小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)競賽試卷含答案

小學(xué)數(shù)學(xué)師專業(yè)素養(yǎng)賽試卷【完卷時間：分鐘

滿分：100分】

成績一、填題.35%(第14分，第4題3分，其余每題2分)1、根據(jù)圖形提供的信息，寫出四個不同的分數(shù)，并寫出它的意義。（1）12/18,把兩個正方形看“1部分占兩個正方形的12/18。（2）12/9,把一個正方形看作“陰影部分占一個正方形的12/9（3）9/12，空白部分相當于陰影部分的9/12。還其它不同的答案，關(guān)鍵是對整體“1”的確定。2、一個小于400的三位數(shù)，它是完全平方數(shù)；它的前兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)還是完全平方數(shù)其個位數(shù)也是一個完全平方數(shù)那么符合這樣條件的三位數(shù)有（169和361

3假設(shè)末來的奧林匹克賽的獎品是黃金第一名可得10千克自第二名以后的人可得到前一名次的人的一半是進入名次中的排在最后一名的人應(yīng)得到與前一名次的人相同重量的黃金果取前6名一共需要準（20）千克黃金）如果取前100名，一共需要準備（20）千克黃金。4、－

＝

.其中、B、C都是大于0互不相同的自然數(shù)，則A=(

1

),B=(

2

),C=(

3

).一根竹竿不到6米長，小華用米尺從一頭量到米作一個記號A，再從另一頭量到3米處作一個記號B這時AB間的距離正好是竿長的竹竿長（5）米。將棱長為1厘米的正方體按下圖方式放置則第20個幾何體的表面積是（4642平方厘米……7、一個長方體，如果長增加5cm寬和高不變，則體積增加120cm

3

；如果寬減少3cm，長和高不變，則體積減少99cm

3

；如果增加高4cm，長和寬不變，則體積增加.那么，原長方體的表面積是（290）平方厘米。/88、如果正三角形和正六邊形的邊長之比是3，則它們的面積之比是（3∶8

它們的周長之比是（

3∶4

9、設(shè)有甲、乙兩個杯子。甲杯裝10升A液，乙杯裝10升液?，F(xiàn)從甲杯取出一定量的A液注入乙杯并攪拌均勻再從乙杯中取出同量的混合液注入甲杯攪拌均勻。測出甲杯中A液和B液的比為。第一次從甲杯中取出的A液量是（2）升10、如圖,AB=BC=CD,問:∠BAD=(45∠ADC=(75

)°,第10題

第11題是20是（78.5）平方厘米。有甲、乙兩個圓柱形容器，底面直徑之比3∶2，甲容器中水深15厘米乙容器中水深5厘米現(xiàn)在往兩個容器中注入同樣多的水使它們的水深相等，那么，乙容器中的水面上升了（

18

）厘米。甲、乙兩地相距千米，小勇、小紅騎車從甲地，小林騎車從乙地同時出發(fā)相向而行，小勇、小紅和小林的騎車速度分別是每小18千米、13.5千米和15.5千米。經(jīng)過（2.5）小時后，小勇正好在小紅和小林相距的正中處。如圖，邊長為米的正方形中有一塊陰影部分，陰影部分的面積是（120

）平方厘米.10只無差別的桔子放到3個不同的盤子里,允許有盤子空著。請問：一共有（66）種不同的方法。有三堆棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,且都只有黑、白兩色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多,第三堆里的黑子占全部黑子的40%,這三堆棋子集中在一起.白子占全部棋子的（4/9/8二、選題。8%（每小題2分）1、將兩個自然數(shù)的和乘上它們的積，能否得到？（②①能②不能

）2、有個圓柱體，沿直徑剖開得到一個長米，寬2厘米的長方形，這個圓柱體的體積可能是（②③）立方厘米。①6.28②12.56③25.12④20.563、當a,b取比1大的不同自然數(shù)時，以下四個算式中不可能是質(zhì)數(shù)的是（③①a（a+1）+b②a（a+1）+b③a（a+1）+2b④a）+3

b4、一個長方體正好可以截成四個完全相同的小正方體，已知長方體的表面積是288平方厘米每個小正方體的表面積可能（①③平方厘米。①96③108④54三、說題20%（每小題4分）1、怎樣讓小學(xué)生理解745取近似值用‘四舍五入’法是約等700”的合理性？

