高中數(shù)學程序框圖與算法語句新人教A必修3

程序框圖與程序語句.1.1.2程序框圖與算法 的基本邏輯結(jié)構(gòu).問題提出1.算法的含義是什么？

在數(shù)學中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法.

2.算法是由一系列明確和有限的計算步驟組成的，我們可以用自然語言表述一個算法，但往往過程復雜，缺乏簡潔性，因此，我們有必要探究使算法表達得更加直觀、準確的方法，這個想法可以通過程序框圖來實現(xiàn)..知識探究（一）：算法的程序框圖表示算法的圖形稱為算法的程序框圖又稱流程圖，其中的多邊形叫做程序框，帶方向箭頭的線叫做流程線，你能指出程序框圖的含義嗎？

用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形..圖形符號

名稱

功能

終端框（起止框）

輸入、輸出框

處理框（執(zhí)行框）

判斷框

流程線表示一個算法的起始和結(jié)束表示一個算法輸入和輸出的信息

賦值、計算判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”連接程序框，表示算法步驟的執(zhí)行順序.思考:在邏輯結(jié)構(gòu)上，“判斷整數(shù)n（n>2）是否為質(zhì)數(shù)”的程序框圖由幾部分組成？開始r=0？輸出“n不是質(zhì)數(shù)”求n除以i的余數(shù)i=2輸入ni的值增加1，仍用i表示i>n-1或r=0？是是結(jié)束否否輸出“n是質(zhì)數(shù)”.知識探究（二）：算法的順序結(jié)構(gòu)思考1:任何一個算法各步驟之間都有明確的順序性，在算法的程序框圖中，由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱為順序結(jié)構(gòu)，用程序框圖可以表示為：步驟n步驟n+1在順序結(jié)構(gòu)中可能會用到哪幾種程序框和流程線？?.思考2:若一個三角形的三條邊長分別為a，b，c，令，則三角形的面積.你能利用這個公式設計一個計算三角形面積的算法步驟嗎？第一步，輸入三角形三條邊的邊長 a，b，c.

第二步，計算.第三步，計算.第四步，輸出S..思考3:上述算法的程序框圖如何表示？開始結(jié)束輸出S輸入a，b，c.思考4:已知下圖是“求一個正奇數(shù)的平方加5的值”的程序框圖，若輸出的數(shù)是30，求輸入的數(shù)n的值.開始結(jié)束輸入正整數(shù)n輸出yy=x2+5x=2n-1.順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的基本特征：小結(jié)（2）各程序框從上到下用流程線依次連接.（1）必須有兩個起止框，穿插輸入、輸出框和處理框，沒有判斷框.（3）處理框按計算機執(zhí)行順序沿流程線依次排列..知識探究（二）：算法的條件結(jié)構(gòu)思考1:在某些問題的算法中，有些步驟只有在一定條件下才會被執(zhí)行，算法的流程因條件是否成立而變化.在算法的程序框圖中，由若干個在一定條件下才會被執(zhí)行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱為條件結(jié)構(gòu)，用程序框圖可以表示為下面兩種形式：.滿足條件？步驟A步驟B是否滿足條件？步驟A是否你如何理解這兩種程序框圖的共性和個性？

.思考2:判斷“以任意給定的3個正實數(shù)為三條邊邊長的三角形是否存在”的算法步驟如何設計？第二步，判斷a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同時成立.若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形.第一步，輸入三個正實數(shù)a，b，c.思考3:你能畫出這個算法的程序框圖嗎？.開始輸入a，b，ca+b>c，b+c>a，c+a>b是否同時成立？是存在這樣的三角形結(jié)束否不存在這樣的三角形.知識探究（二）：算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)思考1:在算法的程序框圖中，由按照一定的條件反復執(zhí)行的某些步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體，那么循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)嗎？.思考2:某些循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可以表示為：循環(huán)體滿足條件？是否

這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，你能指出直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán)..思考3:還有一些循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可以表示為：循環(huán)體滿足條件？是否這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，你能指出當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進行判斷，如果條件滿足，就執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)..思考4:計算1+2+3+…+100的值可按如下過程進行：第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4950+100=5050.我們用一個累加變量S表示每一步的計算結(jié)果，即把S+i的結(jié)果仍記為S，從而把第i步表示為S=S+i，其中S的初始值為0，i依次取1，2，…，100，通過重復操作，上述問題的算法如何設計？.

