(必考題)初中數(shù)學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊第四單元《三角形》檢測題(有答案解析)

一、選題1．已知三角形兩邊的長分別是和，則此三角形第三邊的長不可能是（）A．B．C．D．2．如圖，

ABD

與AEC

都是等邊三角形，

AC

．下列結(jié)論中，CD

；②

；BDO

．其中正確的有（）．A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)3．下列長度的三條線段，能組成三角的是（）A．，，11

B．，8

C．，，

．，134．如圖，已知ABC＝，＝，添加以下條件，不能判eq\o\ac(△,定)ABC的（）A．A＝D5．如圖，已知

AOB

C．＝DFB．ACBDFE，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可以判定

．＝COD≌CO11

，其判定的依據(jù)是（）A．SSS

B．

C．

．

6．如圖，在中，BC于D，CEAB于，與交點(diǎn)．你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使

．下列添加的條件不正確的是（）

A．EF

B．EAEC

C．AF

．AFE7．如圖所示的正方形

ABCD

中，點(diǎn)E

在邊CD上把ADE繞A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABF，

．旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．B．C．．20°8．如圖，平，，接，CD并長，分別交，于，，則圖中全等三角形共有（）?A．對

B．對

C．對

．對9．圖中的小正方形邊長都相等，若MNP≌，點(diǎn)Q可能是圖中的（）A．點(diǎn)D

B．

C．點(diǎn)

．A10．下列長度的四根木棒，能與4

、9

長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．

B．

cm

C．

cm

．

cm11．，，為ABC的三邊長，且滿足a5|+(b﹣，的可以為（）A．

B．

C．

．12．圖AD是

的中線E，分是和延長線上的點(diǎn)，且

DE

，連結(jié)BFCE．列說法：CE＝；和面積相等③BFCE；④BDF．中正確的有（）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)二、填題13．非直角三角形中A＝，和高所的直線相交于點(diǎn)H則＝．14．圖，和RtEDF中AECF，不添加任何輔助線和母的情況下，請你添加一個(gè)條__________和等．15．圖，

，

，則

________．16．圖，，你添加一個(gè)條件，使AE=BD．你添加的條件是．．已知

的三邊長分別為a，，，則b

______18．圖，

AB//

，點(diǎn)為CD上點(diǎn)，平分CME．1＝，EMD的小為度

19．腰三角形的底邊長為，一腰上的中線把三角形分成的兩部分周長差為4cm，則這個(gè)等腰三角形周長為．20．12根長的火柴棒拼成一個(gè)等腰三角形，火柴棒不允許剩、重疊、折斷，則能擺出不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)三、解題21．們知道：有兩條邊相的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．（）寫出一你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（）圖，在

ABC

中，點(diǎn)

DE

分別在

ABAC

上，設(shè)CD，BE

相交于點(diǎn)

O

，若60

，

DCBEBC

．請你寫出圖中一個(gè)與相的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對邊四邊形；（）

ABC

中，如果A不等于

60

的銳角，點(diǎn)

分別在

上，且DCB你的結(jié)論．

．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明22．圖，在

ABC

中，

AB

，

，點(diǎn)D在

BC

上，點(diǎn)E

，在段AD上，且AFBAC

．若BE的為5，AD的．23．圖，點(diǎn)AF、、在條直線上，

AB,BCEFAF

．

（）證：△DEF

；（）證：AB//

．24．知，如圖，＝，，D＝．（）證eq\o\ac(△,：)；（）知：3，AB＝，CE的．25．圖，已知在

中，

，

BAC

，別過B、

C

兩點(diǎn)向過A

的直線作垂線，垂足分別為E

、．求證：

EF

．26．知：ABBD，BD，

CE

，

DE

．（）猜想線AC與CE的置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（）將

CD

沿

方向平移至圖2情，其余條件不變，結(jié)論

ACE12

還成立嗎？請說明理由．（）將

CD

沿

CB

方向平移至圖3情，其余條件不變，結(jié)論

ACE12

還成立嗎？請說明理由．

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1D解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答．【詳解】設(shè)三角形的第三邊為x，則，2<x<8故選：．【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊，熟記關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．C解析：【分析】利用證eq\o\ac(△,明)BAE，利用三角內(nèi)角和定理計(jì)的小即.【詳解】

△

與

都是等邊三角形，AD=AB，DAB=EAC=60°，DAB+CAB=EAC+CAB，，DACBAE，，結(jié)正確；DACBAE，，∠DBO)，∠，BOD=180°-120°=60°，結(jié)正確；

111111111111無法證明CEO

，結(jié)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的證明和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)證明三角形的全等是解題的關(guān).3．C解析：【分析】根據(jù)三角形的兩邊和大于第三邊解.【詳解】A、5+6=11，不能構(gòu)成三角形；B、，不能構(gòu)成三角形；C、，能構(gòu)成三角形；、，不能構(gòu)成三形；故選：【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵4．C解析：【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、根據(jù)，可以推eq\o\ac(△,)ABCDEF，選項(xiàng)不合題意．B、據(jù)，以推eq\o\ac(△,)ABCDEF，本選項(xiàng)不符合題意．C、，能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．、據(jù)SAS可以推eq\o\ac(△,)ABCDEF，選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法；5．A解析：【分析】由作法易得＝，＝C，CD，根據(jù)SSS得三角形全等．【詳解】解：eq\o\ac(△,)和CD中

