湖南省攸縣二中2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文

6-/NUMPAGES66-/NUMPAGES66-/NUMPAGES6攸縣二中2019屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷〔文科〕姓名：___________班級：___________一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合,,那么〔〕A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕,那么復(fù)數(shù)的虛部為()A．B．C．D．3．命題,那么為〔〕A．,B．,C．,D．,4．向量,,那么在方向上的投影為〔〕A．B．C．D．5．假設(shè)變量滿足那么的最大值是〔〕A．4B．9C．10D．126．某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為A．B．C．D．7．我國古代數(shù)學(xué)著作?孫子算經(jīng)?中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩一,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩六,問物幾何？〞人們把此類題目稱為“中國剩余定理〞．假設(shè)正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,那么記為N≡n〔modm〕,例如10≡2〔mod4〕．現(xiàn)將該問題以程序框圖給出,執(zhí)行該程序框圖,那么輸出的n等于〔〕A．13B．11C．15D．88．且.假設(shè),那么〔〕A．B．C．D．9．函數(shù)的局部圖象如下圖,那么的值為〔〕A．B．C．D．10．的內(nèi)角的對邊分別為,假設(shè),且,那么〔〕A．B．C．D．11．定義在上的函數(shù)滿足條件：①對任意的,都有；②對任意的且,都有；③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．12．函數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題,每題5分,共20分.13．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,那么的值為_____14．,那么___________.15．曲線的一條切線為,那么實(shí)數(shù)的值為_________.16．函數(shù)的圖象如下圖,關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,那么的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共6小題,共60分.解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟17．〔本小題總分值12分〕〔〕,將的圖像向右平移個(gè)單位后,再保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到函數(shù)的圖像.〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)且,,求的面積.18．〔本小題總分值12分〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．〔本小題總分值12分〕在三棱錐中,底面,,,是的中點(diǎn),是線段上的一點(diǎn),且,連接〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕求點(diǎn)到平面的距離.20．〔本小題總分值12分〕拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為〔Ⅰ〕求拋物線方程；〔Ⅱ〕點(diǎn)為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),為拋物線上過焦點(diǎn)的任意一條弦,設(shè)直線的斜率分別為,問是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立.假設(shè)存在,求出的值；假設(shè)不存在,請說明理由.21．〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕探究：是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立？假設(shè)存在,求出的值；假設(shè)不存在,請說明理由.四．選答題：共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分.22．在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為．〔Ⅰ〕假設(shè)曲線關(guān)于直線對稱,求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)為曲線上兩點(diǎn),且,求的最大值．23．選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)解不等式；(2)假設(shè)關(guān)于的不等式的解集不是空集,求的取值范圍．

10月月考參考答案BACCCDADDDCD13．514．15．16．17．1〕,的圖像向右平移個(gè)單位后,函數(shù)解析式變?yōu)?那么〔2〕∵,∴,∴,∴；由正弦定理得,即解得,,所以.18．(1)由①,②〔〕①-②得,∴,又當(dāng)時(shí),,即,(符合題意)∴是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,∴．(2)由(Ⅰ1)得:∴,③③-④得：,∴．19解：〔1〕因?yàn)?所以.又,,所以在中,由勾股定理,得.因?yàn)?所以是的斜邊上的中線.所以是的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以直線是的中位線,所以.又因?yàn)槠矫?平面,所以平面〔2〕由〔1〕得,.又因?yàn)?.所以.又因?yàn)?所以.易知,且,所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,那么由,得,即,解得.即點(diǎn)到平面的距離為.20．〔I〕拋物線y2=2px〔p＞0〕的焦點(diǎn)為〔,0〕,準(zhǔn)線為x=,由拋物線的定義可知：4=3,p=2∴拋物線方程為y2=4x；〔II〕由于拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為〔1,0〕,準(zhǔn)線為x=﹣1,設(shè)直線AB：x=my+1,與y2=4x聯(lián)立,消去x,整理得：y2﹣4my﹣4=0,設(shè)A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,P〔﹣1,t〕,有易知,而==2k3∴存在實(shí)數(shù)λ=2,使得k1+k2=λk3恒成立．21．1〕依題意,,令,解得,故,故當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為〔2〕,其中,由題意知在上恒成立,,由〔1〕可知,∴,∴,記,那么,令,得.當(dāng)變化時(shí),,的變化情況列表如下：∴,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,又,從而得到.22．〔Ⅰ〕直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕,消去參數(shù)得直線普通方程為由,得曲線的直角坐標(biāo)方程為,即,因?yàn)閳A關(guān)于直線對稱,所以圓心在直線上,所以．〔Ⅱ〕由點(diǎn)在圓上,且,不妨設(shè),那么,