也即證，也即證明，這與已知條件相符，且以上每個(gè)步驟都可逆，故不等式成立.（Ⅱ）假設(shè)都是非負(fù)數(shù)，因，故，又，故，與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，原命題成立.20.已知，設(shè)命題p:函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題q:不等式對(duì)恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍.參考答案：若真，則；若假，則；若真，則；若假，則.∵p且q為假，p或q為真，∴當(dāng)真假時(shí)，；當(dāng)假真時(shí)，.綜上，p且q為假，p或q為真時(shí)，a的取值范圍是略21.從全校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組的頻數(shù)是6．（1）成績(jī)落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)、頻率；（2）估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分百．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）圖中矩形面積最大的一組就是人數(shù)最多的組，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）這一組，再用公式求出其頻數(shù)、頻率；（2）用樣本估計(jì)總體：在樣本中算出四個(gè)組占總數(shù)的百分比，就可以估計(jì)出成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．【解答】解：（1）最右邊一組的頻數(shù)是6，從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為1：3：6：4：2∴設(shè)樣本容量為n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6∴n=48，樣本容量為48，成績(jī)落在[70.5，80.5）內(nèi)人數(shù)最多，頻數(shù)為，