2022年安徽省宣城市朗溪縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省宣城市朗溪縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是（

）

①平行于任何向量；

②若四邊形ABCD是平行四邊形，則；③若，則或；

④；⑤若非零向量與滿足,則與的夾角為0°.A①②

B②④⑤

C①⑤

D

②③⑤參考答案：A略2.將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，則所得到的圖象的解析式為（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，即可求出．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移可得y=sin2=sin（2x+），再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，可得y=sin（4x+），故選：B．3.設(shè)f：x→x2是從集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，則A∩B為(

)A．? B．{1} C．?或{2} D．?或{1}參考答案：D【考點(diǎn)】映射；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)映射的定義，先求出集合A中的像，再求A∩B．【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=±1或x=±．若1∈A，則A∩B={1}，若1?A，則A∩B=?．故A∩B=?或{1}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】要注意，根據(jù)映射的定義，集合A中的像是A={x=±1或x=±}，它有多種情況，容易選B造成錯(cuò)誤．4.設(shè)集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為()A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2C．2a2 D．2a2參考答案：C6.下列說(shuō)法正確的是(

)A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分條件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】A．原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即可判斷出正誤；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可得出結(jié)論；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，即可判斷出正誤．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判斷出正誤．【解答】解：A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分非必要條件，因此不正確；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件，正確．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a＞2且b＞2”的必要非充分條件，不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判定、命題之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.在平面直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點(diǎn)A（a，b），B（﹣a，b）同時(shí)在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一組關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（（A，B）與（B，A）視為同一組），在此定義下函數(shù)f（x）=（e=2.71828…，為自然數(shù)的底數(shù)）圖象上關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)組數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出y=e﹣x，x≤0，y=|lnx|（x＞0）的圖象，根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）=關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為2個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用定義先求出函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．8.定義在R上的函數(shù)滿足：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，并且對(duì)任意的有，則當(dāng)時(shí)，有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在數(shù)列{an}中，，則的值為（

）A. B. C.5 D.以上都不對(duì)參考答案：B【分析】先通過(guò)列舉找到數(shù)列的周期，再根據(jù)周期求解.【詳解】由題得，所以數(shù)列的周期為3，又2019=3×673，所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.設(shè)M=++…++，則M的值為（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于=﹣，累加求和即可求得答案．解答：解：∵M(jìn)=++…++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+…+﹣=1﹣=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的裂項(xiàng)法求和，每一項(xiàng)裂為相鄰兩項(xiàng)之差是關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.參考答案：12.已知函數(shù)在上的最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.

．參考答案：14.已知，則的最小值是

參考答案：6+試題分析：由題意知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為.15.已知y=f（x）是定義在[1，4）上的函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義域，只要令2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，求出x的范圍即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇1，4），令1≤2x+1＜4，解得0≤x＜，所以函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)閇0，）．故答案為：[0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域時(shí)，只要用g（x）∈[a，b]，即可求出x的范圍．16.已知傾斜角為45°的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則m的值為

▲

參考答案：417.已知一元二次不等式的解集為,則的取值范圍____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知，，，求點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形為直角梯形．參考答案：或

略19.在△ABC中，a,b,C分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊且（Ⅰ）求A的大小（Ⅱ）求的最大值.(10分)參考答案：（1）(2)20.參考答案：（I）解：∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴|an+1|是以a1+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列?！郺n+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）證明：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn

=2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,

①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1

②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0.

③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.

④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差數(shù)列.

21.如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．

參考答案：解：因?yàn)?/p>

………………5分

………………10分因?yàn)?/p>