2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市黑山縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市黑山縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中錯(cuò)誤的是（） A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∨（￢q）”為真命題 B．命題“若a+b≠7，則a≠2或b≠5”為真命題 C．命題“若x2﹣x=0，則x=0或x=1”的否命題為“若x2﹣x=0，則x≠0且x≠1” D．命題p：?x＞0，sinx＞2x﹣1，則￢p為?x＞0，sinx≤2x﹣1 參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系；復(fù)合命題的真假；命題的否定． 【分析】逐項(xiàng)分析即可．A、根據(jù)復(fù)合命題的真值易得；B、轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題容易判斷；C、否命題也要否定條件；D、由含有一個(gè)量詞的命題的否定易得． 【解答】解：A、若q為假，則￢q為真，故p∨（￢q）為真，故A正確； B、命題的逆否命題為：若a=2且b=5，則a+b=7，顯然正確，故原命題正確，故B正確； C、命題“若x2﹣x=0，則x=0或x=1”的否命題應(yīng)為“若x2﹣x≠0則x≠0且x≠1”，故C錯(cuò)誤； D、根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定易得D正確． 綜上可得：錯(cuò)誤的為C． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷．其中B項(xiàng)的判斷是本題難點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為其逆否命題是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題． 2.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A． B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是由三棱柱截得的，代入體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是由三棱柱截得的，如圖所示，故體積V==，故選：C．3.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為

（A）0

（B）1

（C）3 （D）5參考答案：答案：D解析：定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期，∴，，∴，則可能為5，選D。4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A． B．160 C．64+32 D．60參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組成，三棱柱的底面是一個(gè)直角邊長為4的直角三角形，高為4，四棱錐的底面是一個(gè)以4為邊長的正方形，高為4，分別求出棱柱和棱錐的體積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組成，三棱柱的底面是一個(gè)直角邊長為4的直角三角形，高為4，四棱錐的底面是一個(gè)以4為邊長的正方形，高為4，分別求出棱柱和棱錐的體積，其中直三棱的底面為左視圖，高為8﹣4=4，故V直三棱柱=8×4=32，四棱錐的底面為邊長為4的正方形，高為4，故，故該幾何體的體積，故選A．【點(diǎn)評(píng)】由已知中的三視圖，判斷該幾何體是一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐的組合體是關(guān)鍵．5.已知向量,,若,則(

)A.1

B.

C.

D.－1

參考答案：D6.設(shè)數(shù)列是公差為為0的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則

（

）

A．3

B．4

C．6

D．7參考答案：無略7.△ABC中，A=，BC=3，則△ABC的周長為（）A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB，最后三邊相加整理即可得到答案．【解答】解：根據(jù)正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周長為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故選D．8.(

)A．

B．(1,3]

C．[-1,1]

D．[-1,3)參考答案：B略9.已知直線與直線m是異面直線，直線在平面α內(nèi)，在過直線m所作的所有平面中，下列結(jié)論正確的是

（

）

A．一定存在與平行的平面，也一定存在與α平行的平面

B．一定存在與平行的平面，也一定存在與α垂直的平面

C．一定存在與垂直的平面，也一定存在與α平行的平面

D．一定存在與垂直的平面，也一定存在與α垂直的平面參考答案：B略10.已知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值可以是（

） A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)?，所以因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以的值可以是，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜3x＜3}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：先化簡集合B，求出A∩B得具體集合，結(jié)合條件分析A∩B=?時(shí)a取值范圍，對(duì)所求得的a范圍取補(bǔ)集即可得答案．解答：解：集合B={x|1＜3x＜3}={x|0＜x＜1}，A={﹣1，0，a}，若A∩B=?，必有a≤0或a≥1，則當(dāng)A∩B≠?時(shí)，有a∈（0，1）．故答案為：（0，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知(1＋)2＝a＋bi(a，bR，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝

▲

．參考答案：13.某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0．19．

高一高二高三女生373xy男生377370z

（Ⅰ）x=

▲

；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取

▲

名．參考答案：（Ⅰ）380（Ⅱ）12略14.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則__________．參考答案：，由圖知，周期，解得，∴，，．15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則S10=______參考答案：102316.將一個(gè)長寬分別a，b（0＜a＜b）的長方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體形的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為．參考答案：略17.設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有

株樹木的底部周長小于100cm.

參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的三條對(duì)邊，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理直接求解角C的大?。á颍└鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理消去B，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題求解最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）c2=a2+b2﹣ab．即ab=a2+b2﹣c2由余弦定理：cosC==，∵0＜C＜π，∴C=．（Ⅱ）∵A+B+C=π，C=．∴B=，且A∈（0，）．那么：cosA+cosB=cosA+cos（）=sin（），∵A∈（0，）．∴，故得當(dāng)=時(shí)，cosA+cosB取得最大值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用和三角函數(shù)的有界限求解最值問題．屬于基礎(chǔ)題．19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

(2)任取

則=略20.（本題滿分12分）已知底面是邊長為的正三角形的斜棱柱，在

底面的射影恰好是的中點(diǎn)，與底面所成角為. （1）求證：側(cè)面是矩形； （2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：

,為矩形。……6分

（2）過做垂足為，則為等腰直角三角形，

……12分

法二、用空間向量法參照給分略21.某高校學(xué)生社團(tuán)為了解“大數(shù)據(jù)時(shí)代”下大學(xué)生就業(yè)情況的滿意度，對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問卷計(jì)分調(diào)查(滿分100分)，得到如圖所示的莖葉圖：(1)計(jì)算男生打分的平均分，觀察莖葉圖，評(píng)價(jià)男女生打分的分散程度；(2)從打分在80分以上的同學(xué)隨機(jī)抽3人，求被抽到的女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)男生打的平均分為：，由莖葉圖知，女生打分比較集中，男生打分比較分散；(2)因?yàn)榇蚍衷?0分以上的有3女2男，∴的可能取值為1，2，3，，，，∴的分布列為：123.22.（本小題滿分14分）已知