版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
教學(xué)內(nèi)容第1章 MATLAB概論第2章 矩陣運(yùn)算基礎(chǔ)第3章 數(shù)值計算基礎(chǔ)第4章 符號數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第5章 基本圖形處理功能第6章 高級圖形處理功能第7章 圖形用戶界面設(shè)計第8章 M文件程序設(shè)計基礎(chǔ)第9章 Simulink基礎(chǔ)14.1符號對象的創(chuàng)建4.2符號表達(dá)式的化簡和替換
4.3符號微積分4.4符號方程的求解4.5符號數(shù)學(xué)的簡易繪圖函數(shù)4.6圖形化符號函數(shù)計算器4.7Taylor級數(shù)計算器第4章符號數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容提要:2符號運(yùn)算數(shù)值計算參與運(yùn)算的變量是被賦值的數(shù)值變量,用于數(shù)值的存儲和各種數(shù)值的計算。參與運(yùn)算的變量是符號變量,用于形成符號表達(dá)式,進(jìn)行各種運(yùn)算,給出解析表達(dá)式的結(jié)果3例:求多項式的根a=[12-3];r=roots(a)r=-3.00001.0000symsabcxs=a*x^2+b*x+c;r=solve(s)r=1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))4
主要功能:符號表達(dá)式的創(chuàng)建、符號矩陣的運(yùn)算、符號表達(dá)式的化簡和替換、符號微積分、符號代數(shù)方程、符號微分方程、符號函數(shù)繪圖符號數(shù)學(xué)工具箱:SymbolicMathToolbox54.1符號對象的創(chuàng)建
6symsvar1var2…varn4.1.1創(chuàng)建符號變量和表達(dá)式
創(chuàng)建一個符號變量var,并初始化。表示內(nèi)容可以是字符、字符串、表達(dá)式var=sym(’x表示內(nèi)容’)一次定義多個變量說明:
變量間用空格而不要用逗號分隔7例:exp4_1.ma=sym('a')b=sym('hello')c=sym('(1+sqrt(5))/2')y=sym('x^3+5*x^2+12*x+20')例:exp4_1_1.m創(chuàng)建符號表達(dá)式“b^2-4*a*c”,并賦值給符號變量dtdt=sym('b^2-4*a*c')8例:exp4_1_2.m比較符號常數(shù)與數(shù)值k1=sym('8');k2=sym('2');r1=8,r2=2;sqrtk=sqrt(k1)sqrtr=sqrt(r1)sqrt(k1+sqrt(k2))sqrt(r1+sqrt(r2))sqrtk=2*2^(1/2)sqrtr=2.8284ans=(8+2^(1/2))^(1/2)ans=3.06839symsabcxy=a*x^2+b*x+c10使用sym和syms函數(shù)直接輸入創(chuàng)建符號矩陣可以與數(shù)值矩陣相互轉(zhuǎn)換4.1.2創(chuàng)建符號矩陣數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)換為符號矩陣—sym(x)符號矩陣轉(zhuǎn)換為數(shù)值矩陣--double(x)11例:exp4_3.msymsabcdn=[abcd;bcda;cdab;dabc]例:exp4_4.m將3階Hilbert矩陣轉(zhuǎn)換為符號矩陣h=hilb(3)h1=sym(h)h2=double(h1)12h=1.00000.50000.33330.50000.33330.25000.33330.25000.2000h1=[1,1/2,1/3][1/2,1/3,1/4][1/3,1/4,1/5]注意:數(shù)值矩陣和符號矩陣的區(qū)別例:exp4_4.m將3階Hilbert矩陣轉(zhuǎn)換為符號矩陣h=hilb(3)h1=sym(h)13MATLAB以最接近字符x的順序排列默認(rèn)自變量;若與x相同距離,則在x后面的優(yōu)先;大寫字母比所有的小寫字母都靠后。i,j表示虛數(shù)單位,因此不能作為自變量4.1.3默認(rèn)符號變量14可用findsym函數(shù)對默認(rèn)自變量進(jìn)行查詢findsym(f)按字母順序排列表達(dá)式f中全部自變量findsym(f,n)按最接近變量x的順序排列f中的前n個自變量15例4-3:創(chuàng)建符號變量a、b、n、x和t,建立函數(shù)f=axn+bt,并求f的默認(rèn)自變量。symsabntx;f=a*x^n+b*t;f1=findsym(f,1);f2=findsym(f,2);f3=findsym(f,5);f4=findsym(f)f1=xf2=x,tf3=x,t,n,b,af4=a,b,n,t,x164.2
