2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第一百第四十六高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第一百第四十六高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：，：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍(

)A．；

B．；

C．；

D．；參考答案：A2.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是（

*

）.A．若∥，∥，則∥

B．若∥，∥，則∥C．∥，⊥，則⊥

D．若∥，⊥，則⊥ 參考答案：D略3.已知X是離散型隨機變量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，則D（2X﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．參考答案：A考點：離散型隨機變量及其分布列．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望計算公式求出a，進(jìn)而求出D（X），由此能求出D（2X﹣1）．解答：解：∵X是離散型隨機變量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，∴由已知得，解得a=2，∴D（X）=（1﹣）2×+（2﹣）2×=，∴D（2x﹣1）=22D（X）=4×=．故選：A．點評：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差計算公式的合理運用．4.函數(shù)

是

(

)A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

參考答案：C5.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在虛軸上，則（）Ａ．或

Ｂ．且

Ｃ．

Ｄ．或

參考答案：D略6.已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略7.“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得：7＜k＜10，故“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓”的必要不充分條件，故選：B．8.溫江某農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植蒜臺和菜花的產(chǎn)量、成本和價格如表所示：

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價蒜臺4噸1.2萬元0.55萬元花菜6噸0.9萬元0.3萬元那么一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大為（）A．50萬 B．48萬 C．47萬 D．45萬參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意，設(shè)農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標(biāo)函數(shù)總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規(guī)劃求最優(yōu)解即可【解答】解：設(shè)農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜各x畝，y畝；則由題意可得，；一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，；解得x=30，y=20；此時一年的種植總利潤最大為30+0.9×20=48；故選：B．9.已知隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=（k=1，2，…），則P（2＜x≤4）為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機變量的分布列，寫出變量等于3，和變量等于4的概率，要求的概率包括兩種情況這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：∵P（X=k）=，k=1，2，…，∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=+=．故選A．10.若，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題的逆命題是，命題是命題的否命題，則是的________命題．參考答案：略12.若對x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】恒成立問題轉(zhuǎn)化成最小值，將式子展開湊出積定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案為（﹣∞，8]【點評】本題考查不等式恒成立問題，解決這類問題常轉(zhuǎn)化成最值問題，利用基本不等式來解決．13.對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解，則稱點為的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)的對稱中心為_____。參考答案：略14.已知A(1,2),P(x,y)滿足,則_______參考答案：15.若函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=，將x=﹣2代入計算可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（f（﹣2））=f（）=，故答案為：16.若“或”是假命題,則的取值范圍是_________.參考答案：17.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系為___________________參考答案：異面或相交

就是不可能平行.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因為cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因為cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點P的坐標(biāo)為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因為∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因為0≤α≤，所以α＝0.從而sin(2α＋)＝．19.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間即可．（注意是在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間．）（2）已知條件可以轉(zhuǎn)化為a≥lnx﹣x﹣恒成立，對不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①設(shè)h（x）=lnx﹣﹣，則h′（x）=﹣=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）當(dāng)0＜x＜1時，h′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，h'（x）＜0∴當(dāng)x=1時，h（x）有最大值﹣2若①恒成立，則a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．這類題目是高考的?？碱}．20.時下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y(單位：千套)與銷售價格x(單位：元／套)滿足關(guān)系式y(tǒng)=+4(x－6)2，其中2<x<6，m為常數(shù)．已知銷售價格為4元／套時，每日可售出套題21千套．(1)求m的值；(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù))，試確定銷售價格x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大．(保留一位小數(shù))

參考答案：略21.（本題滿分10分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)

計分介于20分到40分之間的概率.參考答案：略22.設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右、向上分別平移個單位長度得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在的最大值．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