《電路分析》第五章 電容元件與電感元件

第一篇：總論和電阻電路的分析（第1－4章）約18學時。第二篇：動態(tài)電路的時域分析（第5－7章）約12學時。第三篇：動態(tài)電路的相量分析法和s域分析法（第8－12章）約26學時主要內容contents

包含至少一個動態(tài)元件（電容或電感）的電路稱為動態(tài)電路。若元件的伏安關系涉及對電流、電壓的微分或積分，則稱這種元件為動態(tài)元件（dynamicelement）如電容、電感。

含有一個獨立的動態(tài)元件的電路為一階電路。（電路方程為一階常系數(shù)微分方程）含有二個獨立的動態(tài)元件的電路為二階電路。（電路方程為二階常系數(shù)微分方程）含有三個及以上獨立的動態(tài)元件的電路為高階電路。（電路方程為高階常系數(shù)微分方程）動態(tài)電路（只討論線性非時變動態(tài)電路）第二篇：動態(tài)電路的時域分析第五章電容元件與電感元件第六章一階電路第七章二階電路第五章電容元件與電感元件§5-1電容元件§5-2電容元件的伏安關系§5-3電容元件的特性§5-4電容元件的儲能§5-5電感元件§5-6電感與電容元件的對偶性§5-7電容、電感的串并聯(lián)§5－1電容元件(capacitor)1、電容器的構成：兩塊金屬板用絕緣介質隔開就構成了一個實際電容器。

在外電源作用下，正負電極上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電能的部件。_+qqU2、電容元件定義：（是電容器的理想化模型）能夠在q－u平面內用一條曲線（稱為庫伏特性曲線）來描述的二端元件稱為電容元件，即電荷q和電壓u存在著代數(shù)關系。

若該曲線是過原點的直線，則稱為線性電容元件，否則就稱為非線性電容元件。庫伏特性uq0任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比。qu

特性曲線是過原點的直線。quo下頁上頁3.線性時不變電容元件電容的定義式返回注：電容元件簡稱為電容，其符號C既表示元件的參數(shù)，也表示電容元件。4、符號及單位單位：法拉（F），常用F，pF等表示。C＋－u+q-q1F=106

F1F

=106pF§5-2電容元件的伏安關系

（1）微分形式

（非關聯(lián)時，）采用關聯(lián)參考方向如圖所示，則有C＋－uc(t)ic(t)（2）積分形式對上式從-∞到t進行積分，并設uc(-∞)=0，得

其中，

uc(t0)稱為電容電壓的初始值，體現(xiàn)了t0時刻以前電流對電壓的貢獻（一般取t0＝0）。

描述一個電容元件必須有兩個值：C值和uc(t0)值。如果只討論t≥t0的情況，上式可改寫為§5-3電容元件的特性1、電容的動態(tài)特性：電壓有變化時，才有電流。任何時刻，通過電容元件的電流與該時刻的電壓變化率成正比。如果電容兩端加直流電壓，則ic=0，電容元件相當于開路。結論：電容元件具有隔直流、通交流作用。

2、電容電壓的連續(xù)性（又稱慣性）：說明：若電容電壓在t時刻發(fā)生了躍變，則t時刻電容電流為無窮大。在實際電路中，通過電容的電流ic總是為有限值，這意味著duc/dt為有限值，那么，電容兩端的電壓uc就必定是時間t的連續(xù)函數(shù)，而不能發(fā)生躍變。

結論：若電容電流有界，則電容電壓不能躍變。它表明，在任一時刻t，電容電壓uc是此時刻以前所有的電流作用的結果，它“記載”了以往的全部歷史，所以稱電容為記憶元件。相應地，電阻為無記憶元件。3、電容的記憶性質：

電容電壓對電流有記憶作用。4、等效電路+－uc(t)Cic(t)+－uc(t0)＝U0+uc(t)Cic(t)－+uc(t0)

＝0－+－U0

先討論電容的功率。在電壓、電流參考方向一致的條件下，在任一時刻，電容元件吸收的功率

p(t)=u(t)i(t)=Cu(t)

從-∞到t時間內，電容元件吸收的能量§5-4電容元件的儲能若設u(-∞)=0，則電容吸收能量在t1--t2時間段內，電容貯存的能量為：電容在任一時間t時的貯能為:結論：電容在某段時間內的貯能只與該段時間起點和終點的貯能有關，而與其它時刻的能量無關。電容是貯能元件，它不消耗能量，也不產生能量，只是吸收和放出能量，實行能量的轉換，是無源元件。