第四步，判斷i>100是否成立.若是，則輸出S，結(jié)束算法；否則，返回第二步.第一步，令i=1，S=0.第二步，計算S+i，仍用S表示.第三步，計算i+1，仍用i表示..思考5:用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，上述算法的程序框圖如何表示？開始i=1i>100？是輸出S結(jié)束S=0i=i+1S=S+i否.思考6:用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，上述算法的程序框圖如何表示？開始i=1結(jié)束輸出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1.思考7:改進上述算法，表示輸出1,1+2，1+2+3，…,1+2+3+4+…+100的過程.結(jié)束i=1i>100？S=0i=i+1S=S+iN開始Y輸出SYi=1i>100？S=0i=i+1S=S+iN開始輸出S結(jié)束.思考8:改進上述算法，表示輸出1,1+2，1+2+3，…,1+2+3+4+…+n的過程.結(jié)束i=1

i>n？S=0i=i+1S=S+iNY輸出S輸入n.開始i=1結(jié)束輸出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1開始i=1結(jié)束輸出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1.開始i=1結(jié)束輸出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1開始i=1結(jié)束輸出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1.結(jié)束i=1i>100？S=0i=i+1S=S+iN開始Y輸出S結(jié)束i=0i>100？S=0i=i+1S=S+iN開始Y輸出S.開始i=1結(jié)束輸出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1開始S=1結(jié)束輸出S否是i=2S=S+ii≤100？i=i+1.結(jié)束i=1i>100？S=0i=i+1S=S+iN開始Y輸出S結(jié)束i=1i>100？S=0i=i+1S=S+i2N開始Y輸出S.（3）條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖各有兩種形式，相互對立統(tǒng)一.條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的基本特征：小結(jié)：（1）程序框圖中必須有兩個起止框，穿插輸入、輸出框和處理框，一定有判斷框.（2）循環(huán)結(jié)構(gòu)中包含條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)中不含循環(huán)結(jié)構(gòu)..總結(jié)：1.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪幾種？用程序框圖分別如何表示？步驟n步驟n+1順序結(jié)構(gòu).條件結(jié)構(gòu)滿足條件？步驟A步驟B是否(1)滿足條件？步驟A是否(2).循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)體滿足條件？是否直到型循環(huán)體滿足條件？是否當型.注意：.例1:已知函數(shù)右面流程圖表示的是給定x值,求其相應函數(shù)值的算法,請將流程圖補充完整,其中①處應填

②處應填開始結(jié)束否是.例2：你能畫出求分段函數(shù)的值的程序框圖嗎？思考3：你能畫出求分段函數(shù)的值的程序框圖嗎？開始輸入xx>1？輸出y結(jié)束x≥0？否是y=x+2是y=3x-1否y=1-x.例3:解關于x的方程ax+b=0的算法步驟如何設計？開始輸入a，ba=0？是b=0？輸出x結(jié)束輸出“方程的解為任意實數(shù)”是輸出“方程無實數(shù)根”否否.開始輸入a,b,c計算D=b2-4ac

x1=(-b+D1/2)/2,x2=(-b+D1/2)/2輸出x1,x2結(jié)束

D<0輸入無實數(shù)解是否.開始輸入a，b，ca>b?a>c?是x=a是x=c否b>c?否x=b是x=c否輸出x結(jié)束

例4、畫出求三個不同實數(shù)中的最大值的程序框圖..開始結(jié)束①②例5:寫出右圖的運行結(jié)果箭頭指向①處,輸出S=箭頭指向②處,輸出S=“盒子”思想:以新替舊輸出的總是輸出框之前最“新鮮的”155是否.開始結(jié)束1.(08廣東)如圖,若輸入m=4,n=6,則輸出a=i=123變式.例6、考察下列程序框圖：S=?開始n≤100？n=1S=0n是偶數(shù)?S=S-n×nS=S+n×nn=n+1輸出S結(jié)束是是否否.例7：用“二分法”求方程的近似解的算法如何設計？

第一步，令f(x)=x2-2，給定精確度d.

