2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華力高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華力高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x2－2(a－1)x+2在區(qū)間[4,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)≤5

B．a(chǎn)>5

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)<5參考答案：A2.已知兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），現(xiàn)將線段AB平移到CD，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A．（2，5）

B．（2，6）

C．（6，2）

D．（3，6）參考答案：B3.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（

）

參考答案：D略4.在等比數(shù)列中，若則為

（

）A.

B.

C.100

D.50參考答案：C5.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：

設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知，則取最大值時(shí)的值為（）．A.

B.

C.

D.參考答案：B分析：由，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴取最大值時(shí)的值為．故選．7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為等于

（

）

A．144

B．72

C．54

D．36參考答案：B8.已知集合，，則A∩B=A、[－1,3]

B、[－3,1]

C、[1,3]

D、參考答案：A集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={y|y=lgx}={y|y∈R}，則A∩B=[－1,3]．9.已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C略10.若集合，且，則實(shí)數(shù)的集合（

）.

.

.

.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=ax5+bx3+cx﹣5（a，b，c是常數(shù)）且f（﹣7）=7，則f（7）=

．參考答案：﹣17【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得f（x）+f（﹣x）=﹣10，結(jié)合f（﹣7）=7，可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣5，∴f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3﹣cx﹣5，∴f（x）+f（﹣x）=﹣10，∵f（﹣7）=7，∴f（7）=﹣17，故答案為：﹣17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．12.求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．參考答案：lg4，lg【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，則當(dāng)cosx=1時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當(dāng)cosx=﹣時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則≤t≤4，則lg≤lgt≤lg4，即函數(shù)的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg【答案】【解析】13.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.參考答案：∪(0，＋∞)．略14.已知集合,，則

．參考答案：15.已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m＋n＝________.參考答案：略16.若f(x)＝（x＋1）（x–a）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=。答案:1解析：參考答案：1函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)；即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)，解得：a=117.已知點(diǎn)（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為（4，0），點(diǎn)（6，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），則m+n=．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對(duì)稱軸；也是C，D的對(duì)稱軸，求出A，B的斜率及中點(diǎn)，求出對(duì)稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對(duì)稱軸斜率的負(fù)倒數(shù)，求出C，D的中點(diǎn)，將其代入對(duì)稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，得到折痕為A（0，2），B（4，0）的對(duì)稱軸；也是C（6，3），D（m，n）的對(duì)稱軸，AB的斜率為kAB=﹣，其中點(diǎn)為（2，1），所以圖紙的折痕所在的直線方程為y﹣1=2（x﹣2）所以kCD==﹣，①CD的中點(diǎn)為（，），所以﹣1=2（﹣2）②由①②解得m=，n=，所以m+n=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a)。（1）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（2）求g(a)（3）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a

參考答案：（I）∵，∴要使有意義，必須且，即∵，且……①

∴的取值范圍是。由①得：，∴，。（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，ks5u∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；（2）當(dāng)時(shí)，，，有=2；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，若即時(shí)，，若即時(shí)，，若即時(shí)，。綜上所述，有=。（III）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，∴，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由知：，故；ks5u當(dāng)時(shí)，，故或，從而有或，要使，必須有，，即，此時(shí)，。ks5u綜上所述，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：或。略19.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角120°為的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再?gòu)腄沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長(zhǎng)。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點(diǎn)處【分析】（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進(jìn)而利用和差公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）連接，設(shè)，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當(dāng)時(shí)，最大為，此時(shí)在弧的中點(diǎn)處?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求三角函數(shù)的最值.20.在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2、a4、a8成公比為a2的等比數(shù)列，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n；（3）令cn=（n∈N*），求使得cn＞10成立的n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}公差為d，由題設(shè)得：，，，a1+3d=，解出即可得出．（2）由（1）知：bn=，k∈N*．對(duì)n分類(lèi)討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．（3）由（2）知，cn==，可得=＞1，利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}公差為d，由題設(shè)得：，，即，a1+3d=，

解得a1=d=1．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=1+（n﹣1）=n．（2）由（1）知：bn=，k∈N*．①當(dāng)n為偶數(shù)，即n=2k時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)，∴Tn=（4+8+…+2n）+（2+23+…+2n﹣1）=+=++n﹣．②當(dāng)n為奇數(shù)，即n=2k﹣1時(shí)，n+1為偶數(shù)．∴Tn=Tn+1﹣an+1=++（n+1）﹣﹣2（n+1）=+﹣．綜上：Tn=，k∈N*．（3）由（2）知，cn==，∵==＞1，∴數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列．∵c4=8，c5=＞10，∴使得cn＞10成立的n的取值范圍為n≥5，n∈N*．21.已知函數(shù)f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]？若存在，請(qǐng)求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷；（2）結(jié)合a，b的范圍以及給的函數(shù)式，將f（a）=f（b）表示出來(lái)，即可得到所求的值；（3）首先函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，同時(shí)滿足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b據(jù)此求解．解答：解：（I）∵x＞0，∴∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b和．即．（II）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）=|1﹣|的定義域、值域都是[a，b]，則a＞0而；①當(dāng)a，b∈（0，1）時(shí)，f（x）=在（0，1）上為減函數(shù)．故

即

解得

a=b．故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．②當(dāng)a，b∈[1，+∞）時(shí)，f（x）=1﹣在（1，+∞）上是增函數(shù)．故

即

．此時(shí)a，b是方程x2﹣x+1=0的根，此方程無(wú)實(shí)根．故此時(shí)不存在適合條件的