2022年安徽省阜陽市柴集鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省阜陽市柴集鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項和等于

（

）A

12

B

24

C

36

D

48參考答案：D略2.右圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

參考答案：C3.在一次試驗中，測得（x，y）的四組值分別是A（1，1.5），B（2，3），C（3，4），D（4，5.5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），則（，）必在回歸直線上．【解答】解：==2.5，==3.5．經(jīng)驗證只有=x+1經(jīng)過（2，5，3，5），故選：A．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎(chǔ)題．4..已知函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】當時，可知函數(shù)單調(diào)，不符合題意；當時，利用導數(shù)可求得的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個零點，可知函數(shù)最小值小于零，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當時，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當時，令，解得：當時，，此時單調(diào)遞減；當時，，此時單調(diào)遞增；有兩個零點

，由，解得：，即的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象分析即可.5.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A）

（B）（C）（D）參考答案：C7.已知平面α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，mβ，則下列四個命題正確的個數(shù)為（

）．①若α∥β，則l⊥m； ②若l∥m，則l∥β； ③若α⊥β，則l∥m； ④若l⊥m，則l⊥β；A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A若，則，又由，故，故①正確；若，，則或，故②錯誤；若，則與相交、平行或異面，故③錯誤；若，則與相交，平行或，故④錯誤．故四個命題中正確的命題有個．故選．8.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A=B或A+B=90°，從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化簡已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，則△ABC為等腰或直角三角形．故選D9.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x=2，則x2﹣3x+2≠0參考答案：A【考點】四種命題．【分析】若原命題的形式是“若p，則q”，它的否命題是“若非p，則非q”，然后再通過方程根的有關(guān)結(jié)論，驗證它們的真假即可．【解答】解：原命題的形式是“若p，則q”，它的否命題是“若非p，則非q”，∴命題：“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的否命題是“若x≠2則x2﹣3x+2≠0”．故選：A．10.設(shè)x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，則a=（）A．2n B．2n C．n2 D．nn參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】結(jié)合已知的三個不等式發(fā)現(xiàn)第二個加數(shù)的分子是分母x的指數(shù)的指數(shù)次方，由此得到一般規(guī)律．【解答】解：設(shè)x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，所以a=nn；故選D．【點評】本題考查了合情推理的歸納推理；關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知幾個不等式中第二個加數(shù)的分子與分母中x的指數(shù)的變化規(guī)律，找出共同規(guī)律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)滿足，則的虛部是

．參考答案：112.在正四面體ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，則下列命題正確的序號是

①異面直線AB與CD所成角為90°；②直線AB與平面BCD所成角為60°；③直線EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．參考答案：①③④【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在①中，由AB⊥平面CDE，知異面直線AB與CD所成角為90°；在②中，直線AB與平面BCD所成角為arccos；在③中由EF∥AC，知直線EF∥平面ACD；在④中，由BC⊥平面ADF，知平面AFD⊥平面BCD．【解答】解：正四面體ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，在①中，∵正四面體ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴CE⊥AB，DE⊥AB，又CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE，∵CD?平面CDE，∴異面直線AB與CD所成角為90°，故①正確；在②中，過A作AO⊥平面BCD，交DF=O，連結(jié)BO，則∠ABO是直線AB與平面BCD所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長為2，則DF=，BO=，cos==．∴直線AB與平面BCD所成角為arccos，故②錯誤；在③中，∵點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴EF∥AC，∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，∴直線EF∥平面ACD，故③正確；在④中，由AF⊥BC，DF⊥BC，又AF∩DF=F，∴BC⊥平面ADF，∵BC?平面BCD，∴平面AFD⊥平面BCD，故④正確．故答案為：①③④．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃.乙恰好比甲多投進2次的概率是______.參考答案：；【分析】將事件拆分為乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次，再根據(jù)二項分布的概率計算公式和獨立事件的概率計算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進的次數(shù)均滿足二項分布，且甲投進和乙投進相互獨立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進2次，包括乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次.則乙投進3次，甲投進1次的概率為；乙投進2次，甲投進0次的概率為.故乙恰好比甲多投進2次的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算，屬綜合基礎(chǔ)題.14.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則△ABC的面積為__________.參考答案：15.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號是：_________參考答案：①②16.二項式的展開式中，第三項系數(shù)為2，則_______參考答案：【分析】先求出二項式的展開式的通項公式,利用第三項系數(shù)為2，求出的值，即再由微積分基本定理可得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為，第三項系數(shù)為，因為，所以，，故答案為.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，以及微積分基本定理的應用，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.

17.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)f(x)有且僅有一個極值點”的_______條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【分析】首先確定函數(shù)定義域和導函數(shù)的形式；當時，可得的單調(diào)性，從而可知為唯一的極值點，充分條件成立；若有且僅有一個極值點，可求得，必要條件不成立，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意得：定義域為：當時，時，；時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增為唯一的極值點，故充分條件成立若有且僅有一個極值點，則，此時，故必要條件不成立綜上所述：“”是“函數(shù)有且僅有一個極值點”的充分不必要條件本題正確結(jié)果：充分不必要【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，主要考查極值點與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊,且AD＝,BD＝CD＝1,另一個側(cè)面ABC是正三角形．（1）求證：AD⊥BC；（2）求二面角B—AC—D的余弦值；（3）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30o角？若存在，確定CE大?。蝗舨淮嬖?，說明理由．參考答案：(1)坐標法，以D為原點，直線DB，DC為x，y軸，……1分可得．

AD⊥BC……

4分(2)平面ABC、ACD的法向量取n1＝(1，1，－1)、n2＝(1，0，－1)，可得cos<n1，n2>＝.

……8分(3)存在，CE＝1．設(shè)E(x，y，z)可得＝(x，1，x)，又面BCD的一個法向量為n＝(0，0，1)，由cos<，n>＝cos60o，得x＝.

＝(，0，)

CE＝1……12分Ks5u

略19.已知平行四邊形中，，為的中點，且是等邊三角形，沿把折起至的位置，使得。（1）若是線段的中點，求證：平面；（2）求點到平面的距離。參考答案：20.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(I)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(II)若a=l，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：（Ⅰ）證明：由已知得，--------2分即，所以.----------------------4分再由正弦定理可得，所以成等比數(shù)列.---------------------------6分（Ⅱ）解：若，則，所以，----------------------------------------9分.故△的面積.--------------------12分21.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設(shè)計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。無22.已知函數(shù)，.（1）令，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)解：h(x)=f(x)-g(x)=,定義域為

,（x>0）a0時，>0得x>1;<0得0<x<1.所以h(x)在（1，）遞增，（0,1）遞減a=1時，，所以h(x)在（0，）遞增0<a<1時，>0得0<x<a,或x>1;<0得a<x<1.所以h(x)在（0,a）和(1,)遞增，(a,1)遞減a>1時，>0得0<x<1，或x>a；<0得1<x<a.所以h(x)在（0,1）和(a,)遞增，(1,a)遞減綜上：a0時，h(x)在（1，）遞增，（0,1）遞減a=1時，h(x)在（0，）遞增0<a<1時，h(x)在（0,a）