中考專(zhuān)題總復(fù)習(xí)-全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)

中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)全等三角形、軸對(duì)一復(fù)目：1、理解全等三角形概念及全等邊形的概.2、掌握并會(huì)運(yùn)用三角形全等的定和性質(zhì)，能應(yīng)用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn).3、通過(guò)復(fù)習(xí)，能夠應(yīng)用所學(xué)知解決一些實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)空間構(gòu)造的思考能二重點(diǎn)析1、全等三角形的性質(zhì)與判定；2、全等三角形的性質(zhì)、判定與決實(shí)際生活問(wèn).三知點(diǎn)理知點(diǎn)：等角的念—夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角.知點(diǎn)：等角的質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.（2全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.知點(diǎn)：定個(gè)角全的法.（1）SSS（2）SAS（3）ASA（4）AAS（5）HL（對(duì)直角三形來(lái)說(shuō)）知點(diǎn)：找等形應(yīng)、應(yīng)的律.①全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng).②全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng).③有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng).④有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng).⑤有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng).⑥全等三角形中的最大邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角.知點(diǎn)：全三形方.（1）一般來(lái)說(shuō)，要證明相等的條線(xiàn)段（或兩個(gè)角），可以從結(jié)論出發(fā)，看它們分別落在哪兩具可能的全等三角形.（用的辦法）（2）可以從已知條件出發(fā)，看知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相.（3）可以從已知條件和結(jié)論綜考慮，看它們能否一同確定哪兩個(gè)三角形全.（4）如無(wú)法證證明全等時(shí)，可慮作輔助線(xiàn)的方法，構(gòu)造成全等三角.1/19

知點(diǎn)：平線(xiàn)性及定（1）角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相.（2）角平分線(xiàn)的判定：在角的部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn).（3）三角形三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的質(zhì)：三角形三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，且到三角形三邊距離相等.知點(diǎn)：明段等方.重）（1）中點(diǎn)性質(zhì)（中位線(xiàn)、中線(xiàn)垂直平分線(xiàn)）（2）證明兩個(gè)三角形全等，則應(yīng)邊相等（3）借助中間線(xiàn)段相等.知點(diǎn)：明相的法（點(diǎn)）（1）對(duì)頂角相等；（2）同角或等角的余角（或補(bǔ)）相等；（3）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等同位角相等；（4）角平分線(xiàn)的定義；（5）垂直的定義；（6）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（7）三角形的外角等于與它不鄰的兩內(nèi)角知點(diǎn)：等角中個(gè)要結(jié).（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中相等；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高.知點(diǎn)：角中見(jiàn)助的法.重點(diǎn)（1）延長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形倍長(zhǎng)線(xiàn)段法）；（2）引平行線(xiàn)構(gòu)造全等三角形（3）作垂直線(xiàn)段（或高）；（4）取長(zhǎng)補(bǔ)短法（截取法.2/19

四例精：考一考全三形性定及定理.類(lèi)型1下三角形全等的判定中，只適用于直角三角形的是（）A、SSSB、SAS、ASA、HL類(lèi)型2下條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A、一銳角和一直角邊對(duì)應(yīng)用相、兩直角邊對(duì)應(yīng)相等C、兩銳角對(duì)應(yīng)相等、斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)相等.類(lèi)型3如，和BD交于點(diǎn)O，=DO，AOCO則圖中的全等三角形共有多少對(duì)（）A、1對(duì)B、2對(duì)C、3、4D

O考二考全三形垂平線(xiàn)應(yīng).類(lèi)型1

在ABC中，，

的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交

于E

，

的垂直平分線(xiàn)交

于點(diǎn)

，交

于

，求證：BMMNNC

.M

F

/

類(lèi)型2

如圖所示，在ABC中，ABAC，平ABC，BDBC

，DE

.（1）求

的度數(shù)；（2）求證：

AE

.D考三全三形等三形綜運(yùn).類(lèi)型1已ABC和DEB

為等邊三角形，點(diǎn)