800-745=55745-700=45745比較靠近整百數(shù)700，比較不靠近800，所以約等于700較為合理。2、0.3與0.30有什么異同點？意義、位數(shù)、計數(shù)單位，如果是都是近似數(shù)，它們的精確度不同0.3精確到十分之一取值范圍可以是0.25至0.34精確到百分之一取值范圍可以是0.295至0.304，大小相等。/83、某小學(xué)六年級有個班，正好平均每班40.75人。有人認為人數(shù)應(yīng)該是整數(shù)，人的個數(shù)不可以用分數(shù)或小數(shù)來表示，因此這里的“平均每班人”這句話是錯誤的。你認為呢？說說理由。因為平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的整體水平是個虛擬的數(shù)所以在平均數(shù)上人數(shù)可以用非整數(shù)來表示。4、結(jié)合生活實例，如何給中年級的學(xué)生解釋22÷5＋23÷5＝（22+23）÷5＝9，計算的合理性。有兩堆桃子第一堆22個第二堆23個這兩堆分別分給5人第一堆平均每人分得4個余2個第二堆平均每人分得4個余3個把兩堆余下的合起來每人又分得1個桃子，每人共分得9個。也可以兩堆桃子先合起來共個然后分得給5個人，這樣平均每人也分得9個5、小敏與小紅用如圖的四張撲克牌玩游戲，她倆將撲克牌背面朝上放在桌子上，各自從中抽出一張牌，抽出的牌不放回。約定：若兩人抽出的牌的牌面數(shù)字相加和是偶數(shù)小敏勝是奇數(shù)小紅勝你認為這個游戲公平嗎？說說你理由。+35

35偶數(shù)偶數(shù)

6奇數(shù)奇數(shù)

8奇數(shù)奇數(shù)6

奇數(shù)

奇數(shù)

偶數(shù)8

奇數(shù)

奇數(shù)

偶數(shù)/8四、操作題。（每小題3分）1、有4個大小一樣的小球，請你設(shè)計一個擺放方法，使它們每兩個球之間的距離相等？請你畫出草圖并用文字說明。放在正四面體的四個頂點2、如果給你三角板、圓規(guī)和鉛筆，你能畫出面積為5平方厘米的正方形，并且讓小學(xué)生接受嗎？如果能，請寫出主要的作圖步驟，并畫出簡單的示意圖。五、計算題。7%（第1題4分，第2題3分）1、在下面算式中，不同的字代表一個互不相同的數(shù)字。它們各代表什么數(shù)字時算式成立？

625376/82、

××3＋2××＋3×6×9+……＋1020×××4＋4××＋6912+……＋20××40分析與解仔細觀察算式可以發(fā)現(xiàn)，分子部分，第二算式是第一個算式的2×2×2＝8倍三算式是第一個算式的3×3×3＝27倍，依此類推，最后一個算式10×20×30是第一個算式1×2×3的＝1000倍.同樣，分母部分也存在這樣規(guī)律。因此，我們可以根據(jù)乘法分配律，將分子、分母分別寫成第一個算式突乘1+8+27+……+1000后再約分、計算。原式＝＝1/4

×××＋……×××(1＋8+27+…1000)六、解答題并簡明寫出解答過程。24%（第題9分，其它每題5分）1、長方形ABCD大小如圖，AB長為米，AD為4厘米，DC邊上直線a上若將長方形ABCD繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90則長方形掃過的面積是多少？ABDAC長是多少？32＝5長方形掃過的面積是長方形ABCD面積加上以為半徑1/4的圓的面積。長方形ABCD面積：3×4＝12（平方厘米）以AC為半徑1/4的圓的面積：3.14×5×5÷4＝19.625（平方厘米）長方形掃過的面積是多少？12+19.625＝31.665（平方厘米）/82、王老師帶領(lǐng)學(xué)生去植物公園種70棵樹，王老師先示范種了一棵，然后對同學(xué)們說男同學(xué)每人種兩棵女同學(xué)每兩人種一棵這樣正好可把余下的樹種完。算一算，參加植樹的男、女同學(xué)各有多少人？（三種方法解答）解法一：分組法1男2女為組，正好種3棵（70-1）÷3＝23（組）男生：23×1＝23（人）女生：23×2＝46（人）解法二：假設(shè)法設(shè)69個學(xué)生全為男生，可以種幾棵？69×2＝138（棵）女生人數(shù)有幾人？（138-70-1）÷（2-0.5）＝46（人）男生人數(shù)有幾人？69-46＝23（人）解法三：列方程解：設(shè)男生有x個,則女生有（69-x）人。x×2+（69-x）×0.5＝70-1x=23女生人數(shù)有幾人？69-23＝46（人）/83、獵犬發(fā)現(xiàn)前方有一只兔子，如果兔子不動，獵犬跑步就能追上兔子，但是獵犬剛開始追兔子立刻逃向前方獵犬跑5步的路程兔子要跑9步獵犬跑2步時，兔子跑3步，兔子被獵犬追上時，它跑了多少步？獵犬的10步長，是兔子的幾步長？10÷5×9＝18（步）兔子跑3步為一個單位時間，一個單位時間獵犬跑的相當于兔子的幾步？5÷2×9＝3.6（步）兔子被獵犬追上要跑幾個單位時間？18÷（3.6－3）＝30（個）兔子跑