符號表達(dá)式的化簡和替換
17因式分解:函數(shù)為:factor,調(diào)用格式:factor(S),在這里可以使用函數(shù)pretty將符號表達(dá)式按照書寫的習(xí)慣方式顯示。如果S的所有元素為整數(shù),則計算其最佳因數(shù)分解
符號表達(dá)式的展開:函數(shù)為:expand(S)符號表達(dá)式的同類項合并:函數(shù)為:collect(S,n)將符號表達(dá)式S中自變量n的同次冪系數(shù)合并4.2.1符號表達(dá)式的化簡18符號表達(dá)式的化簡:提供了兩個化簡函數(shù),分別是simple和symplify函數(shù)simplify的調(diào)用格式為:simplify(S),化簡函數(shù),使用Maple化簡規(guī)則。Simple嘗試采用多種算法以尋求最簡形,其調(diào)用格式:[r,how]=simple(S),返回S最簡形式,r為返回的簡化形式,how為化簡過程中使用的主要方法19simple函數(shù)使用的化簡方法simplify:函數(shù)對表達(dá)式進(jìn)行化簡radsim:函數(shù)對含根式的表達(dá)式進(jìn)行化簡combine:函數(shù)將表達(dá)式中以求和、乘積、冪運(yùn)算等形式出現(xiàn)的項進(jìn)行合并collect:合并同類項factor:函數(shù)實現(xiàn)因式分解convert:函數(shù)完成表達(dá)式形式的轉(zhuǎn)換expand:符號表達(dá)式的同類項合并20例4-4:簡化
syms
x;f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3);[g1,how]=simple(f)[g2,how]=simple(g1)g1=(2*x+1)/xhow=radsimpg2=2+1/xhow=expand21符號表達(dá)式的分式通分:函數(shù)為[n,d]=numden(S)將符號表達(dá)式轉(zhuǎn)換為分子和分母都是整系數(shù)的最佳多項式。n分子,d分母。符號表達(dá)式的嵌套式重寫:函數(shù)horner(S)將符號表達(dá)式S轉(zhuǎn)換為嵌套形式。22例4-5:對表達(dá)式進(jìn)行通分n=y^2-x^2
d=x*ysymsxy;f=y/x-x/y;[n,d]=numden(f)23例4-6:對下列表達(dá)式進(jìn)行嵌套形式重寫ans=-6+(5+(5+(-5+x)*x)*x)*xsymsx;f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;horner(f)24subexpr:將表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串用變量代替;調(diào)用格式:[Y,SIGMA]=subexpr(S,SIGMA)此函數(shù)用變量SIGMA的值代替符號表達(dá)式S中重復(fù)出現(xiàn)的字符串,Y返回替換后的結(jié)果。Subs:用指定符號替換符號表達(dá)式中的某一特定符號;調(diào)用格式:
R=subs(S,old,new)。當(dāng)變量new是數(shù)值形式時,所顯示的結(jié)果雖然是數(shù)值,但它事實上仍然是符號變量。4.2.2符號表達(dá)式的替換25symsax;f=a*sin(x)+5;
f1=subs(f,'sin(x)',sym('y'))class(f1)f2=subs(f,{a,x},{2,sym('pi/3')})class(f2)f3=subs(f,[a,x],[2,pi/3])class(f3)例4-7:
subs的置換規(guī)則演示。符號表達(dá)式置換(sin(x)被y置換)符號常數(shù)置換(a被雙精度數(shù)字2置換,x被符號數(shù)字置換)雙精度數(shù)值置換26f1=a*y+5ans=sym
f2=3^(1/2)+5ans=symf3=6.7321ans=double274.3
符號微積分
28limit(f)limit(f,a)limit(f,x,a)limit(f,x,a,’right’)limit(f,x,a,’left’)注:∞在MATLAB中表示為inf4.3.1符號極限29例4-8:試求symsxkf;f=(1-1/x)^(k*x);Lim_f=limit(f,x,inf)Lim_f=exp(-k)304.3.2
符號微分
