(必考題)初中數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊第三單元《概率的進(jìn)一步認(rèn)識》測試卷(答案解析)

一、選題1．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子骰子的六個面上分別刻有1到的數(shù)，擲兩次骰子，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的率是（）A．

16

B．

C．

．

2．?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次，兩次均為面朝上的概率A．

B．

C．

．

3．消費(fèi)者在網(wǎng)店購物后，將好評、中評、差”中選擇一種作為對賣家的評價，假設(shè)這三種評價是等可能的，若小明、小亮在某網(wǎng)店購買了同一商品，且都給出了評價，則兩人中至少有一個給好評的概率()A．

13

B．

C．

．

14．王剛設(shè)計(jì)了一個轉(zhuǎn)盤游戲：隨意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，使指針最后落在紅色區(qū)域的概率為，如3果他將轉(zhuǎn)盤等分成12份，則紅色區(qū)域占的份數(shù)是（）A．份

B．份

C．份

．份5．從

三個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（）A．

B．

C．

．16．如圖為某一試驗(yàn)結(jié)果的頻率隨試驗(yàn)數(shù)變化趨勢圖，則下列試驗(yàn)中不符合該圖的是（）A．?dāng)S一枚普通正六面體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)超過B．一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上C．裝有2個球、1個白球的不透明布袋中隨機(jī)摸出一為白球．分別標(biāo)有數(shù)字，，，5，，，9的張卡片中，隨機(jī)抽取一張卡片所標(biāo)記的數(shù)字不小于77．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子骰子的六個面上分別刻有1到的數(shù)，則這個骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于3的率為（）A．

B．

13

C．

14

．

158．為了解歷下區(qū)九年級男生的身高情，隨機(jī)抽取了100名九年級男生，他們的身高

12121212x

統(tǒng)計(jì)如下根以上結(jié)果，抽查名九年級男生，估計(jì)他的身高不低1的概率是（）A．B．0.57．．0.159．把同一副撲克牌中的紅桃2紅桃3、桃4三張牌背面朝上放在桌子上，中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A．

B．

13

C．

．

10．一副撲克中抽出三張，分別為梅花，，，面朝上攪勻后先抽取一張點(diǎn)數(shù)記為a，放回?cái)噭蛟俪槿∫粡堻c(diǎn)數(shù)記為

，則點(diǎn)

上的概率是（）A．

13

B．

16

C．

29

．

11．一個不透明的袋子里有紅球、黃球共個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中黃球的個數(shù)最有可能是（）A．10B．C．20D．12．一個不透明的口袋中裝有若干個紅球和個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是，估計(jì)口袋中紅球約有（）A．12個

B．個

C．個

．個二、填題13．四張撲克牌，分別為桃3紅桃4，桃，黑桃6，背面朝上洗勻后放在桌面上，從中任取一張放回記下數(shù)字和顏色，再背面朝上洗勻，然后再從中隨機(jī)取一張，兩次都為紅桃，并且數(shù)字之和不小于8的概率為____．14．個不透明的袋子中裝1個白球和3個球，這些球除顏色外都相同．?dāng)噭蚝髲闹腥我饷?個球，摸出兩個顏色不同的小球的概率_____15．老師想從小明、小紅小麗和小亮四個人中用抽簽的方式抽取兩個人做流動值周生，則小紅和小麗同時被抽中的概率_．16．六張大小形狀相同的片，分別寫有～這六個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則的值使得關(guān)于x的式方程

ax6x

有整數(shù)解的概率為____．小剛和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做配色游：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若其中的一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色，此時小剛贏，否則小亮贏．若用表示小剛贏的概率，用P表小亮贏概率，則兩人贏的概率________P（寫，或<）

18．麗在4張樣的紙片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張并將它們上面的數(shù)相加．重復(fù)這樣做，每次所得的和都是56，，中的一個數(shù)，并且這4個都能取到．猜猜看，小麗在4張紙片上各寫下的數(shù)__________．19．個不透明的袋子中裝若干個紅球和個黃球，它們除顏色外都相同，從隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，通過大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率約為0，由此推測從這個袋中摸到紅球的概率約_____________．20．玲在一次班會中參加識搶答活動，現(xiàn)有語文題

