水輪機(jī)數(shù)學(xué)模型及其辨識(shí)2

4.3反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)一、反擊型水輪機(jī)的能量試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康模簩で竽Ｐ退啓C(jī)在各種工況下能量特性與工作參數(shù)(H、n、D、Q等)之間的變化規(guī)律。亦即進(jìn)行模型水輪機(jī)的能量特性辨識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型。水輪機(jī)工況可用各工作參數(shù)組成的單位工作量n1’和Q1’來表示。所以水輪機(jī)能量特性就是與n1’和Q1’之間的變化規(guī)律。反擊型混流式水輪機(jī)的能量試驗(yàn)是其它型式水輪機(jī)能量和汽蝕試驗(yàn)的基礎(chǔ)。水輪機(jī)數(shù)學(xué)模型及其辨識(shí)反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)1.混流式水輪機(jī)的能量試驗(yàn)反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)試驗(yàn)裝置1:水泵。2:水箱。3:水管4:控制閥5:上水池6:引水管7:模型水輪機(jī)反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)8:尾水槽9:調(diào)節(jié)閥10:測(cè)流11:薄壁矩形堰12:集水槽13:機(jī)械測(cè)功裝14:轉(zhuǎn)速計(jì)數(shù)器 反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)15:浮子水位計(jì)16:加水裝置17:水源18:旁通閥19:測(cè)壓管20:溢流板21:水頭測(cè)針為了便于交流試驗(yàn)研究成果，采用標(biāo)準(zhǔn)直徑250和460mm的模型水輪機(jī)。對(duì)于既定的水輪機(jī)模型，為了簡(jiǎn)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算和整理工作，試驗(yàn)中應(yīng)保持水頭H基本不變。對(duì)于大能量試驗(yàn)臺(tái)(D1=460mm)，試驗(yàn)水頭一般為H＝2~6m；對(duì)于小能量試驗(yàn)臺(tái)(D1=250mm)，試驗(yàn)水頭一般為H＝1~5m。堰頂水頭h與流量Q的關(guān)系Q＝f(h)如圖3.4所示。水輪機(jī)力矩M可以通過圖3.5所示裝置測(cè)得：M＝P·lP為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的重量，l為測(cè)功裝置力臂。反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)水輪機(jī)的轉(zhuǎn)速n采用電磁式或光電式傳感器測(cè)量，所以水輪機(jī)的輸出功率：反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)工況參數(shù)n1’、Q1’和能量特性可計(jì)算確定：已知參數(shù)：直徑D1測(cè)量參數(shù)：轉(zhuǎn)速n、流量Q（可控）、水頭H（可控）反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)試驗(yàn)方法水輪機(jī)在各種工況下能量特性與工作參數(shù)之間的變化規(guī)律。(1)導(dǎo)葉開度0從小到大選8~12個(gè)點(diǎn)(2)每個(gè)開度下：改變負(fù)荷P、n反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)記錄表格記錄號(hào)數(shù)：頁次：轉(zhuǎn)輪型號(hào)：裝置型式：尾水管號(hào)：D1Z1Z0日期：導(dǎo)葉開度0＝工況序號(hào)H(m)P(N)n(rpm)h(mm)Q(m3/s)Q1’n1’(%)備注反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)2.軸流式水輪機(jī)的能量試驗(yàn)軸流定槳式水輪機(jī)的能量試驗(yàn)裝置、測(cè)量方法以及試驗(yàn)步驟，與混流式水輪機(jī)完全一樣，區(qū)別在于混流定槳式水輪機(jī)需要測(cè)量轉(zhuǎn)輪槳葉的轉(zhuǎn)角φ。由于軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)是雙重調(diào)節(jié)的，因而在進(jìn)行模型試驗(yàn)中，不僅應(yīng)改變導(dǎo)葉的開度α0，而且還應(yīng)改變轉(zhuǎn)輪葉片的轉(zhuǎn)角φ，以得到全面的運(yùn)轉(zhuǎn)工況下的特性。