中考數(shù)學綜合復習之《多邊形與平行四邊形》

YY中考數(shù)學綜合復習之《多邊形與平行四邊形》一多形．邊的關念（1定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．（2對角線：從邊形的一個頂點可以(n3)條對角線，并且這些對角線把多形分成(2)三角形；n邊對角線條數(shù)

n

2

．．邊的角、角（1內(nèi)角和：n邊內(nèi)角和公式(180°（2外角和：任意多邊形的外角和為．多形（1定義：各邊相等，各角也相等的多邊360（2正n邊的每個內(nèi)角為，每一個外角為．n（3正n邊有條對稱軸.（4對于正n邊，當為數(shù)時，是軸對稱圖形；當n為數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．二平四形性．行邊的義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“”示．行邊的質(zhì)（1邊：兩組對邊分別平行且相等．（2角：對角相等，鄰角互補．（3對角線：互相平分．（4對稱性：中心對稱但不是軸對稱．．意利用平行四邊形的性質(zhì)解題時一些常用到的結論和方法：（1平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半．1

ABEABECDE（2平行四邊形中有相等的邊、角和平行關系，所以經(jīng)常需結合三角形全等來解題．（3過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長．．行邊中幾解模（1如圖①，平∠，則可利用平行線的性質(zhì)結合等角對等邊得到ABE為腰三角形，即=BE．（2平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖②中≌△CDB；兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②≌△△≌COD根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心的段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△≌.圖②中陰影部分的面積為平行四形面積的一半．（3如圖③，已知點為上一點，根據(jù)平行線間的距離處處等，可得=+S.eq\o\ac(△,)（4如圖④，根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AEBC·CD．三平四形判（1方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊（2方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊（3方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊.（4方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊.（5方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．多邊形多邊形內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為180°；多邊形外角和：任意多邊的外角和為；正多邊形是各邊相等，各角也相等的多邊形．典若個多邊形的內(nèi)角和等于720°則這個多邊形的邊數(shù)是A5B6．7D2

YYYY【答案】B【解析】180°（n，解得n=6故選B典如一個多邊形的每一個外角都是，那么個多邊形是A四邊形C．邊形

B．邊形D．邊【答案】C【解析】多邊形外角和為，多形外角個數(shù)為÷60°=6，以多邊形是六邊故選．【名師點睛】計算正多邊形的邊數(shù)，可以用外角和除以每個外角的度數(shù)得.．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為2520°則原多邊形的邊數(shù)是AB16．15D16或或．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是108°，那么這個多邊形是A四邊形C．邊形

B．邊形D．邊平行四邊形的性平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平平行四邊形的性質(zhì)為我們證明線段平行或相等，角相等提供了新的理論依據(jù)．典在中，∠∶∠∶∶∠的可是A34∶∶4C．∶3∶5

B．5∶2∶2∶5D．3∶44【答案】A【解析】∵四邊形是平行四邊形，∴∠=C，=，∴在ABCD中∠∶∠∶∠CD的值可能是：3∶3∶4．故選A．【名師點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．熟記平行四邊形的對角相等是解決問題的關鍵．3

YYYYYYYYYYY．平行四邊形的周長為24相鄰兩邊的差為2則平行四邊形的各邊長為A4，4，，8B5，7C．，，6.56.5

D．3，99平行四邊形的判平行四邊形的判定方法有五種，在選擇判定方法時應根據(jù)具體條件而定．對于平行四邊形的判方法，應從邊、角及對角線三個角度出發(fā)，而對于邊又應考慮邊的位置關系及數(shù)量關系兩方面．典4如，已知平行邊形的角線的交點是O直線O點且平行于AD直線GH過O點平行于AB，則圖中平行四邊形共有A

B16個

C．個

D．18個【答案】D【解析平行四邊形有：，AEFD，ABHG，GHCD，EBHOEBCF，OHCFABCDEHFG，AEHO，AOFG，，BHFO，OHFD，BOGE共18個．故選D．．小玲的爸爸在制作平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條A，的點重疊，并用釘子固定，則四邊形就平行四邊形，這種方法的依據(jù)是4

A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．組邊分別平行的四邊形是平行四邊形．下面四個圖形中，是多邊形的是．一個正多邊形的內(nèi)角和為，那么從一點引對角線的條數(shù)是A3B．4C．5D6．邊形的邊數(shù)增加一倍它內(nèi)角和增加AB．C．n．平行四邊形一定具有的性質(zhì)是

D．n180°A四邊都相等

B對角相等

C．角線相等

D．軸稱圖形．在平行四邊形中，∠A的平分線交DC于，若∠=30°，則∠BAC．135°

B．120°D．150°．如圖，在平行四邊形，對角線、BD相于點OAD、、G分是OD的中點，下列結論：BEAC②四邊形BEFG是行四邊形；；=EF，其中正確的個數(shù)是A1B．2C．35

