山東省青島市私立智榮中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市私立智榮中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),定義,其中,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，，因?yàn)?所以.兩式相加可得:,.故選C.考點(diǎn)：1.數(shù)列求和；2.函數(shù)的性質(zhì).2.點(diǎn)P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．3.已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x－4）＝f（x），且在區(qū)間上f（x）＝x，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則m的范圍為

（

）

A．（2，4）

B．2，

C．（）

D．參考答案：D5.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.若函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是［0，1］，則a等于A

B

C

D2參考答案：D7.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)在的圖像大致為（

）A. B.C.

D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值可判斷.【詳解】解：因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除，又因?yàn)?，，，，故排除?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷，屬于基礎(chǔ)題.9.已知曲線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于，則的值為（）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：C略10.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有(

)A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：﹣160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式Tr+1，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式是Tr+1=?（2x）6﹣r?=（﹣1）r?26﹣r??x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3；∴常數(shù)項(xiàng)為T3+1=（﹣1）3?26﹣3?=﹣8×20=﹣160．故答案為：﹣160．12.已知雙曲線：的離心率，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線的方程為

．參考答案：略13.三視圖如右的幾何體的體積為

參考答案：114.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，且，則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為

．參考答案：，即，則三點(diǎn)共線，，所以與同向，∴，設(shè)與軸夾角為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，為點(diǎn)在軸的投影，則在軸上的投影長(zhǎng)度為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為．15.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，則∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對(duì)大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍．16.一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)黑球和3個(gè)紅球，從中摸出兩個(gè)球，則恰有一個(gè)黑球的概率是

；若表示摸出黑球的個(gè)數(shù)，則

．參考答案：17.滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意的時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：解：（1），

（2分）依題意知恒成立。

（3分）因此

（4分）故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[—4，4]。

（5分）

（2）因?yàn)楫?dāng)，

（6分）于是當(dāng)

（7分）為減函數(shù)，在[0，1]上為增函數(shù)。

（8分）要使上恒成立，只需滿足

（10分）即

（12分）因?yàn)楣蕦?shí)數(shù)b的取值范圍是

（14分）略19.已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由，得，即.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椴坏仁降慕饧撬越獾?當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椴坏仁降慕饧撬詿o(wú)解.所以.（Ⅱ）因?yàn)?，所以要使存在?shí)數(shù)解，只需.解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知均為正數(shù)（1）證明：，并確定如何取值時(shí)等號(hào)成立；（2）若，求的最大值．

參考答案：（1）證明：取等條件

......5分（2）=18所以的最大值為，取等條件

......10分略21.（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng)。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求成立的正整數(shù)的最小值。參考答案：

①

②①-②得

10分，又，

…………11分當(dāng)時(shí)，.故使，成立的正整數(shù)的最小值為5.…12分22.甲乙兩位同學(xué)參加學(xué)校安排的3次體能測(cè)試，規(guī)定按順序測(cè)試，一旦測(cè)試合格就不必參加以后的測(cè)試，否則3次測(cè)試都要參加．甲同學(xué)3次測(cè)試每次合格的概率組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他第一次測(cè)試合格的概率不超過(guò)，且他直到第二次測(cè)試才合格的概率為，乙同學(xué)3次測(cè)試每次測(cè)試合格的概率均為，每位同學(xué)參加的每次測(cè)試是否合格相互獨(dú)立．（Ⅰ）求甲同學(xué)第一次參加測(cè)試就合格的概率P；（Ⅱ）設(shè)甲同學(xué)參加測(cè)試的次數(shù)為m，乙同學(xué)參加測(cè)試的次數(shù)為n，求ξ=m+n的分布列．參考答案：解：（Ⅰ）由甲同學(xué)3次測(cè)試每次合格的概率組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，又甲同學(xué)第一次參加測(cè)試就合格的概率為P，故而甲同學(xué)參加第二、三次測(cè)試合格的概率分別是、，由題意知，，解得或（舍），所以甲同學(xué)