葉片轉(zhuǎn)角從計(jì)算工況的葉片安放位置開始計(jì)算。φ的正角度數(shù)是指葉片向打開方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，φ越大葉片越傾斜；φ的負(fù)角度數(shù)是指葉片向關(guān)閉方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，φ越小葉片越接近水平。反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)二、反擊型水輪機(jī)的汽蝕試驗(yàn)汽蝕試驗(yàn)?zāi)康模捍_定水輪機(jī)在各種工況下的汽蝕性能（即汽蝕系數(shù)σ），它與能量試驗(yàn)相似，最終是要找出單位工作量n1’和Q1’與汽蝕系數(shù)σ之間的變化規(guī)律。汽蝕條件：降低水輪機(jī)內(nèi)水流的壓力，使壓力最低點(diǎn)的壓力低于水流的汽化壓力。反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)基本方法：用抽真空的辦法改變水輪機(jī)的吸出高度。水輪機(jī)汽蝕試驗(yàn)臺(tái)上，Hs由兩部分組成；地形的吸出高度和真空造成的吸出高度。用抽真空的辦法可以增加真空造成的吸出高度，從而可增加Hs，降低裝置的汽蝕系數(shù)σst。當(dāng)σst降低到某一臨界值時(shí)，外特性參數(shù)Q1’、n1’和η等顯著下降，這說明水輪機(jī)內(nèi)已產(chǎn)生汽蝕現(xiàn)象。此時(shí)的裝置汽蝕系數(shù)σst等于水輪機(jī)的汽蝕系數(shù)σ，也稱為臨界汽蝕系數(shù)。反擊型水輪機(jī)模型試驗(yàn)1－水池2－水泵3－空氣溶解器4－流量計(jì)5－水銀壓差計(jì)6－壓力水箱7－模型室8－測(cè)速裝置9－測(cè)功電機(jī)10-真空箱11-測(cè)真空水銀壓差計(jì)12-測(cè)水頭水銀壓差計(jì)4.4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型模型水輪機(jī)特性的數(shù)學(xué)模型是由模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后得到的。有三種表示方法：－曲線表示法：用幾何曲線將試驗(yàn)數(shù)據(jù)表示出來，用曲線描述水輪機(jī)的特性。例如模型綜合特性曲線。－表格表示法：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的自變量和因變量的各個(gè)數(shù)值按一定的形式和順序?qū)τ诘亓谐觯帽砀裥问矫枋鏊啓C(jī)的特性。如計(jì)算機(jī)仿真時(shí)輸入的數(shù)組。－方程表示法：利用回歸分析的方法，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立擬合方程，用方程來描述水輪機(jī)的特性。水輪機(jī)數(shù)學(xué)模型及其辨識(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型一、用特性曲線描述的數(shù)學(xué)模型用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖的辦法作出的表示出一定形狀水輪機(jī)各參數(shù)之間關(guān)系的曲線稱為水輪機(jī)特性曲線。同一型號(hào)的水輪機(jī)在相似工況下工作時(shí)，其單位轉(zhuǎn)速n1’和單位流量Q1’保持不變，并且工作特性如能量特性、汽蝕特性等相同，而n1’和Q1’又表示著工作參數(shù)之間的變化規(guī)律。因此，可以用n1’、Q1’為參數(shù)來表示每一種工況下、、o的變化規(guī)律。以n1’和Q1’為縱橫坐標(biāo)軸描繪出的水輪機(jī)特征特性變化規(guī)律的曲線，被稱為水輪機(jī)綜合特性曲線。1.混流式水輪機(jī)模型綜合特性曲線及其繪制(1)等開度線的繪制在n1’－Q1’坐標(biāo)圖上，將某一導(dǎo)葉開度下不同n1’和Q1’組合成的各個(gè)工況點(diǎn)描入，并連成曲線，即得該導(dǎo)葉開度的等開度線。如圖3－8(a)中的曲線1、2、3、4、5試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型(2)等效率線的繪制水輪機(jī)效率相同的工況點(diǎn)聯(lián)成的曲線稱為等效率線。如圖3－8(a)。－首先繪制各導(dǎo)葉開度下的＝f(n1’)曲線，如圖3－8(b)。