道，數(shù)學(xué)題

道，綜合題7道，她從中隨機(jī)抽取

道，抽中數(shù)學(xué)題的概率_．三、解題21．學(xué)發(fā)展史是數(shù)學(xué)文化重要組成部分，了解數(shù)學(xué)發(fā)展史有助于我們理解數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)習(xí)興趣，某校同學(xué)們就“概發(fā)展的歷史背”的了解程度在初三年級進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題：兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（）次共調(diào)______名生，條形統(tǒng)圖中

m

______（）該校初共有學(xué)生1500名則該校約有學(xué)生不了“概率發(fā)展的歷史背”；（）查結(jié)果，該校九年級2班學(xué)生中了解程度“很了解的同學(xué)是兩名男生、一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從其中隨機(jī)抽取兩人去市里參“中數(shù)學(xué)知識的歷史背景知競，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．22．秋打算去某影城看電．她用手機(jī)打開購票頁面，座位已選情況如圖所示（虛線邊框內(nèi)為黃金區(qū)域，其余為普通區(qū)域；深色為已售座位，白色為可選座位）．求下列事件的概率：（）秋獨(dú)自影，他選擇第4排或第5排概率是；（）秋約小一同觀影，求小秋選擇2個排相鄰的座位恰好都在黃金區(qū)域的概率．

23．一個不透明的盒子中裝枚色棋子和2黑色棋子，它們除顏色外其余均相同．從這個盒子中隨機(jī)地摸出枚子，記下顏色后放回，攪勻后再隨機(jī)地摸1枚子記下顏色．

請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子是不同顏色的概率．

若小明、小亮做游戲，游戲規(guī)則是：兩次摸出的棋子顏色不同則小明獲勝，否則小亮獲勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎請說明理由24．個不透明的口袋中裝三個除所標(biāo)數(shù)字外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,0,1

．小麗先從袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為，不放回，再從袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為，點(diǎn)M的標(biāo)為（）寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；

．（）點(diǎn)M在次函數(shù)

y

圖象上的概率．25．個不透明的袋子中裝三個完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字3，，，從袋中隨機(jī)取出一個小球，用小球上的數(shù)字作十位，然后放回，攪勻后再取出一個小球，用小球上的數(shù)字作個位，這樣組成一個兩位數(shù)；試問：按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8的位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖加以說明．26．了了解同學(xué)們體育鍛的情況，初三體育老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)査，并按同學(xué)課后鍛煉的時間x（鐘）的多少分為以下四類類

(015)

，類，類(3045)

，類

對調(diào)査結(jié)果進(jìn)行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（）形統(tǒng)計(jì)中類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)_________，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（）從A類中選出兩名男同學(xué)和三名女同學(xué)，從以上五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)

行采訪，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的學(xué)生恰好為一男一女的概率．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1．解析：【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112共36種可能的結(jié)果，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的4種況，擲面朝上的點(diǎn)之和是的率是：

9

．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．D解析：【分析】首先根據(jù)題意用列舉法，即可求得擲一枚均勻的硬幣兩次，所有等可能的結(jié)果，又由兩次均為反面朝上的只有1種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：擲枚均勻的硬幣兩次，等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，

又兩均為反面朝上的只有種況，兩均為反面朝的概率是：

．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率．注意不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果是解此題的關(guān)鍵，注意：概率所求情況數(shù)與總情數(shù)之比．3．C解析：【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人中至少有一個“評的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有種可能的結(jié)果數(shù)，兩人中至少有個“評的果數(shù)為，所以兩人中至少有一個給好”的概率＝

．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或件B的概率．4．B解析：【分析】首先根據(jù)概率確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)．【詳解】1解：他轉(zhuǎn)盤等分成份指針最后落在紅色區(qū)域的概率為，3設(shè)紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)是，

x13

，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，根據(jù)面積之比即所求幾何概率得出是解題關(guān)鍵．

5．A解析：【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積是正數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有種況，積是正數(shù)的有2種情況，所以，（是正數(shù)）

1

，故選：．【點(diǎn)睛】考查了列表法與樹狀圖法，本題用到的知識點(diǎn)為：概所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．B解析：【分析】首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得出該事件的概率在30%以，分別計(jì)算各選項(xiàng)概率，即可得出答案．【詳解】解：．?dāng)S枚普通正六面體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過2的概率為

，符合該圖；B．?dāng)S一枚幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為

，不符合該圖；C．裝有2個球、1個球的不透明布袋中隨機(jī)摸出一球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋显搱D；．從別標(biāo)有數(shù)字，，，，，，，9的張卡片中，隨機(jī)抽取一張卡片標(biāo)記的數(shù)字不小于7概為

