投資學(xué)中的CAPM模型

投資學(xué)第七講資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美國Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。CAPM給出了資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與其預(yù)期收益率之間精確關(guān)系。CAPM理論包括兩個(gè)部分：資本市場(chǎng)線（CML）和證券市場(chǎng)線（SML）。CAPM的基本假定1、存在大量投資者，所有投資者是價(jià)格的接受者，并都可以免費(fèi)和不斷獲得有關(guān)信息（市場(chǎng)有效）2、投資范圍排除非交易性資產(chǎn)。投資者可以購買任意單位的資產(chǎn)。3、投資者可以用無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或者貸出貨幣4、不存在稅收和交易費(fèi)用5、同質(zhì)期望（Homogeneousexpectations）：他們對(duì)證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差及協(xié)方差的看法一致。6、投資者均按馬克維茨模型決策，根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)組合的預(yù)期收益率和方差來評(píng)價(jià)投資組合在上述假設(shè)條件下，若市場(chǎng)處在均衡狀態(tài)，即供給＝需求(出清)，每一位投資者持有的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的構(gòu)成如何？對(duì)這個(gè)問題的回答構(gòu)成了CAPM的核心內(nèi)容市場(chǎng)組合MarketPortfolio

每支股票在市場(chǎng)組合中所占的比例等于這支股票的市值占總市值的比例。7.1資本市場(chǎng)線的導(dǎo)出

股票1股票2股票3股票4股票5股票6投資者1w1w2w3w4w5w6投資者2w1w2w3w4w5w6投資者3w1w2w3w4w5w6投資者4w1w2w3w4w5w6投資者5w1w2w3w4w5w6投資者6w1w2w3w4w5w6在均衡狀態(tài)下，如果所有的投資者都持有同樣的風(fēng)險(xiǎn)組合，那么這一組合一定是市場(chǎng)組合。收益無風(fēng)險(xiǎn)收益率FM標(biāo)準(zhǔn)差σpmrfσm資本市場(chǎng)線CMLCML是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合M構(gòu)成的有效邊界。CML的截距被視為時(shí)間的報(bào)酬CML的斜率就是單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)由于單個(gè)資產(chǎn)一般并不是最優(yōu)，因此位于該直線的下方;其他任何資產(chǎn)組合也都不可能超越CML。7.2定價(jià)模型－證券市場(chǎng)線（SML）CAPM模型的最終目的是要對(duì)單個(gè)證券進(jìn)行定價(jià)，因此，就由CML推導(dǎo)出SML。命題1：若市場(chǎng)組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足

證明1：有一投資者投資于M的比例為100％，現(xiàn)以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸款來增加少量的M新組合的收益為：

作為一種替代，投資者改用rf借入的資金買入股票i，則收益增加值為：

證明2：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1-w)的市場(chǎng)組合m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場(chǎng)線；當(dāng)w=0時(shí)，曲線im的斜率等于資本市場(chǎng)線的斜率。σmrfri

證券市場(chǎng)線

Securitymarketline

SML方程以為截距，以為斜率。因?yàn)樾甭适钦?，所以越高的證券，其期望回報(bào)率也越高。稱證券市場(chǎng)線的斜率為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，而稱為證券的風(fēng)險(xiǎn)。由的定義，我們可以看到，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是該證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。β系數(shù)反映資產(chǎn)組合波動(dòng)性與市場(chǎng)波動(dòng)性關(guān)系（在一般情況下，將某個(gè)具有一定權(quán)威性的股指作為測(cè)量股票β值的基準(zhǔn)）。如果β值為1.1，即表明該股票波動(dòng)性要比市場(chǎng)整體高10％，說明該股票的風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)整體的風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)然它的預(yù)期收益也應(yīng)該大于市場(chǎng)收益，因此是進(jìn)攻型證券。反之則是防守型股票。無風(fēng)險(xiǎn)證券的β值等于零，市場(chǎng)組合相對(duì)于自身的β值為1。Microsoft(MSFT)ACMIncomeFund(ACG)(Chartsfrom)如要計(jì)算某資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率，應(yīng)首先獲得以下三個(gè)數(shù)據(jù)：無風(fēng)險(xiǎn)利率，市場(chǎng)組合預(yù)期收益率，以及β值。假定某證券的無風(fēng)險(xiǎn)利率是3%，市場(chǎng)組合預(yù)期收益率是8%，β值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為？

注意從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率——期望回報(bào)的意義。SML只是表明我們期望高貝塔的證券會(huì)獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時(shí)候都能獲得較高的收益.如果這樣,高貝塔就不是高風(fēng)險(xiǎn)了。若證券的預(yù)期收益率高于證券市場(chǎng)線的收益率，則應(yīng)該看多該證券，反之則看空。證券收益可能高（低）于證券市場(chǎng)線..比較SML雖然是由CML導(dǎo)出，但其意義不同（1）CML給出的是市場(chǎng)組合與無風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)組合的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)關(guān)系。它是一個(gè)有效市場(chǎng)給出的定價(jià)，但實(shí)際證券的收益可能偏離SML7.3如何求貝塔為求得某個(gè)證券I的貝塔，可以通過對(duì)SML變換得到在時(shí)間序列中，則有其中，i為股票，這里選用上海機(jī)場(chǎng)，m為上證指數(shù)樣本區(qū)間為2001.1.2~2001.12.31，共240個(gè)樣本，由此估計(jì)得到的是2001年該股票的貝塔值。用一元線性回歸股票回報(bào)和市場(chǎng)回報(bào)之間的比例關(guān)系，就得到貝塔。Eviews回歸結(jié)果EstimationCommand:=====================LSRSJCRSHEstimationEquation:=====================RSJC=C(1)+C(2)*RSHSubstitutedCoefficients:=====================RSJC=0.0001337928893+0.8632084114*RSH7.4證券風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步拓展1、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（Systemicrisk）它是指由于公司外部、不為公司所控制,并產(chǎn)生廣泛影響的風(fēng)險(xiǎn)。如宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控，9.11事件，全球性或區(qū)域性的石油恐慌等。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)波及所有的證券。由于β不同，不同的證券對(duì)此反應(yīng)不同，不能通過投資分散化來化解。市場(chǎng)只對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。2、非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)