當|u|增大時即當u>0，且＞0；或u<0，且＜0時，p>0，電容吸收功率為正值，電容元件充電，儲能wC增加，電容吸收的能量以電場能量的形式儲存于元件的電場中；

當|u|減少時即u>0，且＜0;或者u<0，且＞0時，p<0，電容吸收功率為負值，電容放電，儲能wC減少，電容將儲存于電場中的能量釋放。

若到達某一時刻t1時，有u(t1)=0，從而wC(t1)=0，表明這時電容將其儲存的能量全部釋放。因此，電容是一種儲能元件，它不消耗能量。說明：另外，無論u為正值或負值，恒有wC(t)≥0。這表明，電容所釋放的能量最多也不會超過其先前吸收(或儲存)的能量，它不能提供額外的能量，因此它是一種無源元件。

說明：實際電容器電力電容實際電容器模型：并聯(lián)模型

串聯(lián)模型GC

G越小越好RC

R越小越好CLG高頻時，在模型中應添加電感元件。uc(t)1μF0.99i+－+－us(t)ii150Ω例

已知us(t)脈沖如圖，當uc(t)＝9.9v時，作用過的脈沖數(shù)目是多少(uc(0)＝0v)？t(μs)us(t)(v)0.0534671112解:uc(t)1μF0.99i+－+－us(t)ii150Ωt(μs)us(t)(v)0.0534671112i(t)+-u(t)1.電感線圈把金屬導線繞在一骨架上就可構成實際的電感線圈，當電流通過線圈時將產生磁通。它是一種抵抗電流變化、儲存磁能的部件。(t)＝N(t)下頁上頁返回§5-5電感元件(inductor)2.電感元件定義是儲存磁能的兩端元件。任何時刻，其特性可用-i平面上的一條曲線來描述。i下頁上頁韋安特性o返回任何時刻，通過電感元件的電流i與其磁鏈成正比。~i特性為過原點的直線。3.線性時不變電感元件io下頁上頁返回電感的定義式4.電路符號H(亨利)，常用H，mH表示。+-u(t)iL

單位下頁上頁電感器的自感1H=103

mH1mH

=103

H返回下頁上頁返回←→←→←→←→在動態(tài)電路中，電容電壓uC和電感電流iL占有特殊的地位，它們是電路的狀態(tài)變量。狀態(tài)變量也是一組最少的變量?！?-6電感與電容元件的對偶性

2、電感電流的連續(xù)性（又稱慣性）：若電感電壓有界，則電感電流不躍變。注意：若電感電流在t0時刻發(fā)生了躍變，則t0時刻電感電壓為無窮大。

1、電感的動態(tài)特性：電流有變化時，才有電壓。具有通直流、阻交流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感可視作短路。3、電感的記憶性質：電感電流對電壓有記憶作用。貼片型功率電感貼片電感實際電感器：貼片型空心線圈可調式電感環(huán)形線圈立式功率型電感電抗器實際電感器模型：RLRLC高頻時，模型中加入C元件實際電容器比較容易做的理想，即損耗可以近似認為零。而實際電感器很難做的理想，損耗大，一般不可忽略不計。

§5-7電容、電感的串并聯(lián)1.電感串聯(lián)

推廣：分壓公式：即：分流公式：推廣：2.電感并聯(lián)

3.電容串聯(lián)或寫為

推廣：4.電容并聯(lián)

指含有動態(tài)元件電容和電感的電路。動態(tài)電路特點

1.在動態(tài)電路中，由于動態(tài)元件的儲能特性，使得響應不僅與激勵有關，而且與電容、電感的初始貯能有關，即與電容電壓和電感電流的初始值有關，這樣就導致了三種不同的響應形式—零狀態(tài)響應、零輸入響應和全響應。當電路中電容或電感無初始貯能時（即電路的初始狀態(tài)為零），僅由激勵決定的響應稱為零狀態(tài)響應。12①.零狀態(tài)響應：21②.零輸入響應：

指電路發(fā)生換路前，動態(tài)元件中已儲有原始能量。換路后外部激勵為零，僅由該初始能量作用下引起的電路響應。21③.全響應：

指外部激勵和動態(tài)元件的原始儲能共同作用時引起的電路響應。一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。二階電路二階電路中有二個動態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。下頁上頁返回高階電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。2.描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程例0ti過渡期為零電阻電路下頁上頁+-usR1R2（t=0）i返回特點3.當動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。i=0,uC=Usi=0,uC=0

k接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)：k未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電容電路下頁上頁k+–uCUsRCi

(t=0)+-