D．

YY．如圖，在ABCD中，相交點OAB=10，ADcm，ACBC則．．一個平行四邊形兩對角之和為，則相鄰的兩內(nèi)角分別和．．如圖，某人從點A出，前進m后右轉，再前進m后又向右轉60°這樣一直走下去，當他第一次回到出發(fā)點A時，共走了__________m．．圖，將平行四邊形

A

沿對角線折，使點A

落在點A

處，

，則

的度數(shù)為_．．圖，在平行四邊形ABCD中，若AB=6，AD=10∠平分線交于，交的長線于點F，求DF的．6

YY．圖，在中E是BC邊中點，連接AE，為CD邊一點，且滿足=2BAE（1若D，∠．∠FAE的數(shù)；（2求證=+．．圖，在ABC中∠=90°D為邊上一，連接為中點，連接BE并長點F，得EB連接DF交于，接．（1求證：四邊形DBCF是行四邊形；（2若A，CF，求CD的．7

如分別以ABC的角邊AC及斜邊外作等邊及等邊ABE已∠=30°⊥AB垂足為，連接DF．（1試說明=；（2求證：四邊形ADFE是行四邊形．．（2019福建）已知正多邊形的一個外角為36°，則該正邊形的邊數(shù)為AB10CD．．（2019湘州）已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是A五邊形

B六邊形

C．邊形

D．邊．（2019咸）若正多邊形的內(nèi)角和是，該正多邊形的一個外角為A．．D．90°．（2019云南）一個十二邊形的內(nèi)角和等于A2160°B．C1980°D．8

YYYY．（2019慶）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)和是AB．CD．720°．廣）如圖，中AB=2AD=4，對角線ACBD交于點O且EF，GH分別是AO，CO，DO的點，則列說法正確的是AEHHGB四邊形EFGH是行四邊形C．⊥BDD．的面積是的積的2倍?南圖ABCD中將△ADC沿折疊后恰好落在DC的長線上的點E處∠，AB=3則的長為ABD．．2019池）如圖，，DE分別是BC的點，點F在DE延線上，添加一個條件使四邊形為行四邊形，則這個條件是A∠=BB=BCF．AC=CFD．AD=CF9

YYYY．（2019威）如圖，EABCD邊AD延線上一點，接BE，CE，交CD點．加以下條件，不能判定四邊形BCED為行四邊形的是AABD=∠DCE．DF=CFC．∠=D∠=∠CBD．（2019?廣東）一多邊形的內(nèi)角和是，個多邊形的邊數(shù)__________11（?疆）五邊形的內(nèi)角和度．武圖ABCD中.是對角線AC上點==∠ADF°BCD=63，則∠的大小為__________．．2019達）如圖，ABCD的角線、交于點O點E是中點的周長是，則△的周長為．·安徽）如圖，點在Y內(nèi)，AF∥，（1求證：△≌△；（2設YABCD的積為，四邊形的積為T，

S

的值10

變式訓練．【答案】【解析】多邊形的內(nèi)角和可以表示

(

且是數(shù))，一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據(jù)則多邊形的邊數(shù)是，1617故選D．【答案】

解得：n=16，【解析】?108=72，多邊形的邊數(shù)是則這個多邊形是五邊形．故選．【答案】【解析】平行四邊形的對邊相等，所以兩鄰邊的和為周長的一半．周長為24則兩鄰邊的和為．又因為相鄰的兩邊相差，則可計算出較的一邊長為7較短的一邊長為．故選B．【答案】A【解析】對角線互相平分的四邊形是平行四邊故選．考點沖關．【答案】【解析】根據(jù)多邊形的定義：平面內(nèi)不在一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊D是多邊形．故選D．【答案】【解析】設這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n），解得：n．則這個正多邊形是正七邊形．所以，從一點引對角線的條數(shù)是7．故選．．【答案】【解析】∵n邊形的內(nèi)角和是–），n邊形的內(nèi)角是2–2），11

∴將邊的邊數(shù)增加一倍，則它的內(nèi)角和增加：2n2?180°（n）?180°=，選D．．【答案】【解析A平行四邊形的四條邊不相等，故此選項錯誤；B平行四邊形的對角相等，故此選項正確；C、行四邊形的對角線不相等，故此選項錯誤；D、行邊形不是軸對稱圖形，故此選項錯誤，故選．．【答案】【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)鄰角互補來解答．的平分線交于E若DEA=30°所以∠A的度數(shù)應為．∠與∠B互，所以．選B．．【答案】【解析】∵四邊形是行四邊形，∴AB=CD，=，DO=

，=，AB∥，∵=2AD，∴BO=DO==BC且點是OC中，∴BE，∴①正確；∵、、分別是OC、OD中，∴EFDC，CD=2，∵G是中，⊥，∴AB，且=AB，CD∥，∴BG=EFGE，EF∥∥，∴四邊形是行四邊形，∴②④正確；∵四邊形是行四邊形，∴BG=EF=BE且GE，∴△BGE≌△FEG∴③正確，故選．12

．【答案】73【解析】∵四邊形是行四邊形AD8cm，ACACB90ABBC226,

,3,

OB28273.

