2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)新發(fā)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)新發(fā)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，，即，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個(gè)數(shù)大小問題，根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.已知復(fù)數(shù),則的值為A. B.1 C. D.參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理以及題設(shè)條件可知==sinA進(jìn)而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故選B4.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B5.下列函數(shù)中最小值是2的是

(

)

A.

B．C．

D．×參考答案：D6.設(shè)變量x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)，則有（

）A.有最大值無最小值

B.有最小值無最大值C.的最小值是8

D.的最大值是10參考答案：D略7.設(shè)a，b∈R，則“a=0”是“ab=0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：設(shè)a，b∈R，則由“a=0”能推出“ab=0”，是充分條件，由ab=0推不出a=0，不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．8.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦點(diǎn)，它們在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，∠F1MF2=90°，若橢圓的離心率e=，則雙曲線C2的離心率e1為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓與雙曲線的定義列出方程，通過勾股定理求解離心率即可．【解答】解：由橢圓與雙曲線的定義，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|﹣|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a﹣a1．因?yàn)椤螰1MF2=90°，所以，即，即，因?yàn)?，所以．故選：B．9.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

A．

B． C．

D．參考答案：D10.設(shè)，若，則等于（

）

A．或

B．或

C．或

D．或或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，分別為左右焦點(diǎn)，為半焦距，的內(nèi)切圓與邊切于點(diǎn)M,則的值為___________。參考答案：12.設(shè)，，全集，則右圖中陰影表示的集合中的元素為

。參考答案：13.某高校食堂供應(yīng)午飯，每位學(xué)生可以在食堂提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種?，F(xiàn)在食堂準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位學(xué)生有200種以上不同的選擇，則食堂至少還需要準(zhǔn)備不同的素菜品種

種.（結(jié)果用數(shù)值表示）

參考答案：7解：答案：7

，，,

14.橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的斜率為

，直線方程為

.

參考答案：略15.曲線y=x3－2x2－4x+2在點(diǎn)（1，－3）處的切線方程是

。參考答案：略16.把八進(jìn)制數(shù)（102）（8）轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)為 ．參考答案：（2110）（3）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】首先把八進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個(gè)數(shù)乘以8的0次方，依次向前類推，相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字除以3，倒序取余即得三進(jìn)制數(shù)．【解答】解：102（8）=1×82+0×81+2×80=66（10）66÷3=22…022÷3=7…17÷3=2…12÷3=0…2故102（8）=2110（3）故答案為：2110．【點(diǎn)評】本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，本題涉及到三個(gè)進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際上不管是什么之間的轉(zhuǎn)化，原理都是相同的，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合，，若，則a的取值范圍是_____________．參考答案：【分析】因?yàn)?，所以，建立不等關(guān)系即可求出的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以由已知集合，所以?dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，要使成立，則，解得綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題的關(guān)鍵是不要忘了空集這一特殊情況，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面積S△ABC的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化簡可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，從而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A為△ABC中的內(nèi)角，有0＜A＜π，∴k=0時(shí)，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，∴S△ABC=acsinB=sin=．19.（本小題滿分12分）設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線交橢圓于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求證：三點(diǎn)共線.參考答案：(Ⅰ)由題知，，∴， 3分∴橢圓. 4分(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，由(Ⅰ)知∴直線的方程為，∴. 5分∴，， 8分由方程組化簡得:,,. 10分∴,∴三點(diǎn)共線. 12分20.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，∠ABC=，D、E分別是SA、SC的中點(diǎn)．（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大?。?/p>

參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明AD⊥平面BCD即可證明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】證明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），則=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），則?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，則⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），則設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，1），則，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，則＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小為．21.（本題滿分12分）

已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是.（I）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（I）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn)得綜上

故，…………6分

（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為

…………12分略22.（本題滿分14分）已知橢圓的方程是，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線的方