2022安徽省淮南市夏集姚李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022安徽省淮南市夏集姚李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值依次為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N(1000，502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（

）參考答案：B略3.根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試．某學(xué)校為了解高一年級425名學(xué)生選課情況，在高一年級下學(xué)期進行模擬選課，統(tǒng)計得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是（

）學(xué)科人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合B．前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C．整個高一年級，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D．整個高一年級，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)參考答案：D前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生有三類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人，故選擇生物學(xué)科的學(xué)生中，更傾向選擇兩理一文組合，故A正確．前4種組合中，選擇兩理一文的學(xué)生有三類：“物理＋化學(xué)＋地理”共計124人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人；選擇兩文一理的學(xué)生有一類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，故B正確．整個高一年級，選擇地理學(xué)科的學(xué)生總?cè)藬?shù)有人，故C正確．整個高一年級，選擇物理學(xué)科的人數(shù)為198人，選擇生物學(xué)科的人數(shù)為261人，故D錯誤．綜上所述，故選D．4.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則當(dāng)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2時，則的最小值是（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)取最小值時a，b滿足的等式，然后對所求變形為基本不等式的形式求最小值．【解答】解：畫出可行域如圖，由得到H（1，1），∵當(dāng)a＞0，b＞0，所以z在H（1，1）處取得最小值，故a+b=2，∴，所以的最小值是2；故選D．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題以及利用基本不等式求最小值；正確求出a+b=2是解答本題的關(guān)鍵．5.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（

）A．18種

B．24種

C．36種

D．48種參考答案：C6.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，P為左支一點，P到左準(zhǔn)線的距離為d，若成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先看函數(shù)是否具備奇偶性，可排除一些選項；再取一些特殊值驗證求得結(jié)果．解答： 解：定義域（﹣，）關(guān)于原點對稱，因為f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，可排除B，C；因為f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故選：D．點評：本題考查函數(shù)圖象的識別．求解這類問題一般先研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，如果借助函數(shù)的這些性質(zhì)還不能夠區(qū)分圖象時，不妨考慮取特殊點（或局部范圍）使問題求解得到突破．9.拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=1，則實數(shù)a的值為(

) A．﹣4 B．4 C． D．參考答案：A考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=﹣，與已知條件結(jié)合即可得出結(jié)果．解答： 解：∵拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣4．故選：A．點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若f（x）=f（2﹣x），則下列不等關(guān)系不可能成立的是（） A．f（1）＜f（1﹣a）＜f（1﹣2a） B． f（1）＜f（1﹣a）＜f（1+2a） C．f（1﹣a）＜f（1﹣2a）＜f（1） D．f（1+2a）＜f（1﹣a）＜f（1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球的表面積為_______________.參考答案：略12.大學(xué)生村官王善良落實政府“精準(zhǔn)扶貧”，幫助貧困戶張三用9萬元購進一部節(jié)能環(huán)保汽車，用于出租，假設(shè)第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該車每年的運營收入均為11萬元，若該車使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于．參考答案：3【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該汽車第n年的營運費為an，萬元，則數(shù)列{an}是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，則an=2n，則該汽車使用了n年的營運費用總和為Tn=n2+n，設(shè)第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利額P=10﹣（n+）當(dāng)n=3時，年平均盈利額取得最大值4，故答案為：3．13.已知橢圓，橢圓的中心為坐標(biāo)原點，點是橢圓的右焦點，點是橢圓短軸的一個端點，過點的直線與橢圓交于兩點，與所在直線交于點，若，則__________.

參考答案：-10【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）則∵橢圓∴c=2，

∵，∴λ1+λ2=?（+）設(shè)直線方程為y=k（x-2），代入橢圓方程可得（1+5k2）x-20k2x+20k2-5=0，

∴x1+x2=，x1x2=，∴+=-10，∴λ1+λ2=-5．【思路點撥】設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）則由可得λ1+λ2=?（+），設(shè)直線方程為y=k（x-2），代入橢圓方程，利用韋達定理，即可得出結(jié)論．14.已知，且為第二象限角，則的值為

．參考答案：因為為第二象限角，所以。15.現(xiàn)在某類病毒記作，其中正整數(shù)，（，）可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為

▲

參考答案：可以取的值有：共個可以取的值有：共個所以總共有種可能符合題意的可以取共個符合題意的可以取共個所以總共有種可能符合題意所以符合題意的概率為16.已知的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等，則＝_____________．參考答案：答案：

17.已知單位向量的夾角為30°，則

．參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A=，B=（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值。參考答案：1)

(2)或19.已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：

即對一切恒成立

.

（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點即方程有且只有一個實根

化簡得：方程有且只有一個實根

考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的交點、方程根與系數(shù)之間的關(guān)系.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的交點、方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題.判斷函數(shù)與交點個數(shù)的常用方法：①直接法：利用數(shù)形結(jié)合法畫出為兩個函數(shù)的圖象即可看出交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象可利用判別式的正負直接判定一元二次方程根的個數(shù)；②轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化為方程，利用韋達定理及判別式的正負直接判定一元二次方程根的個數(shù)，就是兩函數(shù)交點個數(shù).20.（本小題滿分13分）給定正整數(shù)n(n≥3)，集合．若存在集合A，B，C，同時滿足下列條件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝；②集合A中的元素都為奇數(shù)，集合B中的元素都為偶數(shù)，所有能被3整除的數(shù)都在集合C中（集合C中還可以包含其它數(shù)）；③集合A，B，C中各元素之和分別記為SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；則稱集合Un為可分集合．（Ⅰ）已知U8為可分集合，寫出相應(yīng)的一組滿足條件的集合A，B，C；（Ⅱ）證明：若n是3的倍數(shù)，則Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un為可分集合且n為奇數(shù)，求n的最小值．（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）參考答案：【知識點】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】（I）依照題意，可以取，，

（II）假設(shè)存在是的倍數(shù)且是可分集合．

設(shè)，則依照題意，

故，

而這個數(shù)的和為，故，矛盾，

所以是3的倍數(shù)時，一定不是可分集合

(Ⅲ)35．

因為所有元素和為，又中元素是偶數(shù)，所以=(為正整數(shù))

所以，因為為連續(xù)整數(shù)，故這兩個數(shù)一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)

由（Ⅱ）知道，不是3的倍數(shù)，所以一定有是的倍數(shù)．

當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，而，

所以一定有既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)，所以，

所以．

定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數(shù)的奇數(shù)組成，

定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數(shù)的偶數(shù)組成，

根據(jù)集合的性質(zhì)知道，集合，

此時集合中的元素之和都是，而，

此時中所有的倍數(shù)的和為，

，

顯然必須從集合中各取出一些元素，這些元素的和都是，

所以從集合中必須取偶數(shù)個元素放到集合中，所以，

所以，此時

而令集合，

集合，

集合，

檢驗可知，此時是可分集合，所以的最小值為．21.(本小題