2021-2022學(xué)年湖南省株洲市醴陵第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市醴陵第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，對(duì)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，都有成立，且，則的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062參考答案：B2.為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù))，則

A．

B．

C．1

D．3

參考答案：A略3.若函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對(duì)任意的x1．x2，當(dāng)x1＜x2≤時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．（0，1）∪（1，3） B．（1，3） C．（0.1）∪（1，2） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】解題的關(guān)鍵是將條件“對(duì)任意的x1．x2，當(dāng)時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＞0”轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，然后根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：“對(duì)任意的x1．x2，當(dāng)時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＞0”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時(shí)還隱含了“f（x）有意義”．事實(shí)上由于g（x）=x2﹣ax+3在x時(shí)遞減，從而由此得a的取值范圍為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．4.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知集合，，則集合與的關(guān)系是A．=

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：A試題分析：sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z，k∈Z

得：x∈．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.7.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁剑夥匠糖蟪稣兄担窘獯稹拷猓河深}意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．8.點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得+＞a2，圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d，根據(jù)d小于半徑，可得直線和圓相交．【解答】解：∵點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點(diǎn)，∴+＞a2．圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d=＜=a（半徑），故直線和圓相交，故選B．9.等比數(shù)列中，，則等于(

)A.16 B.±4 C.-4 D.4參考答案：D分析：利用等比中項(xiàng)求解。詳解：，因?yàn)闉檎?，解得。點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。10.函數(shù)的定義域?yàn)镸，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設(shè)計(jì)算出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圓心角2弧度，可得扇形周長(zhǎng)和面積為整個(gè)圓的．弧長(zhǎng)l=2πr?=2r，故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面積S=π?r2?=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積公式，弧長(zhǎng)公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長(zhǎng)及半徑，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.若與共線，則＝

.參考答案：-6略13.集合，則與的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.是空集參考答案：A略14.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則__________.參考答案：略15.已知對(duì)任意，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)，則的范圍為_(kāi)______參考答案：（原題轉(zhuǎn)化為即，對(duì)任意恒成立，

16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：17.已知f（2x）=6x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用配湊法或者換元法求解該類函數(shù)的解析式，注意復(fù)合函數(shù)中的自變量與簡(jiǎn)單函數(shù)自變量之間的聯(lián)系與區(qū)別．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案為：3x﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程（Ⅱ）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式（Ⅲ）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】分類討論；綜合法；分類法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和圖象的對(duì)稱性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程．（Ⅱ）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，分類討論求得M（t）和m（t），可得g（t）的解析式．（Ⅲ）由題意可得函數(shù)H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集，分類討論求得k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（x∈R），它的最小正周期為=4，由=kπ+，求得x=2k+1，k∈Z，可得f（x）的對(duì)稱軸方程為x=2k+1，k∈Z．（Ⅱ）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，①若t∈[﹣2，﹣），在區(qū)間[t，t+1]上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+sin．②若t∈[﹣，﹣1），在區(qū)間[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+cos．③若t∈[﹣1，0]，在區(qū)間[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）﹣m（t）=cost﹣sin．綜上可得，g（t）=．（Ⅲ）函數(shù)f（x）=sin的最小正周期為4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）．函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即函數(shù)H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集．∵h(yuǎn)（x）=|2|x﹣k|=，①當(dāng)k≤4時(shí)，h（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在[k，4]上單調(diào)遞增．故h（x）的最小值為h（k）=1；∵H（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增，故H（x）的最小值為H（4）=8﹣2k．由8﹣2k≥1，求得k≤．②當(dāng)4＜k≤5時(shí)，h（x）在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，h（x）的最小值為h（4）=2k﹣4，H（x）在[k，4]上單調(diào)遞減，在（k，+∞）上單調(diào)遞增，故H（x）的最小值為H（k）=2k﹣8，由，求得k=5，綜上可得，k的范圍為（﹣∞，]∪{5}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的能成立、函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于難題．19.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，．（1）若，求角的度數(shù)．（2）求面積的最大值．參考答案：（1）30°．（2）3．（1）∵，，由正弦定理，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，∴的面積的最大值為．20.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=,(1)若f(x)=2,求f(3x);(2)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）,g(x)是f(x)反函數(shù)，求g(x)在[]區(qū)間上的值域參考答案：（1）f(3x)=8(2)f(x)=,

反函數(shù)g(x)=,值域；[-1，1]21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且.

（1）求的值，并確定的解析式.

（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取

值范圍.

參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴為偶函數(shù)。又∵，

即，整理得，

∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象可解得.

∵,∴或.當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)（舍），

當(dāng)時(shí)，，為偶數(shù)，∴,此時(shí)

（2）由（1）知，，設(shè)，

則是由、復(fù)合而成的.

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).要使在上為增函數(shù)，

只需在上為減函數(shù)，且，

故有，即，故集合為.

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).要使在上為增函數(shù)，

只需在上為增函數(shù)，且，

故有，解得，故.綜上，的取值范圍為.22.(10分)某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)