－取某一效率值（如85％），在－n1’平面得一水平線，該線與各導(dǎo)葉開度下的＝f(n1’)曲線相交，得到各交點(diǎn)相應(yīng)的n1’值。再將各交點(diǎn)的n1’值描于n1’－Q1’坐標(biāo)圖中相應(yīng)的等開度線上，即可得到n1’－Q1’坐標(biāo)圖上的等效率曲線。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型(3)5％出力限制線的繪制所謂5%出力限制線是指在綜合特性曲線上各個(gè)n1’所對(duì)應(yīng)的允許單位出力(N’1max的95%)工況點(diǎn)所連成的曲線。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型－首先在繪有許多等效率線的圖上任取某一n1’值，并作一水平線，根據(jù)水平線與各等效率線交點(diǎn)相應(yīng)的Q1’值，按式(3-23)分別計(jì)算N1’值，然后由N1’和相應(yīng)的可繪出輔助曲線N1’

＝f(Q1’)，如圖3-9所示。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型一般以Q1A’作為允許的最大單位流量，它相應(yīng)于N1’=0.95N1max’的工況。由Q1A’和相應(yīng)的n1’，可在圖3-10上描出相應(yīng)的點(diǎn)。同樣選取其它的n1

’，也可以繪出相應(yīng)n1

’下的N1’

＝f(Q1’)曲線，并得到相應(yīng)的Q1A’值，在圖3-10上描出相應(yīng)的點(diǎn)，將這些點(diǎn)光滑地連接起來即可得出5%出力限制線。5%出力限制線將綜合特性曲線分為兩部分，其左邊為水輪機(jī)工作區(qū)，右邊為非工作區(qū)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型(4)等汽蝕系數(shù)線的繪制不能直接繪制等汽蝕系數(shù)線。繪制出一系列單位轉(zhuǎn)速n1’為常數(shù)的σ=f(Q1’)輔助線，圖3-11所示為單位轉(zhuǎn)速n1’=75轉(zhuǎn)/分下的σ=f(Q1’)曲線。任取一σ值，并作一條水平線，可得此σ值所對(duì)應(yīng)的一組n1’及Q1’值。在綜合特性曲線上描出相應(yīng)的點(diǎn)，將各點(diǎn)連接起來的光滑曲線，即為等汽蝕系數(shù)線。改變?chǔ)抑担貜?fù)上述工作，即可繪制出若干條等汽蝕系數(shù)線試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型2.軸流轉(zhuǎn)漿式水輪機(jī)模型綜合特性曲線及其繪制(1)繪制各轉(zhuǎn)角的綜合特性曲線(圖3-13)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型(2)效率包絡(luò)線的繪制在圖3-13上作n1’為常數(shù)的水平線，它與各定槳式水輪機(jī)綜合特性曲線的各等效率線相交于許多點(diǎn)。根據(jù)這些交點(diǎn)的參數(shù)，可分別繪出各個(gè)φ角的η=f(Q1’)曲線，如圖3-14上的曲線c、d、e、f、g，并做出它們的包絡(luò)線。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型(3)等效率線的繪制轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)等效率線的繪制方法與混流式水輪機(jī)基本相同。如圖3-14所示，在各n1’=常數(shù)的輔助線上，每隔效率的1％作水平線，則與η=f(Q1’)曲線交苦干點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)有自己的n1’和Q1’值，將其轉(zhuǎn)繪到n1’~Q1’座標(biāo)內(nèi)，連接各點(diǎn)所得之連線就得到轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的等效率曲線。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型這樣，在n1’~Q1’座標(biāo)內(nèi)，得到了等轉(zhuǎn)角線(φ=常數(shù))，等開度線(α0=常數(shù))和等效率線(η=常數(shù))即為轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的模型綜合特性曲線。如果略去圖3-13中的定槳的等效率線和等開度線，就得到了一般的轉(zhuǎn)槳式綜合特性曲線，如圖3-15所示。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型(4)等轉(zhuǎn)角線的繪制在圖3-14中，B點(diǎn)是φ=-100的定槳式特性曲線η=f(Q1’)與包絡(luò)線的切點(diǎn)。