，符合該圖．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是從折線統(tǒng)計(jì)圖中得出事件的概率值．7．A

解析：【分析】骰子六個面出現(xiàn)的機(jī)會相同，求出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于3的況有幾種，直接用求概率的公式求解即可．【詳解】一質(zhì)地均勻的方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)大于3的4，，共個，這骰子向上的面點(diǎn)數(shù)大于3的概率為

316故選：．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：概.熟概率的式是關(guān).8．D解析：【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率解．【詳解】樣本中身高不低于180cm的頻=

15100

=0.15，所以估計(jì)他的身高不低于180cm的率是0.15．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．9．D解析：【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共6種可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種況，從隨機(jī)抽取兩，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：

4263

；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．解析：【分析】首先列出表格即可求得所有等可能的結(jié)果與(，在線概率公式求解即可；【詳解】列表格為：

yx

上的情況，然后利用第一次第二次

11

12

13

21

22

23

31

32

33其中點(diǎn)，在線

yx

上的情況有：第一次第二次

21

32由列表可知，一共有9種等可能的結(jié)果，其中(a，b)在線

y

上的情況有種所以點(diǎn)，在線

yx

上的概率為

；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．解析：【分析】設(shè)袋子中紅球有個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左列出關(guān)于的程，求出x的值，從而得出答案．【詳解】解：設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：x

=0.25，解得，袋中紅球的個最有可能是10個黃球有（）

故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．12．解析：【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)盒子中有紅球x個，由題意可得：

6x6

=0.3，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．估計(jì)口袋中紅球約有14個故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．二、填題13．【分析】先畫樹狀圖展示所12種等可能的結(jié)果數(shù)再找出兩次都為紅桃并且數(shù)字之和不小于8的結(jié)果數(shù)然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)其中兩次都為紅桃并且數(shù)字之和不小于8的解析：

【分析】先畫樹狀圖展示所有12種可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都為紅桃，并且數(shù)字之和不小于8的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都為紅桃，并且數(shù)字之和不小于8的果數(shù)為6，所以兩次都為紅桃，并且數(shù)字之和不小于8的率

38

．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m求出概率．14．【分析】用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況從中找出兩個球顏色不同的結(jié)果數(shù)進(jìn)而求出概率【詳解】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種不同的結(jié)果數(shù)其中兩個球顏色不同的有種∴摸出兩個顏色不同解析：

12【分析】用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出兩個球顏色不同的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【詳解】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種同的結(jié)果數(shù)，其中兩個球顏色不同的有6種，摸兩個顏色不的小球的概率為

6122

，故答案為：

12

．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率，可用列表法和樹狀圖法來解，屬于中考?？碱}型．15．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小紅和小麗同時被抽中的情況再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果小紅和小麗同時被抽中的有2種情況小紅解析：

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小紅和小麗同時被抽中的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

共12種可能的結(jié)果，小紅和小麗同時被抽中的有2種情況，小和小麗同時抽中的概率是P故答案為

．【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概=所情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．【分析】先把分式方程化為整式方程解整式方程得x＝且x≠2利用有理數(shù)的整除性得到a＝2或3然后根據(jù)概率公式求解【詳解】把分式方程去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝∴（a﹣1x＝分式方程有整數(shù)解∴解析：

13

．【分析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程得到x＝a＝或，后據(jù)概率公式求解．【詳解】

且x≠2利用有理數(shù)的整除性得到把分式方程

ax6x

去分母得﹣﹣x﹣）6，（﹣1x＝，分方程有整數(shù)，x

且x，a＝或3，a的使得關(guān)于x的式方程

ax6x

有整數(shù)解的概率＝．故答案為

13

．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于的知數(shù)的值，這個值叫方程的解．分式方程的增根是令分母等于0的知數(shù)的值，不是分式

方程的解．也考查了概率公式．17．<【分析】由于第二個轉(zhuǎn)盤紅色所占的圓心角為則藍(lán)色部分為紅色部分的兩倍即相當(dāng)于分成三個相等的扇形（紅藍(lán)藍(lán)）再列出表根據(jù)概率公式計(jì)算出小剛贏的概率和小亮贏的概率即可得出結(jié)論【詳解】解：用列表法將解析：【分析】由于第二個轉(zhuǎn)盤紅色所占的圓心角為，則藍(lán)色部分為紅色部分的兩倍，即相當(dāng)于分成三個相等的扇形（紅、藍(lán)、藍(lán)），再列出表，根據(jù)概率公式計(jì)算出小剛贏的概率和小亮贏的概率，即可得出結(jié)論．【詳解】解：用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：藍(lán)黃黃紅