A、D、

在同一直線(xiàn)上，如圖1所示.（1）求證：；（2）若

BM

，垂足分別為、，如圖2，求證：

是等邊三角.CA

D

BA

MD

BE

N

E圖1

圖2/

類(lèi)型2

如圖所示，ABC是長(zhǎng)為1的邊三角形，

BDCD，120

，E、F分在AB、上且60AFE

，求AEF的長(zhǎng)B

CD類(lèi)型3如所示，是等邊三角形，CD，AD于Q交于P

，（1）求PBQ

的度數(shù)；（2）請(qǐng)判斷PQ與PB的量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若

，的長(zhǎng)

QD/

類(lèi)型4

如圖所示，為等邊三角形D為BC邊上的一點(diǎn)，且DEAB，

，若

的高為

，求

的值.

F

D考四角分與等角的合用.類(lèi)型1

在

中，

平分

，

于

，求證：ECB

.D

C類(lèi)型2

如圖所示，在

中，

平分

，

，求證：ACCD

.

D

/

類(lèi)型3

如圖所示，

//CD

，

BE

平分

ABC

，

平分

BCD

，求證：ABA

.EDB

類(lèi)型4

如圖所示，在

中，

C60

，

分別為ABC

的角平分線(xiàn)，AF

交

BC

于點(diǎn)E

，BE

交

AC

于點(diǎn)F

，AF,BE

相交于點(diǎn)

G

，求證：

GF

.

FG

考五等三形全三形綜運(yùn).類(lèi)型1

如圖所示，

為等腰三角形，

ABAC

，點(diǎn)D,E

分別在AB

和

的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BDCE，DE交于G，求證：DGGE./

D

類(lèi)型2如所示，在

中，

BD

，

，求證：

平分

.

D

類(lèi)型3

如圖所示，在中，90，BC中，

于E

，交

于F

，連接DF

，求證：

.C

DFB類(lèi)型4BDCE

如圖所示，已知相交于點(diǎn)，

，BDAC，CE

，垂足分別為、，求證：BECD./

CDB

FE

A類(lèi)型5已

ABC、

是兩個(gè)腰互不相等的等腰直角三角形，，ADAEDAE結(jié)DC.（1）求證：CD；（2求證：BECD.DAB

E考六考中與等角的合用.類(lèi)型1如所示，AD

是

的中線(xiàn)，求證：

ABACABDC/

類(lèi)型2

如圖所示，CE、分是，ADC的線(xiàn)，且AC，求證：CE

.A

D類(lèi)型3

已知如圖所示，在

RtABC

中，

，

CD

是

ABC

的中線(xiàn)，求證：ADCD

.AD考七考全三形于質(zhì)運(yùn)”題通與次數(shù)相合（點(diǎn)類(lèi)型1

已知直線(xiàn)AB的數(shù)解析式為，與x軸y軸分別交于A、兩點(diǎn)，點(diǎn)O到線(xiàn)的距離為42，點(diǎn)Q

從點(diǎn)B

開(kāi)始在線(xiàn)段

上向點(diǎn)A

移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)

從點(diǎn)開(kāi)向線(xiàn)段上點(diǎn)O動(dòng)，兩點(diǎn)速度均以

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)、P移時(shí)間為.（1）求出

A、B

兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）當(dāng)

t

為何值時(shí)，

與

全等.（3）是否存在

與

全等？若存在，試求出此時(shí)t的取值/

范圍及線(xiàn)段OQ

所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理.B

QO

PA

x考八旋與等角、腰角、邊角的合用.類(lèi)型1：如圖所示，點(diǎn)O是邊內(nèi)點(diǎn)，110a，BOC繞點(diǎn)按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)ADC，接OD.（1）求證：

COD

是等邊三角形；（2）當(dāng)

時(shí)，試

AOD

判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)為少度時(shí)，是等腰三角形？D

Oα

五練鞏.1、如上圖若

ME、NF分為、AC的直平分線(xiàn)，求的度.11/19

M

F

2、如圖所示，在

中，

，

，BD

平分

，DE

，（1）圖中有多少個(gè)等腰三角形請(qǐng)寫(xiě)出.（2）求證：

BD

；（3）若BDC的周為24，AB，求ABC的周.D3、如圖所示，在ABC，平，ACCD，求證：

D

/

4、如圖所示，在

中，

BDDC

，

EDDF

，求證：

BE

.

