山東省青島市開發(fā)區(qū)第七中學高二數(shù)學理測試題含解析

山東省青島市開發(fā)區(qū)第七中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.2.已知函數(shù)在上可導，對任意實數(shù)，；若為任意的正實數(shù)，下列式子一定正確的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略3.“”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知拋物線C：的焦點為F，直線與C交于A，B兩點．則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設為等比數(shù)列的前項和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略6.函數(shù)y＝x3－2ax＋a在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(0,3)

B．(0，)

C．(0，＋∞)

D．(－∞，3)參考答案：B7.如圖，為矩形，，，，=，為的中點，則四面體的體積為（

）A.

8

B.

C.

D.參考答案：B8.為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.簡單隨機抽樣

B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C9.已知函數(shù)，且，則下列命題成立的是(

)A．在區(qū)間上是減函數(shù)

B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù)

D．在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B10.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.參考答案：【分析】焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率。【詳解】由題可設焦點在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為?！军c睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應用，屬于基礎題。12.（5分）已知復數(shù)z滿足z?（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為．參考答案：由z?（1+i）=1﹣i，得．所以復數(shù)z的虛部等于﹣1．故答案為﹣1．把給出的等式兩邊同時乘以，然后利用復數(shù)的除法運算求解．13.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：略14.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線4x-3y=2的距離為的點數(shù)共有

.參考答案：4個解：圓x2+2x+y2+4y-3=0的圓心（-1，-2），半徑是，圓心到直線4x-3y=2的距離是0，故圓上的點到直線x+y+1=0的距離為的共有4個。

15.橢圓的焦點坐標是 ；參考答案：16.曲線方程，其圖像與直線有兩個不同的交點，則a的取值范圍是_______

___.參考答案：17.設F為拋物線A、B、C為該拋物線上三點，若，則=

.參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)設(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)令得的增區(qū)間為令得的減區(qū)間為.當時,取極大值;當時取極小值.

(2)即求的最大值.令得或略19.如圖1，在中，，，，D，E分別是AC，AB上的點，且，，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：平面；（2）線段BC上是否存在一點P，使得平面與平面成30°的角？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，可直接證明結(jié)論成立；（2）先假設線段上存在點，使平面與平面成的角，設點坐標為，則，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，分別求出平面，平面的一個法向量，根據(jù)兩向量的夾角余弦值，即可求出，從而可得出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，∴平面.又∵平面，∴.又，∴平面.（2）假設線段上存在點，使平面與平面成的角.設點坐標為，則，如圖建系，則，，，.∴，.設平面法向量為，則，，∴，∴，設平面法向量為，因為，.則，∴，∴.則，∴.解得，∵，∴.所以.所以存在線段上存在點，使平面與平面成的角，此時.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，已知面面角求其它量的問題，熟記線面垂直的判定定理，靈活運用空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.20.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案；（2）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有3人，分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學生有2人，抽取的2名學生的所有情況有10種，其中2名同學的分數(shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，即可求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（4分）（2）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有3人，分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學生有2人，抽取的2名學生的所有情況有10種，其中2名同學的分數(shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，∴所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率為．…（12分）【點評】本題考查求古典概型的概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎題．21.已知二階矩陣M有特征值λ＝8及對應的一個特征向量并且矩陣M對應的變換將點(－1,2)變換成(－2,4)．(1)求矩陣M；(2)求矩陣M的另一個特征值，及對應的一個特征向量e2的坐標之間的關系；(3)求直線l：2x－4y＋1＝0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．參考答案：略22.直