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文檔簡(jiǎn)介
第一講因數(shù)倍數(shù)初 第二講分?jǐn)?shù)乘 第三講分?jǐn)?shù)加 第四講棋盤中的數(shù) 第五講枚舉 第六講排列組合初 第七講質(zhì)數(shù)合數(shù)進(jìn) 第八講牛吃 第九講數(shù)陣圖綜 第十講比和比 第十一講比例模 第十二講分組與配 第十三講容斥原 第十四講必勝策 第一講因數(shù)倍數(shù)初步1:質(zhì)數(shù)----1和本身整除;合數(shù)1和本身還有其他因數(shù)2:01既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)3:100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù):、、、、、 、 、 、37、41、43、47、、、、、、、、、97.(25個(gè)質(zhì)數(shù),74個(gè)合數(shù) 32, 6因數(shù)/約結(jié)論:(1)最大公因數(shù)是其他因數(shù)的倍數(shù),最小公倍數(shù)是其他倍數(shù)的因數(shù);最大公因數(shù)的因數(shù)也是ab的公因數(shù),最小公倍數(shù)的倍數(shù)也是ab因數(shù)中有質(zhì)數(shù),稱為質(zhì)因數(shù)求法1:枚舉法/觀察若兩數(shù)有一點(diǎn)關(guān)系,可以按“大數(shù)的倍數(shù)開始枚舉”,然后匹配小數(shù)即可求法2:短除短除法:很好的表示出兩個(gè)數(shù)同時(shí)被哪些數(shù)整除例如:2 3 ②最小公倍數(shù):最小公倍會(huì)拐彎 求法3:分解質(zhì)因數(shù)【因數(shù)&倍數(shù)應(yīng)用】-4+第二講分?jǐn)?shù)乘除b2:從整數(shù)引入分?jǐn)?shù)(1)12 (2) 3對(duì)于 2,圖示為3(分?jǐn)?shù)單位:就是其中的一份例如 陰影占5,每份占1 8
3312 , , 445
1或
“ 9
2):9里面有2個(gè)4,剩下1,即 (2)2 9 12342468結(jié)論:分子與分母同時(shí)擴(kuò)大一定倍數(shù),分子大小不變分?jǐn)?shù)乘法 21 結(jié)論:分?jǐn)?shù)計(jì)算規(guī)律:分 分子,分 1747 1747 第三講分?jǐn)?shù)加減1:同分母/同分子比較大?。?1, 結(jié)論:①分母相同,分子越大分?jǐn)?shù)越大;②分子相同,分母越小分?jǐn)?shù)越大(1)比較3與4,先通分母15與16,由于 16,所以 434 3 34 3 )比 ,先通分 ,由 ,所 (思考:什么情況用“通分母”/“通分子(2)比較大?。孩?7
191.1 3 10 3②3, 5 1 4③41,
;78;;;;2:同分母“帶分?jǐn)?shù)”相加減:分開計(jì)算+進(jìn)位+借位計(jì)算: 43 7782 43 7782計(jì)算
10 11711 11 5 4495 結(jié)論:若分?jǐn)?shù)+分?jǐn)?shù)大 1 5 4495 計(jì)算
8 2 599 99 結(jié)論:若分 3:異分母相加減:先通分,再相加減
第四講棋盤中的數(shù)學(xué)NOTOK:說明理由(構(gòu)造例如:有一個(gè)教室(如圖)有9或25個(gè)位置,男分開坐,問最多可以做多少男生思考:當(dāng)男生、換一次座位,問是否能實(shí)現(xiàn)?(不能,因?yàn)楹诎讐K數(shù)量不相等KEY:每次進(jìn)入都是相鄰的,即區(qū)別相鄰,黑白染色 例如 是可以做到的,黑白染色后 結(jié)論:黑進(jìn)黑出, 白=1;白進(jìn)白出, 黑AKEY:隨意將相鄰的兩個(gè)格子內(nèi)的數(shù)同時(shí)加上或者減 1,“差不變1010101011:例如 (用10101010101216755結(jié)論:黑塊與白塊的差不變1:下圖能否用 ”完2:下圖能否用
第五講枚舉法枚排列組
大/ 小 770170,即8種7077種種342種,即248種 這個(gè)過程,就叫做“有序枚舉按一定方向,從小→大/大→小71 271 2737 種 722 即:3633152553345644436110種思考:什么情況只需枚舉出種類就 什么情況還需要再排一下順序5,5,55,5,45,5,35,5,25,5,4,45,4,35,4,734 )BBABCBBABC 種第六講排列組合【排列-Arrangement【組合-Combination第七講質(zhì)數(shù)合數(shù)進(jìn)階1:質(zhì)數(shù)----只能被1和本身整除;合 除了1和本身還有其他因數(shù)2:01既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)3:100、、、、、、、37、41、43、47、、、、、、、、、97.(25個(gè)質(zhì)數(shù),74個(gè)合數(shù)最大公因數(shù) 、最小公倍數(shù) 42528125399被11整除:奇位和?