在BC線上，任一點(diǎn)的n1’與Q1’都相等，不同的點(diǎn)只是表示導(dǎo)葉開度α0與輪葉轉(zhuǎn)角φ的組合不同；從圖中可以看出，每點(diǎn)的效率卻有很大的差別，在一定的n1’和Q1’下，B點(diǎn)的效率最高，這表明B點(diǎn)導(dǎo)葉開度與葉片轉(zhuǎn)角的組合是最優(yōu)配合。這種最優(yōu)配合的關(guān)系稱為協(xié)聯(lián)關(guān)系。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型這樣，BC線的意義可表述為：轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)在一定的n1’和Q1’下運(yùn)行，可以采用多種導(dǎo)葉開度與葉片的轉(zhuǎn)角的組合方案，但其效率截然不同，只有包絡(luò)線上的導(dǎo)葉開度與葉片轉(zhuǎn)角保持了協(xié)聯(lián)關(guān)系，效率可以達(dá)到最高值。在一定的n1’和Q1’下，水輪機(jī)效率可達(dá)最高值正是轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，而且這種水輪機(jī)的汽蝕特性和穩(wěn)定性也比較好。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型任取1φ角，如取φ=-10°，找到不同n1’下的包絡(luò)線與φ=-10°的定槳式特性曲線的切點(diǎn)，即保持協(xié)聯(lián)關(guān)系的點(diǎn)，根據(jù)切點(diǎn)相應(yīng)的n1’和Q1’，在n1’－Q1’坐標(biāo)圖上描入相應(yīng)的點(diǎn)，顯然，不同n1’下的包絡(luò)線和φ=-10°的特性曲線有不同的切點(diǎn)，這樣，也就可以在n1’－Q1’坐標(biāo)圖中描出不同的點(diǎn)，將這些點(diǎn)連成光滑曲線，即為φ=-10°的等轉(zhuǎn)角線。改變轉(zhuǎn)角φ，重復(fù)上述工作，即可以繪制出若干條等轉(zhuǎn)角線。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型(5)等開度線的繪制上述各等角線與對(duì)應(yīng)的定槳式水輪機(jī)綜合特性曲線上的等開度線有許多交點(diǎn)，將這些交點(diǎn)中φ角不同而開度相同的交點(diǎn)連成光滑的曲線，就是轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的等開度線。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型(6)等汽蝕系數(shù)線的繪制繪制轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)等汽蝕系數(shù)線之前，先繪制出不同轉(zhuǎn)角φ下的定槳式等汽蝕系數(shù)線，這些等汽蝕系數(shù)線與各等轉(zhuǎn)角線交于許多點(diǎn)，將這些交點(diǎn)中φ角不同而汽蝕系數(shù)σ相同的點(diǎn)連成光滑的曲線，就是轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的等汽蝕系數(shù)線。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型二、用列表函數(shù)描述的數(shù)學(xué)模型隨著計(jì)算機(jī)在水輪機(jī)數(shù)字仿真和輔助設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，用列表函數(shù)描述的水輪機(jī)特性的數(shù)學(xué)模型，得到越來越廣泛的應(yīng)用。表3-9所示即為在計(jì)算機(jī)數(shù)字仿真中描述水輪機(jī)能量特性的數(shù)學(xué)模型之一的單位流量特性表。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易作，不需要特殊的紙和儀器；數(shù)據(jù)易于進(jìn)行比較；形式緊湊，在同一表內(nèi)可同時(shí)表示幾個(gè)變數(shù)間的變化規(guī)律；表中列出自變量和因變量之間的函數(shù)關(guān)系，不必知道該函數(shù)的形式，就可以對(duì)該函數(shù)求微分、積分或?qū)?shù)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)模型InsertTable3-9here三、用擬合多項(xiàng)式描述的數(shù)學(xué)模型對(duì)于水輪機(jī)的穩(wěn)態(tài)特性Q1’=f1(n1’,α0,φ)和η=f1