11CDD1

，

COD≌CO11

（）故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法SSS的運(yùn)用，熟練掌握三角形全等的判定是確解答本題的關(guān)鍵．6．D解析：【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判eq\o\ac(△,)AEF與CEB有兩對角相等，就只需要添加一對邊相等就可以了．【詳解】解：ADBCCE，足分別為D、E，CEB=90°，ADB=ADC=90°，，BCE+，BCEA.在eq\o\ac(△,)AEF和eq\o\ac(△,)CEB中

EFAEF

CEB

（）故確；B.在eq\o\ac(△,)AEF和eq\o\ac(△,)CEB中

（）故確；C.在eq\o\ac(△,)AEF和eq\o\ac(△,)CEB中

AF

（）故確；在eq\o\ac(△,)AEF和eq\o\ac(△,)CEB中由BCE

不能證明AEF，故不正確；

故選．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有SSS、、、、．添加時(shí)注意：AAA、不判定兩個(gè)三角形全等不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．7．B解析：【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，BAD=90轉(zhuǎn)性質(zhì)推出ADE90可得到答案．【詳解】四形是方形，AB=ADBAD=

ABF，求出由旋轉(zhuǎn)得ADE

∠，∠，90旋角的度數(shù)是

，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C解析：【分析】認(rèn)真觀察圖形，確定已知條件在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法，由易到難，仔細(xì)尋找．【詳解】解：AD平BAC，BADCAD

，在

中，ACCAD

，

AD()

，CD

，

，

ADC

，又

EDBFDC

，ADE，AED，

，

ABF

．

AED，

ABD，BDE，ABF

，共對故選：

C

．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，熟悉相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．9．A解析：【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可eq\o\ac(△,知)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10．解析：【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為，則9-4＜4+9即5＜＜，當(dāng)x=7時(shí)，能與、長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．11．解析：【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出、的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角

形的任意兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，然后解答即可．【詳解】解：|a﹣b﹣，a﹣，﹣，解得a=5b，﹣，5+3=8，＜＜，c的可以為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．注意：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為．12．解析：【分析】根據(jù)

SAS

”可明

CDE

，則可進(jìn)判；利用全等三角形的性質(zhì)可進(jìn)行判斷；由于與不能確定相等，則根據(jù)三角形面積公式可進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到【詳解】

ECDFBD

，則利用平行線的判定方法可③進(jìn)判斷．解：是

ABC

的中線，CD

，DEDF，CDEBDF

，CDE()

，所以正；

，所以正；與DE不確相等，

和

面積不一定相等，所②錯(cuò)；CDEBDF，ECD，BF//CE，所③正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5種定方法是解題的關(guān)鍵．二、填題13．50°或130°【分析】△ABC是銳角三角形時(shí)先根據(jù)高線的定義求出∠ADB=90°∠BEC=90°然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABD再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行解析：．

【分析】①是角三角形時(shí)，先根據(jù)高線的定義求，BEC=90°然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求ABD，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；ABC是角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形等角的余角相等求出BHC=，從而得解．【詳解】解：如1eq\o\ac(△,)是角三角形時(shí)、是ABC的線，，BEC=90°．eq\o\ac(△,)中，，BHC=ABD+；②如2eq\o\ac(△,)是角三角形時(shí)，、是ABC的線，A+BHC+HCD=90°ACE=（對頂角相等），BHC=．綜上所述，的度數(shù)是或．故答案為：或130°．【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等角的余角性質(zhì)，三角形的高線，難點(diǎn)在于要eq\o\ac(△,)ABC是角三角形與鈍角角形兩種情況討論，作出圖形更形象直觀．14．（答案不唯一）【分析】根據(jù)三角形全等判定條件即可得解；【詳解】當(dāng)時(shí)滿足條件；∵∴∴在和中∴；故答案是：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵解析：DF（答案不唯）【分析】根據(jù)三角形全等判定條件即可得解；【詳解】當(dāng)BCDF時(shí)足條件；AECF，

AE

EC

CF

EC

，EF，在ABC中

ACEFBC

，

RtEDF

；故答案是：（案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可【詳解∵∠ACD是ABC的外角∴∠ACD=A+B∴∠ACD=故應(yīng)填【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)熟記三角形外角的性質(zhì)并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵解析：110【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】eq\o\ac(△,)ABC的角，ACD=B，

