高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：2.3 等差數(shù)列前n項和（第2課時）

第二章數(shù)列2．2等差數(shù)列的前項和（第2課時）13主備人劉玉龍使用時間9-21**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1．進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前項和公式；2．了解等差數(shù)列的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)簡化求和、求通項的運算；3．會用函數(shù)觀點看待數(shù)列問題，體會函數(shù)思想對解決數(shù)列問題的指導(dǎo)作用．**要點精講**1．在等差數(shù)列中，序號成等差數(shù)列的項構(gòu)成一個新的等差數(shù)列．如在等差數(shù)列中，也依次成等差數(shù)列，其首項是，公差是，前項和．3．記等差數(shù)列的前偶數(shù)項和為，數(shù)列前奇數(shù)項和為．當(dāng)項數(shù)為時，則有，；當(dāng)項數(shù)為時，則有，．新課標(biāo)第一網(wǎng)4．設(shè)、是兩個等差數(shù)列，它們的前項和分別為、，則．5．等差數(shù)列前項和公式為，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，**范例分析**例1．（1）等差數(shù)列共有項,其中奇數(shù)項的和為，偶數(shù)項的和為，且，求該數(shù)列的公差。（2）已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，求。例2．（1）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（）A、B、C、D、新課標(biāo)第一網(wǎng)（2）數(shù)列是等差數(shù)列，,則使的最小的的值是（）A、B、C、D、（3）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，，求的值．例3．（1）在等差數(shù)列中，，公差，求數(shù)列的前項和為的最小值．（2）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，則當(dāng)公差時，有最值；當(dāng)公差時，有最值．（3）等差數(shù)列中，公差，，則前項和取最大值時，的值為___．例4．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，．（1）求公差的取值范圍；（2）指出中哪一個最大，并說明理由．**規(guī)律總結(jié)**1．在等差數(shù)列中，前項和設(shè)為，則依次成等差數(shù)列．2．在等差數(shù)列中，有關(guān)的最值問題：新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)（1）當(dāng)，時，滿足的項數(shù)使得取最大值．（2）當(dāng)，時，滿足的項數(shù)使得取最小值．（3）由利用二次函數(shù)配方法求得取最值時的值．**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1．已知某等差數(shù)列共有項，其奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則其公差為（）A．B．C．D．2．在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則（）A．B．C．D．3．等差數(shù)列的前項的和為，前項的和為，則它的前項的和為()A．B．C．D．4．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項和，且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．公差C．D．與是的最大值5．一群羊中，每只羊的重量數(shù)均為整千克數(shù)，其總重量為千克，已知最輕的一只羊重千克，除去一只千克的羊外，其余各只羊的千克數(shù)恰能組成一等差數(shù)列，則這群羊共有（）A．只B．只C．只D．只二、填空題6．已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則這兩個數(shù)列的第九項之比．7．在等差數(shù)列中，，，前項和為，若取得最大值，則．8．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，那么的值為______________，這個數(shù)列的前項和的計算公式為________________．三、解答題9．已知等差數(shù)列的首項為，前項的和為。記為的前項和，問有無最大值，若有指出是前幾項的和，若沒有說明理由。10．設(shè)等差數(shù)列的前項和，已知與的等差中項是，且，求等差數(shù)列的通項．wWw.xKb1.coM**能力提高**11．若是等差數(shù)列，首項，，，則使前項和成立的最大自然數(shù)是()A．48B．47C．46D．4512．觀察：１１＋２＋１１＋