2022年山西省太原市古交第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省太原市古交第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問(wèn)題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.2.設(shè)是兩條不同的直線，時(shí)一個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若則

B．若則

C．若則

D．若則參考答案：C3.若a，b都是實(shí)數(shù)，則“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”意思為：有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天恰好到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第三天走了（

）A.192里 B.48里 C.24里 D.96里參考答案：B【分析】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得首項(xiàng)，由此可得第三天走的步數(shù)?！驹斀狻坑深}意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得：，解得：，，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。5.今年，我校迎來(lái)了安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系5名實(shí)習(xí)教師，若將這5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有Ａ．180種

Ｂ．120種

Ｃ．90種

Ｄ．60種參考答案：C6.已知是等比數(shù)列，，，則（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C7.下列各組命題中，滿足“‘’為真、‘’為假、‘’為真”的是(

)A.在定義域內(nèi)是減函數(shù)：偶函數(shù)；B.，均有是成立的充分不必要條件；C.的最小值是6；：直線被圓截得的弦長(zhǎng)為3；D.p:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)；q:過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)是參考答案：B分析：分別判斷命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．詳解：A．在和上分別是減函數(shù)，

則命題是假命題，是真命題，則是假命題，不滿足條件．

B．判別式，則，均有成立，

即是真命題，是成立的必要不充分條件，

即是假命題，則“‘’為真、‘’為假、‘’為真”，故B正確，

C．當(dāng)時(shí)，的最小值不是6，則是假命題，

圓心道直線的距離d則弦長(zhǎng)l，則是假命題，則q為假命題，不滿足條件．

D．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則是真命題，

橢圓的左焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，則，則最短的弦長(zhǎng)為，即是真命題，

則￢q是假命題，不滿足條件．

故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，結(jié)合條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．8.若cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°，則cos2x=（）A． B． C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知條件，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°=sin63°cos18°﹣cos63°sin18°=sin45°=．cos2x=2cos2x﹣1=2×=0．故選：C．9.設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

） A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù) B．的最小正周期為，且在上為減函數(shù) C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù) D．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B10.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.1）?f（20.1），b=（ln2）?f（ln2），c=(log2)·f(log2)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】設(shè)g（x）=xf（x），由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng)x∈（﹣∞，0）單調(diào)遞減，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞增．由此能求出結(jié)果【解答】解：∵設(shè)g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞減，∵f（x）滿足f（x）=f（﹣x），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)y=g（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞增．∴20.1＞1，0＜ln2＜1，log2=﹣3，∴g（﹣3）=g（3），∴g（﹣3）＞g（20.1）＞g（ln2），∴c＞a＞b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部是互為相反數(shù)，則的值等于_________。參考答案：12.已知橢圓：，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的兩焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，線段的中點(diǎn)在上，則

．參考答案：

13.設(shè)拋物線：的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切線方程是

．參考答案：無(wú)略14.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是

．參考答案：(1，＋∞)15.函數(shù)的定義域?yàn)镽.，對(duì)任意的R，，則的解集為

.參考答案：16.在等比數(shù)列中，，且，則的最小值______參考答案：略17.已知等比數(shù)列{an}中，公比，，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和____________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f(x)=lnx+x2+ax(a∈R)，g(x)=ex+x2．（Ⅰ）討論f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)于任意x∈（0，+∞），總有f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于?x＞0恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①當(dāng)a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）時(shí)，f'（x）≥0對(duì)?x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）單調(diào)增，f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)；②當(dāng)a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，方程x2+ax+1=0有兩個(gè)不等正數(shù)解x1，x2，不妨設(shè)0＜x1＜x2，則當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）減；x∈（x2，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分別為f（x）極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)a∈[﹣2，+∞）時(shí)，f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)a∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ）f（x）≤g（x）?ex﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，即對(duì)于?x＞0恒成立，設(shè)，，∵x＞0，∴x∈（0，1）時(shí)，φ'（x）＜0，φ（x）減，x∈（1，+∞）時(shí)，φ'（x）＞0，φ（x）增，∴φ（x）≥φ（1）=e+1，∴a≤e+1．19.已知函數(shù)，.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

又當(dāng)時(shí)，在上，，是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，由得：或（舍）

所以：在上，，是減函數(shù) 在上，，是增函數(shù)

（2）解：對(duì)任意，都有成立，即：在上由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，

又，不合題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，所以：--8分令（）

所以：在上，，是增函數(shù)

又

所以：要使得，即，即，

故：的取值范圍為

（2）解法2:，

對(duì)于任意，都有成立，即

，，則，，

又，

，，

20.．設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)）.(Ⅰ）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)是偶函數(shù)，

，即，解得；

（Ⅱ）=

,?當(dāng)時(shí)，，由，得，故在時(shí)單調(diào)遞增，的最小值為；?當(dāng)，，

故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

則的最小值為；

由于，故的最小值為.21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：解：（1）由已知，f（x）=

所以f（x）的最小正周期為2，（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，…13分22.（本小題滿分12分）如圖，為正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：作的中點(diǎn)，連結(jié)．

在中，，又據(jù)題意知，．

∴，∴四邊形為