山東省青島市開發(fā)區(qū)第七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁
山東省青島市開發(fā)區(qū)第七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第2頁
山東省青島市開發(fā)區(qū)第七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

山東省青島市開發(fā)區(qū)第七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段“三段論”推理是這樣的:對于可導(dǎo)函數(shù),如果,那么是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值,所以,是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中:

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.結(jié)論正確參考答案:A略2.不等式的解集是(

)A. B.

C.

D.參考答案:C3.如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:A【分析】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A為x軸,以O(shè)B為y軸,以O(shè)S為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz,利用向量法求解.【詳解】如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A為x軸,以O(shè)B為y軸,以O(shè)S為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz.設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a,則A(a,0,0),B(0,a,0),C(﹣a,0,0),P(0,,),則(2a,0,0),(﹣a,,),(a,a,0),設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為,則,,∴,可取(0,1,1),∴cos,,∴,>=60°,∴直線BC與平面PAC的夾角為90°﹣60°=30°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的大小的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.4.定積分=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:D5.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=2x+1,則f′(1)=(

)A.2 B.3 C. D.﹣參考答案:A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【專題】方程思想;綜合法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率.結(jié)合切線的方程即可得到所求值.【解答】解:由導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率.可得在點(diǎn)P(1,f(1))的切線斜率為2,即f′(1)=2.故選:A.【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的斜率,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率.屬于基礎(chǔ)題.6.在等差數(shù)列中,已知,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:試題分析:.考點(diǎn):等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.7.在中,,,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D8.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

A.5

B.20

C.24

D.60參考答案:B略9.一個(gè)均勻的正方體,把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色,隨機(jī)向上拋出,正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是(

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6參考答案:B略10.在拋物線y2=2px上,橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則p的值為()A. B.1 C.2 D.4參考答案:C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用.【分析】由拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程,進(jìn)而根據(jù)其定義得知4+=5,求得p.【解答】解:拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣,由拋物線的定義知4+=5,解得P=2.故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為

參考答案:略12.已知是兩條異面直線,,那么與的位置關(guān)系____________________.參考答案:相交或異面略13.復(fù)數(shù)的模為__________.參考答案:【考點(diǎn)】A8:復(fù)數(shù)求模.【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.【解答】解:∵,∴復(fù)數(shù)的模為.故答案為:.14.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級抽取

名學(xué)生.參考答案:1515.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為____.參考答案:-【分析】由純虛數(shù)的定義,可以得到一個(gè)關(guān)于的等式和不等式,最后求出的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),所以有,.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義,解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.16.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,且a、b∈{0,1,2,…,9}.若|a﹣b|≤1,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則二人“心有靈犀”的概率為.參考答案:【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】其概率模型為古典概型,利用概率公式求解.【解答】解:由題意,符合古典概型,則其概率P==.故答案為:.17.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足,則cosB=________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(1)已知,求證:;(2)求證:不可能是一個(gè)等差數(shù)列的中的三項(xiàng).參考答案:(1)見解析;(2)見解析.分析:(1)先利用,結(jié)合基本不等式即可證得;(2)本題直接證明難度較大,可采用反證法,即假設(shè)為同一等差數(shù)列的三項(xiàng),進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義,分析出矛盾,進(jìn)而得到原結(jié)論成立.

本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的定義,反證法,熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關(guān)鍵.詳解:(1)∵,∴;(2)假設(shè)是公差為的等差數(shù)列中的三項(xiàng),設(shè),則,∴,故.∵,∴是有理數(shù).而是無理數(shù),故產(chǎn)生矛盾.∴假設(shè)不成立,即不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).點(diǎn)睛:本題主要考查了命題的證明,常用的證明思路有直接證明和間接證明即反證法,本題還考查了基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.19.如圖,在三棱錐中,分別為的中點(diǎn)。(1)求證:平面;(2)若平面平面,且,,求證:平面平面。參考答案:證明:(1)分別是的中點(diǎn),。又平面,平面,平面.(2)在三角形中,,為中點(diǎn),。平面平面,平面平面,平面。。又,,又,平面。平面平面。20.已知實(shí)數(shù)滿足,證明:.

參考答案: 證明:證法一,∴,,∴,.

……………2分∴,即,

……………4分∴,∴,

……………6分即,∴.

……………8分證法二:要證,

只需證

……………2分

只需證

只需證

………4分

即.

……6分

,∴,,∴成立.

∴要證明的不等式成立.

………8分

略21.△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知,.求sinA和c的值.參考答案:【分析】先利用和差公式

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