diff(S):求符號表達(dá)式S對默認(rèn)變量的微分diff(S,v):求符號表達(dá)式S對變量v的微分diff(S,n):求符號表達(dá)式S對變量x的n次微分31clearsymsxg=sym('cos(x+sin(y(x)))=sin(y(x))');dgdx=diff(g,x)例4-9:對下列方程(即隱函數(shù))求導(dǎo)dgdx=-sin(x+sin(y(x)))*(1+cos(y(x))*diff(y(x),x))=cos(y(x))*diff(y(x),x)324.3.3
符號積分
int(S):求符號表達(dá)式S對于默認(rèn)自變量的不定積分int(S,v):求符號表達(dá)式S對于自變量v的不定積分int(S,a,b):求符號表達(dá)式S對于默認(rèn)自變量從a到b的定積分33例:symsxf=sin(x)/(x^2+4*x+3);f1=diff(f);f2=int(f1);f3=simplify(f2)f1=cos(x)/(x^2+4*x+3)-sin(x)/(x^2+4*x+3)^2*(2*x+4)f2=1/2*sin(x)/(x+1)-1/2*sin(x)/(x+3)f3=sin(x)/(x+1)/(x+3)34例:symsxyf=x*exp(-x*y);int(int(f,'x'),'y')ans=1/y*exp(-x*y)f=int(int('x*exp(-x*y)','x'),'y')int(int(f,x),y)35symsum(S):計算符號表達(dá)式對于默認(rèn)自變量的不定和symsum(S,v):計算符號表達(dá)式對于自變量v的不定和syssum(S,a,b):
計算符號表達(dá)式對于默認(rèn)自變量從a到b的有限和。4.3.4符號求和36symsuxsymsum(u)p=symsum(u^2,0,5)m=symsum(x^u/sym('u!'),u,0,inf)ans=1/2*u^2-1/2*up=55m=exp(x)例4-10:分別計算表達(dá)式:37Taylor(f)
:計算符號表達(dá)式f在默認(rèn)自變量等于0處的5階taylor級數(shù)展開式。Taylor(f,n,v):計算符號表達(dá)式f在默認(rèn)自變量v=0處的n-1階taylor級數(shù)展開式。Taylor(f,n,v,a):計算符號表達(dá)式f在默認(rèn)自變量v=a處的n-1階taylor級數(shù)展開式。4.3.5Taylor級數(shù)展開38例:計算f=sin(x)的5階和9階Taylor級數(shù)展開式symsxtaylor(sin(x))taylor(sin(x),10)ans=x-1/6*x^3+1/120*x^5ans=x-1/6*x^3+1/120*x^5-1/5040*x^7+1/362880*x^939例:x=sym('x');f=1+3*x+5*x^2-2*x^3;f1=taylor(f,x,-1)f1=-8-13*x+11*(x+1)^2-2*(x+1)^3404.4
符號方程的求解
41g=solve(eq):求解符號表達(dá)式eq=0的代數(shù)方程,自變量為默認(rèn)自變量。g=solve(eq,var):求解符號表達(dá)式eq=0的代數(shù)方程,自變量為var。g=solve(eq1,eq2,var1,var2):求解符號表達(dá)式eq1,eq2組成的代數(shù)方程組,自變量為var1,var2。4.4.1
符號代數(shù)方程的求解42例exp4_21.m
:f=ax2+bx+c求解symsabcxs=a*x^2+b*x+c;solve(s)ans=[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]思考:solve(s,b)呢?ans=-(a*x^2+c)/x43例exp4_22.m
:求下列代數(shù)方程組的解symsxyzf=x^2-y^2+z-10;g=x+y-5*z;h=2*x-4*y+z;[x,y,z]=solve(f,g,h)x=-19/80+19/240*2409^(1/2)-19/80-19/240*2409^(1/2)y=-11/80+11/240*2409^(1/2)-11/80-11/240*2409^(1/2)z=-3/40+1/40*2409^(1/2)-3/40-1/40*2409^(1/2)44[x,y,z]=solve('x^2-y^2+z-10','x+y-5*z','2*x-4*y+z')symsxyzf=x^2-y^2+z-10;g=x+y-5*z;h=2*x-4*y+z;[x,y,z]=solve(f,g,h)454.4.2符號微分方程求解求由eq1,eq2…指定的常微分方程的常數(shù)解,參數(shù)cond1,cond2…為指定常微分方程的邊界條件或初始條件,自變量v如果不指定,將為默認(rèn)自變量。46或或或y的一階導(dǎo)數(shù)——Dyy的二階導(dǎo)數(shù)——D2yy的n階導(dǎo)數(shù)——
