2021-2022學(xué)年湖南省株洲市攸縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市攸縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則“”是“方程表示雙曲線”的

(

)（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略2.先后拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件A：紅骰子出現(xiàn)3點(diǎn)，事件B：藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知物體的運(yùn)動方程為（是時間，是位移），則物體在時刻時的速度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：C5.已知是兩個平面，直線若以①，②，③中兩個為條件，另一個為結(jié)論構(gòu)成三個命題，則其中正確命題的個數(shù)是A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C6.函數(shù)在處有極值10，則m，n的值是（

）A.

B.C. D.參考答案：B7.由曲線，，圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】聯(lián)立方程組，確定被積區(qū)間和被積函數(shù)，得出曲邊形的面積，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，聯(lián)立方程組，解得，所以曲線，，圍成的封閉圖形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定積分求解曲邊形的面積，其中解答中根據(jù)題意求解交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積分區(qū)間和被積函數(shù)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：C9.已知，下列函數(shù)中，在區(qū)間上一定是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：“從雙曲線的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙

曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點(diǎn)．”由此可得如下結(jié)論：如右圖，過雙曲線右支上的點(diǎn)的切線平分.現(xiàn)過原點(diǎn)作的平行線交于，則等于

。參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．13.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為．參考答案：x2+（y﹣2）2=1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由圓心在y軸上，設(shè)出圓心的坐標(biāo)（0，b），又圓的半徑為1，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由所求圓過（1，2），把（1，2）代入圓的方程即可確定出b的值，從而得到圓的方程．【解答】解：由圓心在y軸上，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（0，b），又半徑為1，∴所求圓的方程為x2+（y﹣b）2=1，由所求圓過（1，2），代入圓的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，則所求圓的方程為：x2+（y﹣2）2=1．故答案為：x2+（y﹣2）2=114.下列四個命題：1

使用抽簽法，每個個體被抽中的機(jī)會相等；2

利用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時；3

“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件；④對，使得其中真命題為

（填上序號）參考答案：①②③15.已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時，只有一個實(shí)根；當(dāng)時，只有3個相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個命題：①有一個相同的實(shí)根；②有一個相同的實(shí)根；③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；④的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.其中真命題的序號是________.參考答案：①②④【分析】的根的問題可轉(zhuǎn)化為，即和圖象交點(diǎn)個數(shù)問題，由題意圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，再對四個命題逐個分析得到結(jié)果.【詳解】由題意圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，的根的問題可轉(zhuǎn)化為，即和圖象交點(diǎn)個數(shù)問題，由圖可知，正確的命題為①②④，故答案是：①②④.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的綜合題，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值問題，將方程的根轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問題來解決，屬于中檔題目.16.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則拋物線方程是

參考答案：17.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是_.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；

數(shù)學(xué)成績及格數(shù)學(xué)成績不及格合計(jì)比較細(xì)心45

比較粗心

合計(jì)60

100（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系？參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中參考答案：（1）填寫2×2列聯(lián)表如下；

數(shù)學(xué)成績及格數(shù)學(xué)成績不及格合計(jì)比較細(xì)心451055比較粗心153045合計(jì)6040100（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表可以求得的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系.19.如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

參考答案：略20.（14分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圓的方程為．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，若直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)椋?①當(dāng)時，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值.②當(dāng)時，令，解得.當(dāng)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，在上單調(diào)遞增.故在處取得極小值，且極小值為，無極小值.綜上，當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，有極小值為，無極大值.（2）當(dāng)時，，直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解，即在上沒有實(shí)數(shù)解.令，則有.令，解得，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：且當(dāng)時，；時，的最大值為；當(dāng)時，，從而的取值范圍為.所以當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)解，解得的取值范圍是.22.如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2AD．（I）求證：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大??；（Ⅲ）在線段AD上是否存在一點(diǎn)G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)c的位置．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）建立空間直角坐標(biāo)系，證明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大?。唬á螅┰O(shè)出G的坐標(biāo)，由，即可求得結(jié)論．【解答】（I）證明：設(shè)PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I