2022山西省運(yùn)城市榮河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷

2022山西省運(yùn)城市榮河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識(shí)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．2.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是()A．

B．6 C．

D．12參考答案：C3.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：D略4.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是(

)A．=1.23x+4 B．=1.23x﹣0.08 C．=1.23x+0.8

D．=1.23x+0.08參考答案：D5.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】舉出反例,利用特殊值依次排除選項(xiàng)A、D,由不等式的性質(zhì)可排除C【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,令,時(shí),,故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)C,,故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D,令,時(shí),,故D不正確；對(duì)于選項(xiàng)B,,則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,考查特殊值法處理選擇題6.若，，，則的大小關(guān)系為()A.

B.C. D.參考答案：C7.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒(méi)有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購(gòu)物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（

）種A.19 B.26 C.7 D.12參考答案：B分析：乙只能付現(xiàn)金，甲付現(xiàn)金或用支付寶與微信，然后按丙與甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分類(lèi)．詳解：由題意支付方法數(shù)有．故選B．點(diǎn)睛：本題考查排列組合綜合應(yīng)用，屬于特殊元素與特殊位置優(yōu)先安排問(wèn)題．解題時(shí)關(guān)鍵是怎么分類(lèi)，本題可以按乙甲丙丁順序分步分類(lèi)安排它們的支付方式．有一定的難度．8.函數(shù)

（

）

A．既有最大值，又有最小值

B．無(wú)最大值，但有最小值

C．有最大值

，但無(wú)最小值

D．既無(wú)最大值，又無(wú)最小值參考答案：A9.函數(shù)的定義域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知為拋物線上的兩點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)分別為，過(guò)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，則的縱坐標(biāo)為.

.

.

.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制________．

參考答案：51

12.已知是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為

.參考答案：13.已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=．參考答案：0或1【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】當(dāng)a=0時(shí)，其中有一條直線的斜率不存在，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由斜率之積等于﹣1，可求a．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個(gè)條件，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率分別為a和，由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．綜上，a=0或a=1．故答案為0或1．14.下列給出的幾個(gè)式子中，正確的賦值語(yǔ)句是（填序號(hào)）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0參考答案：②15.如右圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_

__

___(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①③⑤略16.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_______________.參考答案：略17.已知曲線C上的任意一點(diǎn)M(x,y)滿足到兩條直線y=±x的距離之積為12.給出下列關(guān)于曲線C的描述：①曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；②對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)一定有|x|≤6；③直線y=x與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)；④曲線C與圓x2+y2=16無(wú)交點(diǎn).其中所有正確描述的序號(hào)是________.參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一汽車(chē)廠生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.（1）

求z的值.

（2）

用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率;（3）

用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.參考答案：解析:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車(chē)為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車(chē),因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車(chē),3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē),分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車(chē)的基本事件有7個(gè)基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為.19.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)和的圖像在處的切線互相平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的極值。參考答案：（Ⅰ）對(duì)兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)，得，依題意，有，∴，∴ ……5分（Ⅱ）顯然的定義域?yàn)椋?，＋∞）由上問(wèn)知，∴令，解得或（舍去） ∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)∴在時(shí)取得極小值且極小值為 ……5分20.（本小題滿分12分）給定兩個(gè)命題，：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：若P為真：a=0時(shí)滿足

-------2分

∴

0≤a＜4，令A(yù)＝{a|0≤a＜4}

---------6分若Q為真：

--------8分由題意得：P和Q只能是一真一假，可能P真Q假或P假Q(mào)真，------10分------12分略21.已知三點(diǎn)A(2，8)，B()，C()在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合.寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；求BC所在直線方程。參考答案：解：(1)

F(8,0)

(2)由重心坐標(biāo)公式，得M(11,-4)

(3)兩式作差，kBC=4

4x+y-40=0

略22.2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20—70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為2:3。

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人

30

中老年人

合計(jì)5050100

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若再?gòu)倪@6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】(1)首先將列聯(lián)表填寫(xiě)完整，根據(jù)公