浙教版初二上數(shù)學第三講全等三角形的相關模型

第三講全等三角形的相關模型要一手手型特點：由兩個等頂角的等腰三角形所組成，并且頂角的頂點為公共頂點結論）△ABD≌△AEC（2∠α+（3）OA平分∠變形：要二角分模特點：由角平分線構成了的兩個三角形。結論）△AFG≌△AEG（2）FG=GE變形：-1/9要三半模特點：結論）MN=BM+DN（2）△CMN的周=2AB（3、AN分別分∠BMN和DNM變形：要四等直三形型在斜上取點旋轉等操作過程：將△逆針旋轉90°，使ACMeq\o\ac(△,，)ABD從而推出△為腰直角三角。過點C作BC⊥MC，連AM導上結論定點斜中，點在直邊滾的轉等操作過程：連AD.使BF=AE（AF=CE出△BDF≌△ADE使∠EDF+∠BAC=180°，導出△BDF△ADE將等直三形全為方，下：要五雙直型特點：圖形中包含兩條垂線，且有一組邊或角相等。結論：若AD=BD,則BH=AC變形：∠1=∠2，則AE=AF∠1=∠2∠BAP=則AE=AF，AP⊥CF-2/9要六三直型特點：圖形中包含三條垂線，且有一組邊。結論）eq\o\ac(△,≌)△BCD（2ED=AE-CD變形：要七全三形題常的助的法遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”法構造全等三角形。遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”法造全等三角形。遇到角平分線）可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線）可在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形）以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點后這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構造一對全等三角形。以上利用的思維模式是全等變換中的“對折”法構造全等三角形。過圖形上某一點作特定的平分線造等三角形用思維模式是全等變換中平移”或“翻轉折疊截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。已知某線段的垂直平分線，可以在垂直平分線上的某點向該線段的兩個端點作連線，形成一對全等三角形。在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答。例1手手型：圖，點為線AB上一點，△ABC、△CDE是邊三角形，請你證明（1（2）∠ACB=∠AOB（3△PCQ為邊三角形（4∥AE（5（6）CO平分∠AOE（7）OA=OB+OC）OE=OC+OD-3/9例（平線型：圖，已知1=∠2，∠3=∠4，證：AP平∠BAC。舉反：1、如圖，在四邊形ABCD中BC>AB，BD平分BAC求證∠A+∠C=180°2、如圖，在△ABC中，∠C，AD是∠BAC平分線BE⊥AD于F。求證：3eq\o\ac(△,、)ABC中∠BAC=60°∠C=40°平∠BAC交BC于P平∠交AC于Q求：AB+BP=BQ+AQ。例（角型：正方形ABCD，若M、N分在邊、CD上動，且滿足MN=BM+DN求證：①∠MAN=45°；②△CMN的長；③AM、AN分別平分BMN和∠DNM舉反：1、在方形ABCD中已知∠MAN=45°，分別在邊CB、DC的長線上移動：①試探究線段MN、BM、DN之的數(shù)量關系；②求證AB=AH.-4/92、在四邊形ABCD中∠D=180°，AB=AD，、F分別在邊BC且上，滿足EF=BE+DF.求證：例4等直三形型等腰角中∠BAC=90°，M、N在斜邊BC上動，且∠MAN=45°，試探究BM、MN、CN間的數(shù)量關系。舉反：1、兩個全等的含30°角三角板和三角板ABC，如圖所示放置，E、A、C三點一條直線上，連接，BD的中M，連接ME、MC試判斷的狀，并證明你的結論。2.如，在等腰直角ABC中AC=BC，∠ACB=90°為△ABC內(nèi)部一點，滿足PB=PC，AP=AC。求證：BCP=15°例5(雙垂線型：右圖，△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H高AD和BE的交點，則線段BH的長為。舉反：1、如圖14-1，ABC中BC邊直線L上AC⊥BC,且AC=BC?！鱁FP的邊FP也直線L上邊與AC重EF=FP.(1)想并寫出AB與所足的數(shù)量關系和位置關系沿直線向平移至圖14-2的置時EP交AC于Q連接AP、BQ，則BQ與AP滿足什么樣的數(shù)量關系和位置關系，請猜想并證明將△EFP直線向平移至圖14-3的位時，EP的延長線交的延線于點，連接AP、BQ你認為（）中所猜想的BQ與AP的數(shù)關系-5/9和位置關系還成立嗎？例6三線型如圖所示，在ABC中，AB=AC，=90°為AC中AF⊥BD于E交BC于F，連接DF.求：∠ADB=∠CDF.舉反：1、如所示，在△ABC中，AB=AC，AM=CN，AF⊥BM于，交于F，連接NF.求證：；②BM=AF+FN2、如圖所示，在△ABC中AB=AC，AM=CN，AF⊥BME交BC于F，連接NF，并分別延長和FN交點P.求：①PM=PN；②PB1、如，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，求證AC平分BAD.-6/92、如圖AB，∠A的分與BC的垂直平分線相交于D，自作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE=CF．3、如圖所示，在ABC中，BC邊垂直平分線DF交△BAC的外平分線AD于點D為足，DE⊥AB于E，并且AB>AC。證：BE－AC=AE4、如圖，、E、F分是△ABC的邊上的點CE=BF且△DCE的面積eq\o\ac(△,與)的積等，求證：平分BAC。5、如圖，ΔABC是等腰直角三形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于D，CE垂于BD，交的延線于點E。求證：BD=2CE6、如圖，在中，的平分線AD交BC，且AB=AD,作⊥AD的延長線與M，求證：7、如圖，在△ODC中，∠D=90°，CE∠的角平分線，且OE⊥CE，過點作FF交OC于點F，猜想：線段OD與EE之的關系，并證明。-7/98、如圖，、CE分是△ABC外角平分線，過點A作AD⊥BD,AE⊥CE,垂足分別是D、E，連接DE.求：DE，且若BD分是ABC的角分線（如圖2他件不變，則線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關系？若BD為△ABC的角平分線CE為△ABC外角平分如圖段與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關系？9、如圖，在中AD是BAC的角平分線是AD異于點A的意一點，試比較PB+PC與的小，并說明理由。10.如圖Rt△ABC中AB=AC，∠BAC=90°為BC中點若分在線段AC、AB上移動，且在移動中保持AN=CM.（1）斷OMN的形狀，并證明你的結.(2)當M、N分別線段、AB上動時，四邊形AMON的積如何變化？11.在方形中BE=3，EF=5，DF=4，求BAE+∠DCF=?13.如，在△ABC中AC=BC，∠ACB=2∠ABC為△