紅（紅，藍(lán)）（紅，黃）（紅，黃）（紅，紅）

藍(lán)（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，紅）

藍(lán)（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，紅）上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有3種情況可以得到紫色，所以小剛贏的概率是

P

113；則小亮贏的概率是P44所以

PP1

；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或B的果目m然后根據(jù)概率公式求出事件A或的率．18．2335或2344【分析】首先假設(shè)這四個數(shù)字分別為：ABCD且A≤B≤C≤D進(jìn)而得出符合題意的答案【詳解】解：四個數(shù)只能是2335或2344理由：設(shè)這四個數(shù)字分別為：ABCD且A≤B≤C故A+B解析：，，，或2，，【分析】首先假設(shè)這四個數(shù)字分別為：，，，且A≤B≤D，進(jìn)而得出符合題意的答案．【詳解】解：四個數(shù)只能是2，，，或，，，理由：設(shè)這四個數(shù)字分別為：，，，且A≤B≤C，故，C+D=8，（）A=1時，得，

≤C，B=C=D=4，合題意舍去，所以，（）A=2時，得，（）時D=5，（）＞B時，A≤B≤C≤D，C=D=4，故綜上所述：這四個數(shù)只能是，，，或，，，．故答案為：，，，或，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用類問題，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．19．【分析】由于摸到紅球和黃球的頻率之和等于1根據(jù)摸到黃球的頻率可以得到摸到紅球的頻率【詳解】解：由題意可得摸到紅球和黃球的頻率之和為：摸到黃球的頻率約為03摸到紅球的頻率約為1-03=07故答案解析：【分析】由于摸到紅球和黃球的頻率之和等于1，據(jù)到黃球的頻率，可以得到摸到紅球的頻率．【詳解】解：由題意可得，摸到紅球和黃球的頻率之和為，摸到黃球頻率約為，摸紅球的頻率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20．【分析】隨機(jī)事件的概率P（A）=事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【詳解】解：抽中數(shù)學(xué)題的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率正確利用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵解析：

【分析】隨機(jī)事件的率P（）事A可出現(xiàn)的結(jié)果÷所可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：抽中數(shù)學(xué)題的概率為1

，故答案為：【點(diǎn)睛】

13

．

本題考查了概率，正確利用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解題21．1），；）300人3）

．【分析】（）據(jù)了解少的有24人占40%，可求得總?cè)藬?shù)；再利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它各項(xiàng)的人數(shù)即可求得的；（）用乘不了解概發(fā)展的歷史”的人所占的比例即可求解；（）出樹狀即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【詳解】（）題目圖提供的信息可知總?cè)?24÷40%=60（），m=60-12-24-6=18，故答案為：，；（）

=300（名），即該校共有學(xué)生1500名則該校約有300名生不了概率發(fā)展的歷史背”，（）樹狀圖：共6種可能的結(jié)果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4種情況，恰抽中一男生女生的概率為=

．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．22．1）

11；（）22【分析】（）概率公求解即可；（）概率公求解即可．【詳解】解：（）題知：白色為可選座位，共（個）其中，第4排1個位，第5排3個位，共個位，小秋獨(dú)自觀影，他選擇第4排第5排概率是

48

12

，

故答案為：

12

；（）秋選擇個同排相鄰的座位共有4個結(jié)果，其中小秋選擇個排相鄰的座位恰好都在黃金區(qū)域的結(jié)果有2個1小選擇2個排相鄰的座位恰好都在黃金區(qū)域的概率為2

．【點(diǎn)睛】．此題考查的是概率的應(yīng)用與計(jì)算．用到的知識點(diǎn)為：概所情況數(shù)與總情況數(shù)之．23．

；析【分析】（）先根據(jù)意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色相不同的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案；（）出兩次出的棋子顏色相同的概率，通過比較即可．【詳解】解：（）據(jù)意畫圖如下：共16種可能的結(jié)果，其中兩次摸出的棋子顏色相同有種情況，兩次摸出的棋子顏色不同的有8種況，兩摸出的棋子色不同的概率為：（）（）可知，

2

，兩次摸出的棋子顏色不