2022年云南省昆明市祿勸職業(yè)高級中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年云南省昆明市祿勸職業(yè)高級中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像的大致形狀是（

）．A．B．C．D．參考答案：B本題主要考查函數(shù)的概念和圖象．根據(jù)絕對值的定義，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質，為增函數(shù)，為減函數(shù)，根據(jù)選項可知符合．故本題正確答案為．2.（5分）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域為{1，9}的“同族函數(shù)”共有（） A． 7個 B． 8個 C． 9個 D． 10個參考答案：C考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用；集合．分析： 由題意知定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選??；從而討論求解．解答： y=x2，值域為{1，9}的“同族函數(shù)”即定義域不同，定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選取；定義域中含有兩個元素的有2×2=4個；定義域中含有三個元素的有4個，定義域中含有四個元素的有1個，總共有9種，故選C．點評： 本題考查了學生對新定義的接受能力及集合的應用，屬于基礎題．3.設函數(shù)f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}，（1）若不等式f（x）≥m的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若f（x）≥mx對任意的實數(shù)x≥2都成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}，可以確定f（x），不等式f（x）≥m的解集為R，等價于m≤f（x）min（2）由恒成立問題轉化為根的個數(shù)以及對稱軸和端點值問題．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b，且f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}，∴a=﹣4，b=3∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）最小值為﹣1∴不等式f（x）≥m的解集為R，實數(shù)m的取值范圍為m≤﹣1（2）∵f（x）≥mx對任意的實數(shù)x≥2都成立，即x2﹣4x+3≥mx對任意的實數(shù)x≥2都成立，兩邊同時除以x得到：x+﹣4≥m對任意的實數(shù)x≥2都成立，x≥2時，x+﹣4≥﹣，∴m≤﹣，綜上所述，m≤﹣．4.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】利用指數(shù)式的運算性質得到0＜a＜1，由對數(shù)的運算性質得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查指數(shù)的運算性質和對數(shù)的運算性質，在涉及比較兩個數(shù)的大小關系時，有時借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎題．5.如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝100米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米

B．米C．米

D．米參考答案：D6.已知最小正周期為2的函數(shù)在區(qū)間上的解析式是，則函數(shù)在

實數(shù)集R上的圖象與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．參考答案：C7.在數(shù)列{an}中，，，則A. B. C. D.參考答案：A試題分析：在數(shù)列中，故選A.考點：熟練掌握累加求和公式及其對數(shù)的運算性質

8.若三點P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共線，則（

）A、x=-1

B、x=3

C、x=4

D、x=51參考答案：C略9.已知，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設w>0，函數(shù)個單位后與原圖象重合則w的最小值為_______________.參考答案：略12.碗里有花生餡湯圓2個、豆沙餡湯圓3個、芝麻餡湯圓4個，從中隨機舀取一個品嘗，不是豆沙餡的概率為

．參考答案：。

13.已知一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2﹣x﹣1的圖象交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則+=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】聯(lián)立方程組得，化簡得到x2﹣2x﹣2=0，根據(jù)韋達定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：聯(lián)立方程組得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的交點問題，以及韋達定理的應用，屬于基礎題．14.設Sn表示等比數(shù)列的前n項和，已知，則______.參考答案：7【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式化簡已知條件，求得的值，由此求得所求表達式的值.【詳解】由于數(shù)列為等比數(shù)列，故..【點睛】本小題主要考查數(shù)列的前項和公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.15.關于x的不等式>1的解集為(,1),則a的取值范圍為.參考答案：3219略16.已知無窮等比數(shù)列{an}滿足：對任意的，，則數(shù)列{an}公比q的取值集合為__________．參考答案：【分析】根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù){an}是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續(xù)的有限項構成數(shù)列{bn}，不妨令，則，且，則此時必為整數(shù)；當時，，不符合；當時，，符合，此時公比；當時，，不符合；當時，，不符合；故：公比.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經(jīng)常需要進行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準確分析.17.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=(sinA,cosA),=(,－1),·=1且A為銳角（1）求角A的大小.（2）求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域參考答案：略19.如圖，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F(xiàn)分別是BC，PD的中點，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）求證：平面PED⊥平面PAD；（3）求三棱錐E﹣PAD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PA的中點N，連接NB，NF，推導出NFEB是平行四邊形，從而EF∥BN，由此能證明EF∥平面PAB．（2）推導出PB⊥AD，PB⊥AB，從而AD⊥平面PAB，進而AD⊥BN，再求出BN⊥PA，從而EF⊥平面PAD，由此能證明平面PED⊥平面PAD．（3）由VE﹣PAD=VP﹣EAD，能求出三棱錐E﹣PAD的體積．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）取PA的中點N，連接NB，NF，又F是PD的中點，∴NF∥AD，NF=．在矩形ABCD中，E是BC的中點，∴BE∥AD，BE=．∴NF∥BE且NF=BE，得NFEB是平行四邊形，∴EF∥BN．∵BN?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB…（2）依題意PB⊥平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，∴PB⊥AD，PB⊥AB．又AD⊥AB，AB∩PB=B，∴AD⊥平面PAB，∵BN?平面PAB，∴AD⊥BN，在Rt△PAB中，∠PAB=45°，N是PA的中點，∴BN⊥PA，又AD∩PA=A，∴BN⊥平面PAD，由（1）EF∥BN，∴EF⊥平面PAD，∵EF?平面PED，∴平面PED⊥平面PAD…解：（3）由（2）知等腰Rt△PAB中，PB=AB=1，且PB是三棱錐P﹣EAD的高．又

S△EAD=，∴三棱錐E﹣PAD的體積VE﹣PAD=VP﹣EAD=S△EAD?PB=…20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）作出函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在閉區(qū)間上最大值；參考答案：函數(shù)的遞增區(qū)間為；21.本小題滿分10分已知,(1)求的值；

（2）求的值．參考答案：…………5分

（2）可求得的夾角=

=……10分

22.