高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 復(fù)習(xí) 新人教A必修5

數(shù)列綜合復(fù)習(xí)課高二數(shù)學(xué)必修（5）.數(shù)列通項(xiàng)an等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn等比數(shù)列定義通項(xiàng)前n項(xiàng)和性質(zhì)知識(shí)結(jié)構(gòu).

等差數(shù)列

等比數(shù)列

定義通項(xiàng)公式中項(xiàng)公式

前n項(xiàng)和公式

an+1-an=d(常數(shù)),n∈N*

an+1/an=q(常數(shù)),n∈N*

an=a1+(n-1)d

an=a1qn-1(a1,q≠0)

若a，A，b成等差數(shù)列，則A=(a+b)/2.等差、等比數(shù)列的有關(guān)概念和公式

若a，G，b成等比數(shù)列，則G2=ab（a,b≠0）.判斷（或證明）數(shù)列為等差(等比）的方法：方法一（定義）(an+1－an=d或an－an－1=d(n≥2)方法二(等差中項(xiàng))an+1+an－1=2an

(n≥2).1、等差數(shù)列：2、等比數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和.注意公式的變形應(yīng)用.（1）（2）若則（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列（4）{an}等差數(shù)列，其項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列等差數(shù)列的重要性質(zhì).等差數(shù)列的重要性質(zhì)若項(xiàng)數(shù)為n2則ndSS=-奇偶若項(xiàng)數(shù)為12-n則naSS=-偶奇（中間項(xiàng)）.（2）（1）（3）若數(shù)列是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

（4）{an}等比數(shù)列，若其項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列等比數(shù)列的重要性質(zhì).等比數(shù)列的重要性質(zhì).練習(xí):⒈在等差數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____.⒉在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為_(kāi)________.⒊在等差數(shù)列{an}中，a15

=10,a45=90,則

a60

=__________.

⒋在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6=_____

.110運(yùn)用性質(zhì)：an=am+(n-m)d或等差中項(xiàng)運(yùn)用性質(zhì)：若n+m=p+q則am+an=ap+aq運(yùn)用性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)運(yùn)用性質(zhì)：若{an}是公差為d的等差數(shù)列

{cn}是公差為d′的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+cn}是公差為d+d′的等差數(shù)列。180130210.練習(xí):

⒈在等比數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=

.⒉在等比數(shù)列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_

.⒊在等比數(shù)列{an}中，a15

=10,a45=90,則a60

=__________.

⒋在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6=_____

.-270..常見(jiàn)的求和公式專(zhuān)題一：一般數(shù)列求和法.①倒序相加法求和，如an=3n+1②錯(cuò)項(xiàng)相減法求和，如an=(2n-1)2n③分組法求和，如an=2n+3n

④裂項(xiàng)相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n專(zhuān)題一：一般數(shù)列求和法.一、倒序相加法解：例1:.二、錯(cuò)位相減法解：.“錯(cuò)位相減法”求和,常應(yīng)用于形如{anbn}的數(shù)列求和,其中{an}為等差數(shù)列,{bn}

為等比數(shù)列,{bn}的公比為q，則可借助轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問(wèn)題。..三、分組求和.把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成幾部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱(chēng)為分組轉(zhuǎn)化法.

練習(xí)：求和解：.四、裂項(xiàng)相消求和法：.常用列項(xiàng)技巧：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱(chēng)為裂項(xiàng)相消法.

.①累加法，如②累乘法，如③構(gòu)造新數(shù)列：如④取倒數(shù)：如⑤Sn和an的關(guān)系：

專(zhuān)題二：.通項(xiàng)的求法..........數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝n2–n+1，則通項(xiàng)an=__________．.....

①-②得：

.1、數(shù)列–1，7，–13，19……的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A、an=2n–1 B、an=–6n+5C、an=(–1)n6n–5D、an=(–1)n(6n–5)D2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則an=_____________..3、寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)、(2)、解：(1)、注意分母是，分子比分母少1，故(2)、由奇數(shù)項(xiàng)特征及偶數(shù)項(xiàng)特征得返回.4、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5·a6=9，則log3a1+log3a2+……+log3a10等于（）（A）12（B)10（C）8（D）2+log35

B5、等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是小于零的數(shù)，且，則它的前10項(xiàng)和S10等于（）（A）-9（B）-11（C）-13（D）-15D6、在公比q>1的等比數(shù)列{an}中，若a1+a4=18,a2+a3=12，則這個(gè)數(shù)列的前8項(xiàng)之和S8等于（）（A）513（B）512（C）510（D）C.7、等比數(shù)列{an}中，a1=2,S3=26，那么分比q的值為（）（A）-4（B）3（C）-4或3（D）-3或4C8、在數(shù)列{an}中，an+1=Can（C為非零常數(shù)）且前n項(xiàng)和Sn=3n+k則k等于（）（A）-1（B）1（C）0（D）2A9、等差數(shù)列{an}中，若Sm=Sn(m≠n)，則Sm+n的值為（）D.10、等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，a2a3a4=48，a2+a3+a4=12，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（）（A）an=2n-2（B）an=2n+2（C）an=-2n+12（D）an=-2n+10D11、在等差數(shù)列{an}中，a1+3a8+a15=120，則2a9-a10的值為（）（A）24（B）22（C）2（D）-8A.考點(diǎn)練習(xí)1、在等比數(shù)列{an}中，a3·a4·a5=3，a6·a7·a8=24，則a9·a10·a11的值等于__________．192.考點(diǎn)練習(xí)2、a=，b=，a、b的等差中項(xiàng)為()A、 B、C、 D、A.3、設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，a4=，S8=–4，求an與Sn．點(diǎn)評(píng)：在等差數(shù)列中，由a1、d、n、an、sn知三求二考點(diǎn)練習(xí).4、數(shù)列{an}滿(mǎn)