高中數(shù)學(xué) 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 新人教A必修1

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn).思考1：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？.

函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3.?=b2-4ac?>0?=0?<0ax2+bx+c=0的實(shí)根有兩個(gè)不等的實(shí)根x1,x2有兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)交點(diǎn)y=ax2+bx+c圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0),(x2,0)(x1,0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的關(guān)系..思考2：一般地，方程f(x)=0與函數(shù)y=f(x)對(duì)上述關(guān)系適應(yīng)嗎？

結(jié)論方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn).講授新課對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn).一、函數(shù)零點(diǎn)的概念：注意：1、函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，而不是點(diǎn)。2、函數(shù)的零點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程的根。.探究1如何求函數(shù)的零點(diǎn)？.探究2零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系怎樣？探究1如何求函數(shù)的零點(diǎn)？.方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)探究2零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系怎樣？探究1如何求函數(shù)的零點(diǎn)？.對(duì)零點(diǎn)的理解：(1)

"數(shù)"的角度：(2)

"形"的角度：即是使f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求函數(shù)零點(diǎn)的方法：(1)方程法：(2)圖象法：解方程f(x)=0,得到y(tǒng)=f(x)的零點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象,其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).例1、求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）;（2）..探究3二次函數(shù)的零點(diǎn)如何判定?.對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac.探究3二次函數(shù)的零點(diǎn)如何判定?.對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac.判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)＞0＝0＜0探究3二次函數(shù)的零點(diǎn)如何判定?.判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)＞0兩不相等實(shí)根＝0＜0探究3二次函數(shù)的零點(diǎn)如何判定?對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac..判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)＞0兩不相等實(shí)根兩個(gè)零點(diǎn)＝0＜0探究3二次函數(shù)的零點(diǎn)如何判定?對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac..判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)＞0兩不相等實(shí)根兩個(gè)零點(diǎn)＝0兩相等實(shí)根＜0探究3二次函數(shù)的零點(diǎn)如何判定?對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac..判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)＞0兩不相等實(shí)根兩個(gè)零點(diǎn)＝0兩相等實(shí)根一個(gè)零點(diǎn)＜0探究3二次函數(shù)的零點(diǎn)如何判定?對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac..判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)＞0兩不相等實(shí)根兩個(gè)零點(diǎn)＝0兩相等實(shí)根一個(gè)零點(diǎn)＜0沒(méi)有實(shí)根探究3二次函數(shù)的零點(diǎn)如何判定?對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac..判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)＞0兩不相等實(shí)根兩個(gè)零點(diǎn)＝0兩相等實(shí)根一個(gè)零點(diǎn)＜0沒(méi)有實(shí)根0個(gè)零點(diǎn)探究3二次函數(shù)的零點(diǎn)如何判定?對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac..x探究4yO計(jì)算f(―2)f(1)的乘積，比較這個(gè)乘積與0的大小關(guān)系？在區(qū)間[2,4]上是否也具有這種特點(diǎn)呢？.判斷下列函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn).思考若一個(gè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上滿足以下兩個(gè)條件，那么這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點(diǎn)？1、圖像是連續(xù)不斷的曲線2、

f(a)·f(b)＜0.二、零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)＝0,這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根..注意討論

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，是否一定有f(a)·f(b)＜0？1、圖像是連續(xù)不斷的曲線2、

f(a)·f(b)＜0.1．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)(

)A.至少有一個(gè)零點(diǎn)B.至多有一個(gè)零點(diǎn)C.只有一個(gè)零點(diǎn)D.有兩個(gè)零點(diǎn)練習(xí)A.由表得f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。

由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)，這個(gè)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象

－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例2、判斷函數(shù)f(x)=lnx+2x－6是否有零點(diǎn)，若有，求零點(diǎn)個(gè)數(shù)及零點(diǎn)所在的大致區(qū)間。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219.

通過(guò)數(shù)形結(jié)合，把原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為討論方程的根個(gè)數(shù)問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.

6Ox1234yy=lnxy=－2x+6拓展提升：你還有其它辦法來(lái)確定函數(shù)f(x)=lnx+2x－6零點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？

.B練習(xí).課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？又學(xué)到了哪些重要