Dny47例exp4_23.m
:dsolve('Dy=a*y')dsolve('Dy=a*y','y(0)=b')ans=C1*exp(a*t)ans=b*exp(a*t)48例:求該方程的解ans=exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x)y=dsolve('D2y+2*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=0')49X=-C1*cos(t)+C2*sin(t)Y=C1*sin(t)+C2*cos(t)[X,Y]=dsolve('Dx=y,Dy=-x')[X,Y]=dsolve('Dx=y','Dy=-x')50例4-13求解兩點邊值問題:(1)求解邊值問題y=dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','y(1)=0,y(5)=0','x')y=31/468*x^4-1/3*x^3+125/46851(2)觀察“解”的圖形ezplot(y,[-1,6])holdonplot([1,5],[0,0],'.r','MarkerSize',20)text(1,1,'y(1)=0')text(4,1,'y(5)=0')title(['x*D2y-3*Dy=x^2',',y(1)=0,y(5)=0'])holdoff52534.5
符號數(shù)學(xué)的簡易繪圖函數(shù)54
4.5.1二維繪圖函數(shù)
ezplot(f):繪制f(x)的二維圖形,坐標(biāo)范圍默認(rèn)[-2*pi,2*pi]ezplot(f,xmin,xmax):繪制f(x)的二維圖形,坐標(biāo)范圍[xmin,xmax].ezpolar(f):極坐標(biāo)下的二維繪圖函數(shù),調(diào)用格式與ezplot相同。55例exp4_25_1.m
:繪制函數(shù)表達(dá)式sinx,x^2,x^2-y^4的二維圖形symsxyezplot(sin(x))figureezplot(x^2),gridfigureezplot(x^2-y^4)subplot(1,3,1),ezplot(sin(x)),gridsubplot(1,3,2),ezplot(x^2)subplot(1,3,3),ezplot(x^2-y^4)注意:grid為繪制網(wǎng)格命令56比較ezplot,plotsymsxezplot(sin(x))x=-2*pi:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)plot(x,y,'y+--')57例exp4_27.m
:在極坐標(biāo)下繪制函數(shù)表達(dá)式1+cos(t)的二維圖形symstezpolar(1+cos(t))58
4.5.2三維繪圖函數(shù)
ezplot3(x,y,z)
繪制x=x(t),y=y(t),z=z(t)定義的三維曲線,自變量t的范圍默認(rèn)ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax])
繪制x=x(t),y=y(t),z=z(t)定義的三維曲線.ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax],’animate’)
繪制三維動態(tài)軌跡圖。59例exp4_28.m
:根據(jù)x=sin(t)、y=cos(t)和z=t,繪制三維曲線symst;ezplot3(sin(t),cos(t),t,[0,6*pi])ezplot3(sin(t),cos(t),t,[0,6*pi],'animate')60614.5.3等高線繪圖函數(shù)ezcontour(f)
繪制由表達(dá)式x,y定義的等高線,自變量變化范圍默認(rèn)。ezcontour(f,domain)
繪制由表達(dá)式x,y定義的等高線,自變量變化范圍由domain確定,domain可以是4x1的矢量,[xmin,xmax,ymin,ymax],也可以是2x1的矢量[min,max],此時x,y的自變量的變化范圍一樣。62ezcontour(…,n)
繪制等高線時按nxn的網(wǎng)格密度繪圖,n缺省值為60填充等高線的簡易繪圖函數(shù)為ezcontourf,其調(diào)用格式與ezcontour相同。例4-29例4-30634.5.4網(wǎng)格圖繪圖函數(shù)ezmesh(f)
繪制由表達(dá)式f(x,y)定義的網(wǎng)格圖。ezmesh(f,domain).ezmesh(x,y,z)
