高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：2.5 等比數(shù)列前n項(xiàng)和（第1課時(shí)）

第二章數(shù)列2．5等比數(shù)列的前項(xiàng)和（第1課時(shí)）16主備人劉玉龍使用時(shí)間9-24**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1．掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)思路；2．會(huì)用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前項(xiàng)和有關(guān)的問題；3．掌握錯(cuò)位相減法的求和方法．**要點(diǎn)精講**1．國王的獎(jiǎng)勵(lì)：．在國際象棋的棋盤上，第1個(gè)格子里放1顆麥粒，第2個(gè)格子里放2顆麥粒，第3個(gè)格子里放4顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子里．獎(jiǎng)勵(lì)的麥?？倲?shù)：錯(cuò)位相減法求和：①兩邊同乘以，得②，兩式相減，．2．設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，前項(xiàng)和為．①當(dāng)時(shí)，為常數(shù)數(shù)列，；②當(dāng)時(shí)，用錯(cuò)位相減法求和，得（或）．**范例分析**例1．（1）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若，，求公比.（2）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若，，求.例2．設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和，且前項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為，又它的前項(xiàng)和，求的值．例3．設(shè)數(shù)列為,,，求此數(shù)列前項(xiàng)的和。例4．設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，。（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．**規(guī)律總結(jié)**1．等比數(shù)列前項(xiàng)和公式為，①當(dāng)時(shí)，為常數(shù)數(shù)列，；②當(dāng)時(shí)，．2．等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式中有等五個(gè)元素，在已知三個(gè)元素時(shí)，可以求另二個(gè)元素．即知三求二．當(dāng)能列出三個(gè)方程時(shí)，則可求三個(gè)元素，如例2．3．通過建模，可將增長率問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題．4．設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，用錯(cuò)位相減法求和，得．此法可推廣：若成等差數(shù)列（公差為），成等比數(shù)列（公比），則數(shù)列的前項(xiàng)和可錯(cuò)位相減法求：①②①②，得，其中是等比數(shù)列項(xiàng)求和，進(jìn)而求得．**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1．某廠去年的產(chǎn)值記為，計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長，則從今年起到第五年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為（）A．B．C．D．2．等比數(shù)列中，，則的前4項(xiàng)和為（）A．81B．120C．168D．1923．等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為1，前8項(xiàng)和為17，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為（）A．B．C．或D．或4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，則它的前5項(xiàng)和等于（）A．B．C． D．5．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則前項(xiàng)和為()A．B．C．D．二、填空題6．在等比數(shù)列中，，，則.7．設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若是等差數(shù)列，則等于．8．已知等比數(shù)列及等差數(shù)列，其中，公差．將這兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，得一新數(shù)列1，1，2，…，則這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為_________________.三、解答題9．在等比數(shù)列中，，，，求項(xiàng)數(shù)和公比的值．10．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)，前項(xiàng)和為，求．**能力提高**11．電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表所示：十進(jìn)制12345678二進(jìn)制110111001011101111000觀察二進(jìn)制為1位數(shù)、2位數(shù)、3位數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)，當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)時(shí)，能表示十進(jìn)制中的最大數(shù)是．12