高中數(shù)學(xué) 《簡單的線性規(guī)劃問題（2）》 蘇教必修5

xyo簡單的線性規(guī)劃（2）——線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用

.使z=2x+y取得最大值的可行解為

，且最大值為

；復(fù)習(xí)引入1.已知二元一次不等式組{x-y≥0x+y-1≤0y≥-1（1）畫出平面區(qū)域；滿足

的解(x,y)都叫做可行解；z=2x+y

叫做

；（2）設(shè)z=2x+y，則式中變量x,y滿足的二元一次不等式組叫做x,y的

；y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1)

(2,-1)使z=2x+y取得最小值的可行解

，且最小值為

。線性約束條件線性目標函數(shù)線性約束條件(2,-1)(-1,-1)3-3xy011.解：根據(jù)不等式組畫出可行域-2-4-6-2-4246246xy0ABCE.

例1

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)1t甲種產(chǎn)品需要A種原料4t,B種原料12t,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1t乙種產(chǎn)品需要A種原料1t,B種原料9t,產(chǎn)生的利潤為1萬元?，F(xiàn)有庫存A種原料10t,B種原料60t,如何安排生產(chǎn)才能使利潤最大？相關(guān)數(shù)據(jù)列表如下：A種原料B種原料利潤甲種產(chǎn)品4122乙種產(chǎn)品191現(xiàn)有庫存1060

應(yīng)用1－有關(guān)利潤最高、效益最大等問題.分析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)分別為x、y。則利潤何時達到最大？.解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟：2）設(shè)好變元并列出不等式組和目標函數(shù)

3）作出可行域；4）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解1）理清題意，列出表格：5)還原成實際問題法1：移－在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；

法2：算－線性目標函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處取得，也可能在邊界處取得（當(dāng)兩頂點的目標函數(shù)值相等時最優(yōu)解落在一條邊界線段上）。此法可彌補作圖不準的局限。（畫圖力保準確）.

某家具廠有方木料90m3,五合板600m3，準備加工成書桌和書櫥，已知每張書桌要方木料0.1m3，五合板2m3，生產(chǎn)每個書櫥要方木料0.2m3，五合板1m3，出售一張書桌可獲利80元，出售一張書櫥可獲利120元，如果只安排生產(chǎn)書桌可獲利多少，如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？？？練習(xí).由上表可知：（1）只生產(chǎn)書桌，用完五合板了，可生產(chǎn)書桌600÷2=300張,可獲利潤:80×300=24000元,但木料沒有用完（2）只生產(chǎn)書櫥，用完方木料，可生產(chǎn)書櫥90÷0.2=450張,可獲利潤120×450=54000元,但五合板沒有用完.可設(shè)生產(chǎn)書桌x張,書櫥y張,最大利潤為ZZ=80x+120y?????íì33￡+￡+006002902.01.0yxyxyxx∈Ny∈N.xy02x+y-600=0300600x+2y-900=0A(100,400)1.某家具廠有方木材90m3，木工板600m3，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一張書桌可以獲利80元，出售一張書櫥可以獲利120元；（1）怎樣安排生產(chǎn)可以獲利最大？（2）若只生產(chǎn)書桌可以獲利多少？（3）若只生產(chǎn)書櫥可以獲利多少？（1）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤為z元，則約束條件為{0.1x+0.2y≤902x+y≤600x，y∈N*Z=80x+120y作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)生產(chǎn)100張書桌，400張書櫥時利潤最大為z=80×100+120×400=56000元（2）若只生產(chǎn)書桌可以生產(chǎn)300張，用完木工板，可獲利24000元；（3）若只生產(chǎn)書櫥可以生產(chǎn)450張，用完方木料，可獲利54000元。將直線z=80x+120y平移可知：900450求解：.應(yīng)用2－有關(guān)二元一次代數(shù)式取值范圍解：由①、②同向相加可得：③求2x+y的取值范圍。例2

若實數(shù)x,y滿足①②

由②得

將上式與①同向相加得④③+④得以上解法正確嗎？為什么？.首先：我們畫出表示的平面區(qū)域1234567x6543210-1-1-2y-2-3-4ADCB但不等式與不等式所表示的平面區(qū)域卻不同？（擴大了許多?。膱D中我們可以看出沒錯解得.y1234567x6543210-1-1-2-2-3-4ADCB?解：作線形約束條件所表示的平面區(qū)域，即如圖所示四邊形ABCD。作直線所以，求得A(3,1)B(4,0)

C(5,1)D(4,2)可使達到最小值，將直線平移，平移到過A點的平行線與重合時，達到最大值?？墒巩?dāng)平移過C點時，與的平行線重合時，

若實數(shù)x,y滿足求2x+y的取值范圍.練習(xí):已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3求:a+3b的取值范圍。解:約束條件為：目標函數(shù)為：z=a+3