定義：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨(dú)特事件，如破產(chǎn)、違約等，與整個(gè)證券市場(chǎng)不發(fā)生系統(tǒng)性聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)。即總風(fēng)險(xiǎn)中除了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)外的偶發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)，或稱殘余風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)（Specificrisk）。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過組合投資予以分散，所以在定價(jià)的過程中不會(huì)給這種風(fēng)險(xiǎn)任何補(bǔ)償。對(duì)單個(gè)證券而言，由于其沒有分散風(fēng)險(xiǎn)，因此，其實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)加上特有風(fēng)險(xiǎn)。7.5CAPM與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)由CAPM可得某種資產(chǎn)i的理論收益為用統(tǒng)計(jì)公式表示為假設(shè)CAPM與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)TakecovariancewithrMeiisuncorrelatedwiththemarket!ThevarianceofanassetTheriskinriisthesumoftwoparts:(1)systematicrisk.Associatedwiththemarketasawhole(2)nonsystematic,idiosyncratic,specificriskuncorrelatedwiththemarketcanbereducedbydiversification特有風(fēng)險(xiǎn)..無風(fēng)險(xiǎn)收益系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的貝塔值公式命題1：組合的貝塔值是組合中各個(gè)資產(chǎn)貝塔值的加權(quán)平均。命題2：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過分散化來消除。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)隨包含資產(chǎn)的增加而降低，但不降低到零，因?yàn)檫€有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。組合數(shù)目風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)30小結(jié)β衡量的風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過分散化消除。由于證券的期望收益是關(guān)于β的線性函數(shù)，這表明市場(chǎng)僅對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，而對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不補(bǔ)償。1、CAPM模型中的阿爾法股票實(shí)際期望收益率同正常期望收益率之差記為。證券分析是關(guān)于非零的未拋補(bǔ)證券的研究。資產(chǎn)組合管理的起點(diǎn)是一個(gè)消極的市場(chǎng)指數(shù)資產(chǎn)組合，投資經(jīng)理不斷地把>0的證券補(bǔ)進(jìn)資產(chǎn)組合，同時(shí)不斷地把<0的證券剔除。2、CAPM模型的決策運(yùn)用項(xiàng)目投資決策7.6

CAPM模型的運(yùn)用CAPM的應(yīng)用：項(xiàng)目選擇1、一項(xiàng)資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)為p，而以后售價(jià)為q，q是隨機(jī)的，則隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整下的利率）例：某項(xiàng)目未來期望收益為1000萬美元，由于項(xiàng)目與市場(chǎng)相關(guān)性較小，β=0.6，若當(dāng)時(shí)短期國債的平均收益為10％，市場(chǎng)組合的期望收益為17％，則該項(xiàng)目最大可接受的投資成本是多少？項(xiàng)目選擇2、若一個(gè)初始投資為P的投資項(xiàng)目i，未來（如1年）的收入為隨機(jī)變量q，則有且由貝塔的定義知方括號(hào)中的部分成為q的確定性等價(jià)（certaintyequivalence），它是一個(gè)確定量（無風(fēng)險(xiǎn)），用無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)。項(xiàng)目選擇的準(zhǔn)則計(jì)算項(xiàng)目的確定性等價(jià)將確定性等價(jià)貼現(xiàn)后與投資額p比較，得到凈現(xiàn)值，即企業(yè)將選擇NPV最大的項(xiàng)目，上式就是基于CAPM的NPV評(píng)估法。從企業(yè)A自身看，它要選擇NPV最大的項(xiàng)目。對(duì)投資企業(yè)A的投資者看，投資者希望購買A公司股票后，能使得其有效邊界盡可能向左上方延伸——有效組合。二者的統(tǒng)一就是基于CAPM的項(xiàng)目評(píng)估投資項(xiàng)目NPV最大——公司收益最大——成為有效組合——CAPM（SML）一致性定理：公司采用CAPM來作為項(xiàng)目評(píng)估的目標(biāo)與投資者采用CAPM進(jìn)行組合選擇的目標(biāo)是一致的。

3、A公司今年每股股息為0.5元，預(yù)期今后股息增長速度為每年10％。當(dāng)前的無風(fēng)險(xiǎn)收益率為3％，市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8％，A公司股票的貝塔值為1.5，那A公司股票當(dāng)前合理的股價(jià)是多少？P337P592

1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者夏普(W.Sharpe,1934～)資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM)夏普(WilliamSharpe)是美國斯坦福大學(xué)教授。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)認(rèn)為CAPM已構(gòu)成現(xiàn)代金融理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗(yàn)分析，使豐富的金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得到系統(tǒng)而有效的利用。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進(jìn)入加大伯克萊分校學(xué)醫(yī)，后主修經(jīng)濟(jì)學(xué)。1956年進(jìn)入蘭德公司，同時(shí)讀洛杉磯分校的博士學(xué)位。在選擇論文題目時(shí)，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導(dǎo)下，他開始研究簡化馬克維茨模型的課題。1961年他寫出博士論文，提出單因素模型。這極大地簡少了計(jì)算數(shù)量。1964年提出CAPM模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量