偶位和第八講牛吃草(S-12:一堆同樣多的草,11天吃一根草,54天,104:105天吃完,124天吃完(1)10頭牛共吃了多少草 (2)12頭牛共吃了多少草草場(chǎng)原來一共有多少草 (4)每天新長(zhǎng)出多少草(5)22頭??梢猿詭滋?(6)可供幾頭牛吃10天2出水口,3小時(shí)放完;開三出水口,1862(搬運(yùn)問題)倉(cāng)庫(kù)原有一批存貨,以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng),且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多,用同樣的汽4956天恰好運(yùn)【一】首先復(fù)習(xí)“不定方程
第九 數(shù)陣圖綜 282y,寫出三組解 AAB11~11填入方形數(shù)陣圖中,使得每條直線上三個(gè)數(shù)之和都相等,求左下角的a1: b
第十講比與比值ab(其a叫做“比值”ab叫做“比b商 ab比a或ab3:注意:比是沒有單位的))25①男21人,女31人,男))25②4:③判斷:50米:5米=10米
,鹽和水的比是1:9. ⑤判斷:4:3的后項(xiàng)加上6,要想比值不變,前項(xiàng)也要加上6. [整數(shù)型 15: 3:5,54: 9:6.(結(jié)論:除以最大公因數(shù)[小數(shù)型 1.2: 12: 3:7.(結(jié)論:小數(shù)變整數(shù)[分?jǐn)?shù)型 3: 7
34(結(jié)論:分母相同的比=分子的比3: 6: 6:7或3: .4 8 4 11:
5:2 :
[帶單位型 20m 2:1(結(jié)論:化簡(jiǎn)比之后不能寫單位3m:1c[PRACTICE]①1:2
300:10(結(jié)論:要注意單位換算②1:3
③ : ④0.5 ⑤1:2⑥24h: ⑦0.1kg:3:3:發(fā)現(xiàn)/結(jié)論:內(nèi)項(xiàng)之積=外項(xiàng)之積a: c: a:找規(guī)律/證明:
由此推出“分?jǐn)?shù)交叉相乘” a b比兩項(xiàng)(前項(xiàng)、后項(xiàng)四項(xiàng)(兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)、兩個(gè)外項(xiàng)例如:給出“12 12:15
15:12 12
15
4:12
5PRACTICE:①用2、3、6、9組成比例 ② ③13
1y3y④3y
⑤57
2b1:了寫“解
2: 44: 8: 12:例如: 38 , x)1 3 ③52x ④ 2: 3 3⑤ 333
第十一講比例模型
底高2D 2 4求SABDSBCD和SACD
BCD
2 A3BD=5DC,. .SADE=12cm2BDDE 1:32,求SABD和7:比例模型的“多次應(yīng)用”+“做輔助線{Part 60cm2, 2BD,AE: 2:3,求陰影部分的面積
45cm2,180cm2,
2CD,
2DE,求陰影部分的面積A 2DEFBE的中點(diǎn),求AEF的面積A{Part 1,
2CD EC,求SABCAA
S. OB D BC第十二講分組與配對(duì)通項(xiàng)首項(xiàng)(項(xiàng)數(shù)1)(末項(xiàng)首項(xiàng))公差通項(xiàng)首項(xiàng)(項(xiàng)數(shù)1)(末項(xiàng)首項(xiàng))公差1(首項(xiàng)末項(xiàng))(a(ab)(1)12 (1200)(2 (100201
(2) 199( 199) ( 198 (99 200 99 100 19900求下列數(shù)表的和.(方法:橫排等差數(shù)列求和/分組配對(duì),平均數(shù) 2345613455534567135134555
1+(1+2+3+4+55+5+101520252(1)20 19 18 17 (20 19 (18 17 10
(2)( 50 ( ( 1 ( 3 ( 5 (50 25(3)1234567 9899(1234)(567 (979899100)012127+4131所以30項(xiàng)和12312713=38111枚舉:123/132/213/231/312/321,即6種.(A332(100+10+1)2+(200+20+2)2+(300+30+3)=1112+2222+333=(1+2+3)111分組:123和321配對(duì),和為444,即444分組:123和432配對(duì),和為555,分組:123和432配對(duì),和為555,5551每4個(gè)數(shù)為一組,304=1每4個(gè)數(shù)為一組,304=72,72+2162分組:要求選差不等于 (1,3,5,7,,29)共15個(gè),(2,4,6,8,30)共1511每6個(gè)數(shù)為一組,326=52,5321=7(2分組:要求選差不等于 (1,4,7,31)共11個(gè),(2,5,832
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