第二步，確定區(qū)間[a，b]，滿足f(a)·f(b)<0.第三步，取區(qū)間中點.第四步，若f(a)·f(m)<0，則含零點的區(qū)間為[a，m]；否則，含零點的區(qū)間為[m，b].將新得到的含零點的區(qū)間仍記為[a，b].第五步，判斷[a，b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步..開始結(jié)束f(a)f(m)<0?？a=mb=m是否|a-b|<d或f(m)=0?輸出m是否f(x)=x2-2輸入精確度d和初始值a，b.變式:用二分法求方程的解時,你認為取哪個有解區(qū)間()做為初始區(qū)間A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]它的程序圖如右圖要求解的精確度為0.01則框圖中(1)處應填

(2)處應填開始結(jié)束是是是否否否①②C.P.20習題1.1

B組第1題方程無解開始輸出提出：“輸入第一個方程的系數(shù)”“x的系數(shù)是”：a1“y的系數(shù)是”：b1“常數(shù)項是”：c1輸出“x=”;x“y=”;y方程有無數(shù)多組解a1*b2－a2*b1≠0x=(c2*b1－c1*b2)/(a1*b2－a2*b1)y=(c2*b1－c1*b2)/(a1*b2－a2*b1)結(jié)束輸出提出：“輸入第二個方程的系數(shù)”“x的系數(shù)是”：a2“y的系數(shù)是”：b2“常數(shù)項是”：c2NYc1=c2YN.1.1.3基本算法語句.開始輸入x結(jié)束輸出yy=x3+3x2-24x+30INPUT“x=”；x

PRINT“y=”；yEND.A=10A=A+15

PRINTAEND考察給一個變量重復賦值的程序:那么，A的輸出值是多少？.開始輸入a，b，c結(jié)束輸出yPRINT“Theaverage=”；(a+b+c)/3INPUT“Chinese=”；aINPUT“Maths=”；bINPUT“English=”；cEND.【1】.寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個算法．第一步,找一個大小與A相同的空杯子C.第二步,將A中的水倒入C中.第三步,將B中的酒精倒入A中.第四步,將C中的水倒入B中,結(jié)束..寫出“交換兩個變量A和B的值，并輸出交換前后的值”的程序.INPUT“A，B=”；A，BPRINTA，Bx=AA=BB=xPRINTA，BEND.IF條件THEN

語句體ENDIF滿足條件？步驟A是否當計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果（IF）條件符合，那么（THEN）執(zhí)行語句體，否則執(zhí)行ENDIF之后的語句..x<0?開始結(jié)束輸入x是x=-x輸出x否ENDINPUTxIFx<0THENx=-xENDIFPRINTx求實數(shù)x的絕對值.INPUT

“a，b=”；a，bIFa>bTHEN

x=a

a=b

b=xENDIFPRINT

a，bEND對實數(shù)a，b按從小到大排序.

閱讀下面的程序，你能說明它是一個什么問題的算法嗎？

.滿足條件？步驟1步驟2是否IF條件THEN

語句體1ELSE

語句體2ENDIF當計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果（IF）條件符合，那么（THEN）執(zhí)行語句體1，否則（ELSE）執(zhí)行語句體2..x≥0?開始結(jié)束輸入x是輸出x否輸出-xENDINPUT

“x=”；xIFx>=0THEN

PRINTxELSEPRINT-xENDIF求實數(shù)x的絕對值.INPUT

“x=”；xIFx>=1THEN

y=x∧2+3*xELSE

y=x-4ENDIFPRINTyEND求分段函數(shù)

的函數(shù)值..開始輸入a，b，cb>a?t=aa=bb=tt=aa=cc=tt=bb=cc=t是是是輸出a，b，c否c>b?否c>a?否結(jié)束INPUTa，b，cIFb>aTHENt=aa=bb=tENDIFIFc>aTHENt=aa=cc=tENDIFIFc>bTHENt=bb=cc=tENDIFPRINTa，b，c