2022年山西省長治市沁州中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年山西省長治市沁州中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題：①任意x∈R，不等式x2+2x＞4x－3均成立；②若log2x+logx2≥2，則x＞1③“若a＞b＞0且c＞0，則＞”的逆否命題是真命題；④若命題P：任意x∈R，x2+1≥1，命題q：存在x∈R，x2－x－1≤0，則命題P且┒q是真命題。其中真命題為（

）A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④參考答案：A2.在平行四邊形中，為一條對角線，若=(2,4),=(1,3),=

【

】

(A)(-2,-4)

(B)(-3,-5)

(C)(3,5)

(D)(2,4)參考答案：.【解析】.3.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為(

）A．4 B．4+4 C． D．2參考答案：D略4.若實數(shù)x，y滿足不等式，且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內的點A時，從而得到m值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+y，將最大值轉化為y軸上的截距，當直線z=x+y經過直線x+y=9與直線2x﹣y﹣3=0的交點A（4，5）時，z最大，將m等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結合，將點A的坐標代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．5.《九章算術》中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形．若該陽馬的頂點都在同一個球面上，則該球的體積為A．

B．

C．

D．24π參考答案：A6.已知復數(shù)z的實部為﹣1，虛部為2，則對應的點位于（）A．第四象限 B．第一象限 C．第三象限 D．第二象限參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知求得z，代入利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由題意，z=﹣1+2i，則=．∴對應的點的坐標為（﹣2，﹣1），位于第三象限．故選：C．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．7.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，，，，故選D.考點：定積分；比較大小8.一個容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組與幾個組的頻數(shù)如下表：組號12345頻數(shù)455564x12

則樣本的第4組的頻率為 （

） A．0.12 B．0.24 C．0.275 D．0.32參考答案：A略9.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=___D____A.9

B.10

C.12

D.13參考答案：Dn=a+b+c=13.選D10.若，滿足不等式組，且的最大值為2，則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D設，當取最大值2時，有，先做出不等式對應的可行域，要使取最大值2，則說明此時為區(qū)域內使直線的截距最大，即點A在直線上，由，解得，代入直線得，，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何里有射影定理：設△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內的射影，且O在面BCD內，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關系為

．參考答案：12.對于函數(shù)若存在，使成立，則稱點為函數(shù)的不動點，對于任意實數(shù)，函數(shù)總有相異不動點，實數(shù)的取值范圍是________參考答案：13.已知復數(shù),給出下列幾個結論:①;②;③z的共軛復數(shù)為;④z的虛部為－i.

其中正確結論的序號是

.參考答案：②③14.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是________________.參考答案：2略15.已知向量且則的值是____________參考答案：略16.求值：=

．參考答案：17.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：【解析】：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?湖南模擬）數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：考點： 等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．

專題： 計算題；綜合題．分析： （1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因為a2=3a1，故{an}是等比數(shù)列，進而得到答案．（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設b1=5﹣d，b3=5+d，所以結合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進而求出公差得到等差數(shù)列的前n項和為Tn．解答： 解：（1）因為an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因為a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．

（2）設{bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設b1=5﹣d，b3=5+d，又因為a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差數(shù)列{bn}的各項為正，∴d＞0，∴d=2，∴．點評： 本題主要考查求數(shù)列通項公式的方法，以及等比數(shù)列與等差數(shù)列的有關性質與求和．19.已知拋物線y2=4x，直線l：y=﹣x+b與拋物線交于A，B兩點．（Ⅰ）若x軸與以AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；（Ⅱ）若直線l與y軸負半軸相交，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立得y2+8y﹣8b=0．由此利用根的判別式、弦長公式，結合已知條件能求出圓的方程．（Ⅱ）由直線l與y軸負半軸相交，得﹣1＜b＜0，由點O到直線l的距離d=，得S△AOB=|AB|d=4．由此利用導數(shù)性質能求出△AOB的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立得：y2+8y﹣8b=0．依題意應有△=64+32b＞0，解得b＞﹣2．設A（x1，y1），B（x2，y2），設圓心Q（x0，y0），則應有x0=，y0==﹣4．因為以AB為直徑的圓與x軸相切，得到圓半徑為r=|y0|=4，又|AB|==．所以|AB|=2r，即=8，解得b=﹣．所以x0==2b+8=，所以圓心為（，﹣4）．故所求圓的方程為（x﹣）2+（y+4）2=16．．（Ⅱ）因為直線l與y軸負半軸相交，∴b＜0，又l與拋物線交于兩點，由（Ⅰ）知b＞﹣2，∴﹣2＜b＜0，直線l：y=﹣x+b整理得x+2y﹣2b=0，點O到直線l的距離d==，所以∴S△AOB=|AB|d=﹣4b=4．

令g（b）=b3+2b2，﹣2＜b＜0，g′（b）=3b2+4b=3b（b+），∴g（b）在（﹣2，﹣）增函數(shù)，在（﹣，0）是減函數(shù)，∴g（b）的最大值為g（﹣）=．∴當b=﹣時，△AOB的面積取得最大值．【點評】本題主要考查圓的方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，考查直線與拋物線、圓等知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力．20.某廠家擬在2013年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量是1萬件.已知2013年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）．（1）將2013年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2013年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：（1）由題意可知，當時，，∴即，∴，每件產品的銷售價格為元.∴2013年的利潤

（2）∵時，.∴，當且僅當，即時，.答：該廠家2013年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元.略21.已知橢圓C：過點，點A，B是橢圓上異于長軸端點的兩個點．（1）求橢圓C的離心率；（2）已知直線l：，且，垂足為A1，，垂足為B1，若且，求AB中點的軌跡方程．參考答案：解：（1）依題意，，解得，故橢圓的方程為，則其離心率為．（2）設直線與軸相交于點，，，由于，即，且，得，（舍去）或，即直線經過點，設，，的中點，①直線垂直于軸時，則的重擔為；②直線與軸不垂直時，設的方程為，則整理得，，，，消去，整理得（）．經檢驗，點也滿足此方程．綜上所述，點的軌跡方程為（）．

22.（本小題滿分12分）山東省第二十三屆運動會將于2014年9月16日在濟寧市開幕，為辦好省