2022四川省巴中市市巴州區(qū)第四中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022四川省巴中市市巴州區(qū)第四中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量滿足，則在方向上投影的最大值是（）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，所以，設(shè)的夾角為，則，所以，所以在方向上投影為，因?yàn)?，所以，故選B.

2.執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸入的x=29，則輸出的n=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B,判斷是,,判斷是,,判斷否,輸出,故選B.

3.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D，選D4.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點(diǎn)，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可．【解答】解：由于曲線y=x2（x＞0）與y=的交點(diǎn)為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案選D．5.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)F2垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，若|OA|+|OB|=2|AB|，且F2在線段AB上，則雙曲線的漸近線斜率為（）A． B．±2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知AB與x軸交于點(diǎn)F2，設(shè)∠AOF2=α，則，△AOB中，可得，，即可求出雙曲線的漸近線斜率．【解答】解：由已知AB與x軸交于點(diǎn)F2，設(shè)∠AOF2=α，則，△AOB中，可得，設(shè)|OA|=m﹣d、|AB|=m、|OB|=m+d，∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，△AOB中，∠AOB=2α，tan∠AOB=tan2α==∴=，∴，∴雙曲線的漸近線斜率為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A.-7

B.

C.7

D.或參考答案：A7.為了計(jì)算，設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A.

B.

C.D.參考答案：B根據(jù)框圖，，故選B.8.若是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈時(shí)，，則的解集是（

）

A．{|－1<<0} B．{|<0或1<<2}C．{|0<<2} D．{|1<<2}參考答案：C略9.若a＞0，b＞0，且a+b=4，則下列不等式中恒成立的是（） A．＞ B．+≤1 C．≥2 D．≤參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題設(shè)知ab≤，所以，，，==≤，由此能夠排除選項(xiàng)A、B、C，從而得到正確選項(xiàng)． 【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4， ∴ab≤， ∴，故A不成立； ，故B不成立； ，故C不成立； ∵ab≤4，a+b=4，∴16﹣2ab≥8， ∴==≤，故D成立． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意均值不等式的合理運(yùn)用． 10.已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，如果直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)=（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過x軸上的點(diǎn)P作雙曲線C：的一條漸近線的垂線，垂足為M，若，則雙曲線C的離心率的值是

參考答案：12.（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0）【考點(diǎn)】：復(fù)合命題的真假；全稱命題．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：由于g（x）=2x﹣2≥0時(shí)，x≥1，根據(jù)題意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1時(shí)成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解：∵g（x）=2x﹣2，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此時(shí)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左面則∴﹣4＜m＜0故答案為：（﹣4，0）【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵13.某工程由四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為天．四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：可以同時(shí)開工；完成后，可以開工；完成后，可以開工．若該工程總時(shí)數(shù)為9天，則完成工序需要的天數(shù)最大是

．參考答案：答案：3解析：因?yàn)橥瓿珊?，才可以開工，C完成后，才可以開工，完成A、C、D需用時(shí)間依次為天，且可以同時(shí)開工，該工程總時(shí)數(shù)為9天，。14.函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，=．參考答案：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），則函數(shù)的周期T==2π，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，f（）=sin（+）=sin==，故答案為：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵15.

已知：兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是，其函數(shù)對(duì)應(yīng)法則如下表：則

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a）（a＞0）．則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則，計(jì)算即可，再代入值構(gòu)造方程，解得a的值【解答】解：f（x）dx=（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|=4，∴2f（a）=2（3a2+2a+1）=4解得a=，a=﹣1（舍去），故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分的計(jì)算和方程的解法，屬于基礎(chǔ)題17.若是奇函數(shù)，則a=_______.參考答案：1【分析】根據(jù)奇函數(shù)在處有意義時(shí)可構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)且在處有意義

，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)值的問題，常采用特殊值的方式來進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.(1)

求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)

在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn),求|MA|·|MB|。參考答案：（1）設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，則在等腰三角形COP中，OC=2，OP=,，而所以，即為所求的圓C的極坐標(biāo)方程。

……5分（2）圓C的直角坐標(biāo)方程為

，即：將直線的參數(shù)方程

（t為參數(shù)）代入圓C的方程得：，其兩根滿足所以，|MA|·|MB|

………………10分19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出函數(shù)的最小值；

（2）若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：20.某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，制作一個(gè)蛋糕成本3元，且以8元的價(jià)格出售，若當(dāng)天賣不完，剩下的則無償捐獻(xiàn)給飼料加工廠。根據(jù)以往100天的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下需求量表。該蛋糕店一天制作了這款蛋糕個(gè)，以x（單位：個(gè)，，）表示當(dāng)天的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示當(dāng)天出售這款蛋糕獲得的利潤(rùn).需求量/個(gè)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]天數(shù)1525302010（1）當(dāng)時(shí)，若時(shí)獲得的利潤(rùn)為，時(shí)獲得的利潤(rùn)為，試比較和的大??；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)上表，從利潤(rùn)T不少于570元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取6天.（i）求此時(shí)利潤(rùn)T關(guān)于市場(chǎng)需求量x的函數(shù)解析式，并求這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)；（ii）再從這6天中抽取3天做進(jìn)一步分析，設(shè)這3天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1).(2)（i）3;（ii）見解析.【分析】（1）求出,再比較和的大??；（2）（i）先求出利潤(rùn)，再求出需求量，所以利潤(rùn)不少于570元時(shí)共有60天，再利用分層抽樣求出這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)；（ii）由題意可知，再求出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）時(shí)，元；時(shí)，元，∴；（2）（i）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，即，即，又，所以利潤(rùn)不少于570元時(shí)，需求量，共有60天，按分層抽樣抽取，則這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)為.（ii）由題意可知，其中，，，.故的分布列為0123

∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查分層抽樣，考查隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有；(1）當(dāng)時(shí)，比較的大小；（2）解不等式；(3）設(shè)且，求的取值范圍。參考答案：（1）由對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有可得:在上為單調(diào)增函數(shù),因?yàn)?所以,.(2）由題意及(1)得:解得,所以不等式的解集為(3）由題意得:即:又因?yàn)?所以,所以,的取值范圍是解析:通過是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有考查對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的理解,通過解不等式考查函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)化,通過且考查對(duì)函數(shù)定義域問題的轉(zhuǎn)化以及求集合的交的運(yùn)算以及分類討論,屬于中檔題.22.已知函數(shù)，，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于，試求實(shí)