2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市黃花甸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷

2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市黃花甸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣x，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣x，∴f（1）=﹣2﹣1=﹣3．故選：C．2.集合，，則集合M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0，1}

C.{0}

D.參考答案：C略3.（5分）函數(shù)f（x）=2sinωx在上單調(diào)遞增，那么ω的取值范圍是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得在ω＞0時(shí)，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知中函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在上單調(diào)遞增，推出一個(gè)關(guān)于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)ω的取值范圍．解答： 由正弦函數(shù)的性質(zhì)，在ω＞0時(shí)，當(dāng)x=﹣，函數(shù)取得最小值，x=函數(shù)取得最大值，所以，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在上單調(diào)遞增則﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到ω＞0時(shí)，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而結(jié)合已知條件構(gòu)造一個(gè)關(guān)于ω的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則

的值為（

）A．恒為正值 B．等于 C．恒為負(fù)值 D．不大于參考答案：A略5.已知非空集合，且滿足，，，則的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－4,3)，則

的值是

A、－1

B、1

C、

D、參考答案：D7.設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b2＜a2b C． D．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；不等關(guān)系與不等式．【分析】由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，由于a，b為非零實(shí)數(shù)，故可利用特例進(jìn)行討論得出正確選項(xiàng)【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=﹣2，b=1時(shí)，不等式就不成立；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=2時(shí)，不等式就不成立；C選項(xiàng)正確，因?yàn)?a＜b，故當(dāng)a＜b時(shí)一定有；D選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=2時(shí)，不等式就不成立；選項(xiàng)正確，因?yàn)閥=2x是一個(gè)增函數(shù)，故當(dāng)a＞b時(shí)一定有2a＞2b，故選C．8.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【分析】首先化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長(zhǎng)度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.9.集合,,若,則的值為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D10.已知，并且，是方程的兩根，實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是（

）．A． B． C． D．參考答案：A由題意知，，是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而函數(shù)的圖象可以看成是的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)及的圖象如圖所示，由函數(shù)的圖象可得，，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則=

．參考答案：2考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的運(yùn)算法則將化簡(jiǎn)，利用菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2得到向量模的值．解答： ====2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、三角形法則；利用向量解決幾何中的長(zhǎng)度、角度的問(wèn)題．12.給出下列幾種說(shuō)法：①若logab?log3a=1，則b=3；②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+為奇函數(shù)；④f（x）=為定義域內(nèi)的減函數(shù)；⑤若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說(shuō)法正確的序號(hào)為．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：對(duì)于①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1，所以當(dāng)logab?log3a=1，則b=3，正確；對(duì)于②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±，故錯(cuò)；對(duì)于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數(shù)，正確；對(duì)于④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故錯(cuò)；對(duì)于⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故錯(cuò)．故答案為：①③．13.若某國(guó)計(jì)劃國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從2000年至2013年翻一番，則該國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年的增長(zhǎng)率是

▲

．參考答案：略14.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：15.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn)，,，則

參考答案：試題分析：由題意不妨取,則,且,由余弦定理，可得,,由正弦定理得,從而.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理應(yīng)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.根據(jù)題目中的條件“”，可有多種方法假設(shè)，比如：設(shè)，則；或者取,則有，…，代入余弦定理、正弦定理進(jìn)行運(yùn)算，注意在取值時(shí)候要按照題目所給的比例合理進(jìn)行，更要注意新引入?yún)?shù)的范圍.16.已知函數(shù),若在R上恒成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

a＞417.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）若直線與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大1，求直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)．參考答案：（1），∴邊上的高所在直線的斜率為

…………3分又∵直線過(guò)點(diǎn)∴直線的方程為：，即

…7分（2）設(shè)直線的方程為：，即

…10分解得：

∴直線的方程為：

……………12分∴直線過(guò)點(diǎn)三角形斜邊長(zhǎng)為

∴直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長(zhǎng)為．

…………14分注：設(shè)直線斜截式求解也可.19.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣，且f（α）=1，α為第二象限角．（1）求tanα的值．（2）求sinαcosα+5cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=﹣，且f（α）=1，α為第二象限角．∴﹣=||﹣||=﹣﹣=﹣2tanα=1，∴tanα=﹣．（2）sinαcosα+5cos2α====．20.已知，為第二象限角，，為第三象限角，求的值.參考答案：【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值.【詳解】由于，為第二象限角，所以.由于，為第三象限角，所以.故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.21.(本小題滿分12分)為了分析某個(gè)高一學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析．下面是該生次考試的成績(jī).數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明.（2）已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議。參考公式：回歸直線的方程是：，其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考答案：略22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面BDF；（2）求證：PC⊥BD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，利用三角形的中位線性質(zhì)可得OF∥PA，從而證明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得