FD5、如圖所示，在

中，

45

，AD

平分

，求證：

ACD6、如圖所示，

90

，

M

為

的中點(diǎn)，

AM

平分

DAB

，求證：

DM

平分ADC

.DCMB/

7、如圖1)所示，

ABC

沿著

DE

對(duì)折，使點(diǎn)

A

剛好落在點(diǎn)

B

上，如圖(2)所示，將圖(2)再沿著

()

對(duì)折（圖(3)所示），使點(diǎn)

剛好落在點(diǎn)

D

上，得到圖4).請(qǐng)問(wèn)：(1)中的數(shù)為_(kāi)_________；(2)根上述的折疊，圖(1)中有_______等腰三角形AE

D

E

D

E

D

E

)DF

FB

C(

C(

C(

8、如圖所示，在中是BAC的角平分線(xiàn)，

DEAB，

，

，

ABcm，求DE的長(zhǎng)/

AE

FB

D9、如圖所示，已知

BD，CE

垂足為E

，BD,CE

相交于點(diǎn)

，求證：CDF為腰三角.CDFB

E

A10、圖所示，在

中，

CD

，BAD

，AE

是

的中線(xiàn).求證：

AEA

.BDC/

11、圖所示，已知在

中，

，BC

，點(diǎn)D

為

的中點(diǎn)，（1）果點(diǎn)P在段上3/上由點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng).

的速度由點(diǎn)B向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q線(xiàn)段CA①若點(diǎn)

的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1

后，

與CQP

是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)的動(dòng)速度與點(diǎn)P的動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與全？（2）點(diǎn)Q

以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)

出發(fā)，點(diǎn)P

以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)

同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P遇？A

與點(diǎn)第次在的哪邊上相D

QB

P

C/

12、圖1所，ABC和DEB

為等邊三角形，

A、、

在同一條直線(xiàn)上，連接ADCE別交BCBD于、F，結(jié)GF.（1）求證：

ADCE

.（2）求證：

是等邊三角.（3）將BDE

繞點(diǎn)

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90條件不變的情況下，在圖2中補(bǔ)符合要求的條件，并判斷第1）（2）兩小題的結(jié)論是否成立？CDG

F

A

B

圖2

D圖E13、如圖①所示，在RtABC中，BACABAC，、E是線(xiàn)上兩動(dòng)點(diǎn)，且

，

AMBD

，垂足為

M

，延長(zhǎng)

AM

交

于點(diǎn)

N

，直線(xiàn)

BD

交直線(xiàn)

于點(diǎn)

.(1)試探究

EDF

與

DEF

的大小關(guān)系；(2)如圖②所示，若、運(yùn)動(dòng)到如圖位置，其他條件不變，圖中的EDF與DEF/

的大小關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明出來(lái)，若不存在，試說(shuō)明理.(3)如圖③所示，當(dāng)

DE

運(yùn)動(dòng)到如圖的位置，此時(shí)的

EDF

與

DEF

的大小關(guān)系又是如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論

D

M

M

D

CB

B

MF

D課前練習(xí)1、如圖所示，已知兩個(gè)等邊ABC、CDE

有公共的頂點(diǎn).(1)如圖①，當(dāng)

D

在

上，

E

在

上時(shí)，

AD

與

BE

之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____________.如②，當(dāng)

B、、D

共線(xiàn)時(shí)，連接、于點(diǎn)M，接，段BM、AM、之間有