故答案:．．【答案】58°；122°【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是行四邊形，QA故答案為：58°；122°．．【答案】【解析】依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數(shù)為n，則60=360，解得，∴他第一次回到出發(fā)點時共走了：5×6=30（），故答案為：．．答案【解析】∵AD，∴∠=DBG，由折疊可得ADB∠，∴∠∠BDG，又∵∠∠BDG∠DBG，∴∠=BDG=24°，又∵∠2=48°∴△中，∠，∴∠∠=108°13

故答案為：108°．．解析】如圖，∵四邊形ABCD為行四邊形，∴ABDC=6，AD=10，AB∥DC．∵ABDC∴∠1=又∵平∠ABC∴∠1=，∴∠∠，∴=10，∴DFCFDC=10–6=4．解析QD35DFA

（三角形內(nèi)角和定理）．∵四邊形ABCD是行四邊形，∴ABCD，AB=CD平行四邊形對邊平行且相等）．

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；Q（知），F(xiàn)ABBAE（量代換）．即FAEBAE；2FAE（2在AF上截取

AB

EGQFAEBAEAEAE，∴△≌△，EG，；又∵E為BC中，BE．EGECG；∵ABCD14

又AGEEGF；又EGCECG，F(xiàn)GCFGFC；又ABAFFCCF．．解析】1∵E為CD的中點，∴，又EF=，∴四邊形是行四邊形．（2∵四邊形是行四邊形，∥AB，DF∥，∴∠=∠=30°∠==ACB=90°在eq\o\ac(△,Rt)FCG中=6∴=

12

=3，CG=3，∵DF=，∴，∴在eq\o\ac(△,Rt)中，=

2

2

．．解析】1∵eq\o\ac(△,Rt)，=30°∴=2，又∵△等邊三角形⊥，∴=2AF∴AF=BC在eq\o\ac(△,Rt)AFE和eq\o\ac(△,Rt)BCA，∵AF，=BA∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)BCA（）∴；（2∵是邊三角形，∴，AC=AD∴∠=∠BAC．又∵⊥AB，∴∥，∵，ACAD，∴，∴四邊形ADFE平行四邊形．直通中考．【答案】15

YY【解析】360°=10所以這個正多邊形是正十邊形．故選B．．【答案】【解析】設所求多邊形邊數(shù)為n，則（﹣2180°=1080，解得．故選．．【答案】【解析】∵正多邊形的內(nèi)角和是540°，∴多邊形的邊數(shù)為÷，∵多邊形的外角和都是360°，∴多邊形的每個外角=360÷．故選C．．【答案】【解析】多邊形內(nèi)角和公式為

(n2)

，其中為多邊形的邊的條數(shù)∴十二邊形內(nèi)角和為(122)．【答案】

，故選．【解析】黑色正五邊形的內(nèi)角和為：5）180°=540°故選C．．【答案】【解析】∵，，GH分是AOBO，CO，DO的點，在中，AB=2，AD=4，∴=

111，HG=CD2

AB，∴HG，故選項A錯；∵，，GH分是AO，BO，，的點，∴=

12

，∴四邊形EFGH平行四邊形，故選項B正；由題目中的條件，無法判斷和是否垂直，故選項錯；∵點、分別為和OB的點，1∴EFAB∥AB，∴△∽△，∴2

1VAEFABVOAB16

，

即△的積是△的積的倍故選項D錯誤，故選．．【答案】【解析】由折疊可得，∠=∠=90°，∴∠BAC，又∵∠B，∠ACB，∴BCAB，∴，由折疊可得，∠===60°∴∠DAE，△是邊三角形，ADE的長為6×，故選C．．【答案】【解析】∵在△ABC，，E分是，的點，∴ABC的位線，∴

P

12

A．A根據(jù)B=不判定∥，即不能判定四邊形ADFC為行四邊形，故本選項錯誤B根據(jù)=BCF可判定CFAB，即∥，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為行四邊形，本選項正確．C．據(jù)CF不判定ACDF，即不能定四邊形ADFC為行四邊形，故本選項錯誤．D．據(jù)AD=，F(xiàn)DAC能判定四邊形ADFC為行四邊形，本選項錯誤．故選．．【答案】【解析】∵四邊形是行四邊形，ADBC，ABCD∴∥，∠ABD=∠CDB，∵∠ABD=，∠∠CDB∴∥，∴BCED為行四邊形，故A確；∵∥，∴∠DEF=CBF在△DEF與CBF中

，

DFDEFCBF（），∴EF，∵DF=，∴四邊形BCED為行四邊形，故B正；17

YY∵AE，∴∠∠CBF∵∠=∠，CBF∠，∴，同理，=DF，∴不能判定四邊形為行四邊形；故錯；∵AE，∴∠+∠BCE=EDB∠DBC°∵∠AEC=∠，BDE=BC