繪制由表達(dá)式x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)定義的參數(shù)表面網(wǎng)格圖,它們的范圍默認(rèn)都為[-2*pi,2*pi]64ezmesh(x,y,t,[smin,smax,tmin,tmax])
繪制由表達(dá)式x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)定義的參數(shù)表面網(wǎng)格圖ezmesh(…,n)
繪制網(wǎng)格圖時按nxn網(wǎng)格密度繪圖。ezmesh(…,’circ’)以圓盤為自變量域繪制網(wǎng)格圖ezmeshc
帶等高線網(wǎng)格圖的簡易繪圖函數(shù),調(diào)用格式與ezsurf相同。65symsxyezmesh(x*exp(-x^2-y^2),[-2.5,2.5],40)colormap([0.511])例exp4_31.m
:66ezmesh(x*exp(-x^2-y^2),[-2.5,2.5],40,'circ')例exp4_32.m
:674.5.5表面繪圖函數(shù)ezsurf(f)
繪制由表達(dá)式f(x,y)定義的表面圖。ezsurf(f,domain)ezsurf(x,y,t)
繪制由表達(dá)式x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)定義的參數(shù)表面圖ezsurf(x,y,t,[smin,smax,tmin,tmax])
繪制由表達(dá)式x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)定義的參數(shù)表面圖68ezsurf(…,n)
繪制表面圖時按nxn網(wǎng)格密度繪圖。ezsurf(…,’circ’)以圓盤為自變量域繪制表面圖ezsurfc帶等高線表面圖的簡易繪圖函數(shù),調(diào)用格式與ezsurf相同。69symstsx=cos(s)*cos(t);y=cos(s)*sin(t);z=sin(s);ezsurf(x,y,z,[0,pi/2,0,3*pi/2])view(17,40)例exp4_34.m
:70714.6圖形化符號函數(shù)計算器72圖形窗口1--函數(shù)f的顯示窗口圖形窗口2--函數(shù)g的顯示窗口函數(shù)功能的控制窗口funtool圖形化符號函數(shù)計算器。73輸入框:輸入?yún)?shù)或控制函數(shù)計算器:可進(jìn)行一系列的函數(shù)運(yùn)算,如函數(shù)的微積分,函數(shù)的和等744.7Taylor級數(shù)計算器
75使用taylortool級數(shù)計算器可以非常直觀地觀察taylor級數(shù)展開與原函數(shù)的接近程度,以便選擇合適的taylor級數(shù)taylortool啟動圖形化的taylor級數(shù)計算器7677sin(x)sin(2x)例:78★
作業(yè)
P264.24.6
4.879符號矩陣運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算中,所有矩陣運(yùn)算操作指令都比較直觀、簡單。例如:a=b+c;a=a*b;A=2*a^2+3*a-5等。
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 八年級物理點擊新材料課件
- 精細(xì)化管理在倉庫中的應(yīng)用計劃
- 《信永中和培訓(xùn)》課件
- 《教學(xué)中的道德問題》課件
- 年度目標(biāo)達(dá)成的評估機(jī)制計劃
- 風(fēng)險應(yīng)急預(yù)案培訓(xùn)
- 電力電纜供應(yīng)招標(biāo)合同三篇
- 班級特色活動的設(shè)計方案計劃
- 化學(xué)氣相沉積硒化鋅(CVDZNSE)晶體相關(guān)行業(yè)投資方案
- 數(shù)字式溫度計相關(guān)項目投資計劃書
- 中建八局分包入場安全指導(dǎo)手冊v2.0
- 盲人水杯項目創(chuàng)業(yè)計劃書
- 2023年秋季國家開放大學(xué)-02154-數(shù)據(jù)庫應(yīng)用技術(shù)期末考試題帶答案
- 新型半導(dǎo)體材料與器件的創(chuàng)新研究
- 【恰恰食品企業(yè)營運(yùn)能力存在的問題及優(yōu)化建議分析10000字(論文)】
- 紅色澳門回歸紀(jì)念日PPT模板課件
- 2024屆天津市河?xùn)|區(qū)名校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析
- 股骨Hoffa骨折的手術(shù)入路及手術(shù)技巧課件
- 縣委書記在縣委審計委員會全體會議上的講話
- 2023年版:中國重癥肌無力診斷和治療指南(全文版)
- 平凡之路歌詞全文
評論
0/150
提交評論