2021-2022學(xué)年湖南省永州市白芒營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷

2021-2022學(xué)年湖南省永州市白芒營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101

參考答案：D根據(jù)題意，由于=1，，可知數(shù)列的首項為1，公差為2，那么可知其通項公式為,因此可知=102-1=101，故選D.3.已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則公差（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在去年的足球甲A聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4，你認(rèn)為下列說法中正確的個數(shù)有（

）①平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好；②二隊比一隊防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；③一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；④二隊很少不失球.A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D在（1）中，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，

∴平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好，故（1）正確；

在（2）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定，故（2）正確；

在（3）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；

在（4）中，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D．

5.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，和（e為自然對數(shù)的底數(shù)）大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.6.已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，則M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意和交集的運(yùn)算直接求出M∩N．【解答】解：因?yàn)榧螹={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故選：C．8.已知命題：，則命題的否定是

（

）、

、

、

、參考答案：D略9.的值為（）A． B． C．2+ D．2﹣參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=，故選：B．10.計算機(jī)執(zhí)行右邊的程序語句后，輸出的結(jié)果是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________.參考答案：y=12.如圖所示程序，若輸入8時，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是

。參考答案：略13.曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為_________．參考答案：略14.抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(總分750分)ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，則P(550＜ξ＜600)＝________.參考答案：

0.315.如圖，正的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個圖形，且平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：①恒有直線平面；②恒有直線平面；③恒有平面平面。其中正確命題的序號為____________________。參考答案：①②③略16.若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，則值為____參考答案：－1

略17.設(shè)(為虛數(shù)單位),則=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面向量.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應(yīng)的x值。參考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和三角恒等變換的公式，化簡得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意知，向量，即，即，又由。（2）因?yàn)?，故?dāng)，即時，有最大值，最大值是5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用去，其中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角恒等變換的公式求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。

19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，且，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角（銳角）的大小.參考答案：證明：（I）∵底面，平面，∴平面平面……………2分∵，∴平面，又平面，∴，…………4分∵，是的中點(diǎn)，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.……………6分（II）由題意知兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè).則，，，，，，∴，，，……………8分設(shè)是平面的法向量，則即令，則，∴是平面的一個法向量.

設(shè)是平面的法向量，則即解得，令，則，∴是平面的一個法向量.

……………10分∵，∴平面與平面所成銳二面角的大小為.………12分

20.如圖：正△ABC與Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．（1）求證：AB⊥CD；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，可得DC⊥平面ABC，利用線面垂直的性質(zhì)，可得DC⊥AB；（2）過C作CE⊥AB于E，連接ED，可證∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角．設(shè)CD=a，則BC==，從而EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，可求tan∠DEC．【解答】（1）證明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴DC⊥AB．…（2）解：過C作CE⊥AB于E，連接ED，∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C，∴AB⊥平面ECD，又DE?平面ECD，∴AB⊥ED，∴∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角，…設(shè)CD=a，則BC==，∵△ABC是正三角形，∴EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，tan∠DEC=．…21.已知兩個命題p：?x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：?x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題．先求得當(dāng)p真q假時，實(shí)數(shù)m的取值范圍，以及當(dāng)p假q真時，實(shí)數(shù)m的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．【解答】解：由題意若p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題．若p是真命題，：?x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，可得＞m恒成立，即m＜﹣，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣）．若命題q是真命題，?x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)，則有2m2﹣m＞1，解得m＞1，或m＜．當(dāng)p真q假時，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：?；當(dāng)p假q真時，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[﹣，﹣）∪（1，+∞），綜上，所求的實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[﹣，﹣）∪（1，+∞），22.（本小題滿分12分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會關(guān)注，某校對高二年級600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28合計

1.00

（2）試估計該年段成績在段的有多少人？（3）請你估算