，

，

故應(yīng)填110【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形外角的性質(zhì)，并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)16．A=∠B或CD=CEAD=BEAEC=BDC等【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可【詳解】解：因?yàn)椤螩=C所以添加∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=BDC可得ADC與解析：A=或、AD=BE、BDC等【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可．【詳解】解：因?yàn)椋珻=，以添加A=B或、AD=BEAEC=，可得eq\o\ac(△,)全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出，故答案為：A=或、、．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有SSS、、、、．注意AAA、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．17．【分析】三角形三邊滿足的條件是：兩邊和大于第三邊兩邊的差小于第三邊根據(jù)此條件來確定絕對值內(nèi)的式子的正負(fù)從而化簡計(jì)算即可【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別是abc∴必須滿足兩邊之和大于第三邊兩邊的差小解析【分析】三角形三邊滿足的條件是：兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此條件來確定絕對值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡計(jì)算即可．【詳解】解：ABC的邊長分別是、、，必滿足兩邊之大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，

bcab

，===

))c)+c3c故答案為：

c

．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，此題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判定絕對值內(nèi)式子的正負(fù)．18．【分析】根據(jù)ABCD求得∠CMF=＝57°利MF平分∠CME求得

∠CME=2CMF114°根據(jù)∠EMD=180°-CME求出結(jié)果【詳解】∵∥∴∠CMF=∠＝57°平分∠解析66【分析】根據(jù)，求得1＝，用平CME，CMF＝，根據(jù)CME求結(jié)果.【詳解】ABCD1＝，MF平CME，＝，EMD=180°-CME＝故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，理解圖形中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵19．26【分析】首先設(shè)腰長為xcm等腰三角形底邊長為一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為4cm可得x﹣6＝4或6x＝繼而可求得答案【詳解】解：設(shè)腰長為xcm根據(jù)題意得：x﹣64或6﹣x＝4解解析：【分析】首先設(shè)腰長為，腰三角形底邊長為6，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為4cm可得x﹣＝或6﹣＝，繼而可求得答案．【詳解】解：設(shè)腰長為，根據(jù)題意得﹣4或6﹣＝，解得：＝或＝（去），這等腰三角形周長為10+10+6＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：等腰三角形理解三角形中線的意義是關(guān).20．【分析】本題根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到不等式組從而求出三邊滿足的條件再根據(jù)三邊長是整數(shù)進(jìn)而求解【詳解】設(shè)擺出的三角形中相等的兩邊是x根則第三邊是（）根根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到：則又因?yàn)槭钦麛?shù)解析：【分析】本題根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到不等式組，從而求出三邊滿足的條件，再根據(jù)三邊長是整數(shù)，進(jìn)而求解．

【詳解】設(shè)擺出的三角形中相等的兩邊是x根則第三邊是（

12x

）根，12x根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到：x

，則

x

，

x

，又因?yàn)槭菙?shù)，x

可以取4或5因而三邊的值可能是，，或5，，；二種情況，則能擺出不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為2．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：在組合三角形的時(shí)候，注意較小的兩邊之和應(yīng)大于最大的邊，三角形三邊之和等于12三、解題21．1）行四邊形，等腰梯形，矩形等；）與A相的角DOB（EOC）；猜想四邊形BDEC是等對邊四邊形；）存在等對邊四邊形，是四邊形BDEC，見解析．【分析】（）題理解對邊四邊形的圖形的定義，平行四邊形，等腰梯形，矩形就是；（）與A相等的角是（或COE）四邊形DBCE是對邊四邊形；（）BE于點(diǎn)，作BFCD交CD延長線于點(diǎn)，易eq\o\ac(△,)BCFCBG，進(jìn)而證明BDF，以BD＝所以四邊形是對邊四邊形．【詳解】解：（）：行四邊形，等腰梯形，矩形等．（）相等的角是BOD（或）A＝60°EBC

，＝OCB＝，BODOBC＋＝，與A相的角是BOD（EOC），猜想：四邊形BDEC是等對邊四邊形，（）在等對四邊形，是四邊形，證明：如圖作CGBE于G，CD交CD的延長線于F，

eq\o\ac(△,)BCFeq\o\ac(△,)中，EBCCGB

BCBCFCBGAAS）BFCG，

ABEBDFBEC，

，

ABE

，eq\o\ac(△,)BDFeq\o\ac(△,)中＝＝CGE

BF＝CGBDFCEG（）＝四形BDEC是對邊四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解等對邊四邊形的定義，把證明BD＝CE的題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問題．22．分析】解：由2=，BAE=ACF，ABE=CAF從證eq\o\ac(△,)ABE得到AF=BE再根據(jù)DF=2AF，的為5，求得AD的．【詳解】解：，BAE，ACFBAC=BAE+，BAE=ACF，ABE=CAF．在△CAF中CA

，

ABE

△ABE

.AFAF

，BE的為，，AFBE

，

ADAF

．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握全等三角形的性質(zhì)和證明．23．1）明見解析；2證明見解析．【分析】

（）用SSS即判eq\o\ac(△,)ABCDEF；（）用全等角形的性質(zhì)即可證.【詳解】證明：1）點(diǎn)A、、、在一條直線上，

，

ACDF

．在

ACE

與BDF中

BCAC△DEF，()（）DEF＝EFD，，

AB//

．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24．1）解析；24【分析】（）由“AASeq\o\ac(△,)；（）全等三形的性質(zhì)可得，，求解．【詳解】證明：1）AB，＝，eq\o\ac(△,)ABC和EAD中

，

AEEAD（）；（），＝3，AE＝＝，CE＝﹣＝﹣4【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．25．解析【分析】證e