十字相乘法(經(jīng)典教學(xué)課件)

十字相乘法對于二次項(xiàng)對于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式

二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式觀察與思考（1）反之xx+2+3+3x+2x同樣（2）反之a(chǎn)a-4+1-4a+a類似的（3）反之a(chǎn)a-2-3-3a-2a規(guī)律：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab⑴x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:1、先把常數(shù)項(xiàng)拆分成兩個有理數(shù)相乘,再看這兩個有理數(shù)的和是否恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù).2、當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)一定同號,符號與一次項(xiàng)系數(shù)相同。3、當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)異號;絕對值大的數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號⑵y2-8y+15=(y-3)(y-5)⑶x2–3x-4=(x+1)(x-4)⑷y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么規(guī)律嗎?⑴x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34⑵y2-8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)(y-5)yy-3-5⑶x2–3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4⑷y2+2y-8例1把下列各式分解因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4把下列各式分解因式(1)x2-3x+2(2)m2-3m-28(3)y2+10y+25(4)a2-4a-12(5)b2-b-2=(x-1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)把下列各式分解因式(1)x2-7x-8(2)m2-3m-10(3)y2+4y+4(4)a2-2a-8(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)把下列各式分解因式(1)x2-5x+4(2)m2-5m-6(3)y2-8y+16(4)a2+4a-21(5)b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)把下列各式分解因式(1)x2-4x-5(2)m2+5m-6(3)y2+8y-9(4)a2-12a+36(5)b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)把下列各式分解因式(1)x2-4xy-5y2(2)m2+5mn-6n2(3)y2-8xy+12x2(4)a2-12ab+36b2(5)b2-7bx2-18x4想一想:=(x+y)(x-5y)=(m-n)(m+6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小結(jié):由多項(xiàng)式乘法法則反過來用就得到一個因式分解的方法這個方法也稱為十字相乘法xxab小結(jié)

只要一個形如x2+mx+n的二次三項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個有理數(shù)相乘,且這兩個有理數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù),這個多項(xiàng)式就能用十字相乘法分解因式。1、當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時，拆分成的兩個有理數(shù)一定同號。此時這兩個有理數(shù)的和等于一次項(xiàng)系數(shù).2、當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時，拆分成的兩個有理數(shù)一定異號。此時這兩個有理數(shù)的和等于一次項(xiàng)系數(shù).把下列各式分解因式(x+y)2-4(x+y)-5想一想:⑵(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:

=[y+3(x-1)][y-5(x-1)]

=(y+3x-3)(y-5x+5)想一想:(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2

=[a-6(b+c)][a-6