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山東省青島市膠州第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量滿足約束條件則的最大值為(
)A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:B2.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,則實(shí)數(shù)a的值為(
)A.0 B.-1 C.1 D.參考答案:D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,計(jì)算,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在在直線上可得出a.【詳解】因?yàn)?,?duì)應(yīng)的點(diǎn)為,因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以,解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),屬于中檔題.3.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中,首項(xiàng)為3,前3項(xiàng)和為21,則等于(
)
A.15
B.12
C.9
D.6參考答案:B略5.定義,若,,則=(
).A.
B.
C.
D.參考答案:答案:D
6.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像,此函數(shù)的解析式可為(A)
(B)(C)
(D)參考答案:B略7.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)(A在第一象限),過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線,垂足為E,若∠AFE=60°,則△AFE的面積為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì),利用夾角公式,求出A的坐標(biāo),即可計(jì)算三角形的面積.【解答】解:拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=﹣1.設(shè)E(﹣1,2a),則A(a2,2a),∴kAF=,kEF=﹣a,∴tan60°=,∴a=,∴A(3,2),∴△AFE的面積為=4故選:A.8.已知,則=
(
)A.
B.85
C.5
D.15參考答案:C9.已知菱形ABCD滿足:,將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成一個(gè)直二面角,則三棱錐外接球的表面積為
(
)A. B.8π C.7π
D.參考答案:A設(shè)外心為外心為,過(guò)作平面的垂線與過(guò)作平面的垂線交于,則是外接球球心,由正三角形性質(zhì)得,,外接球表面積為,故選A.
10.(5分)(2015?貴陽(yáng)一模)已知拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2:﹣y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M,若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=()A.B.C.D.參考答案:D【考點(diǎn)】:拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】:綜合題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】:由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),由兩點(diǎn)式寫(xiě)出過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)的直線方程,求出函數(shù)y=x2(p>0)在x取直線與拋物線交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值,由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系,把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值.解:由拋物線C1:y=x2(p>0)得x2=2py(p>0),所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,).由﹣y2=1得a=,b=1,c=2.所以雙曲線的右焦點(diǎn)為(2,0).則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為,即①.設(shè)該直線交拋物線于M(),則C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為.由題意可知=,得x0=,代入M點(diǎn)得M(,)把M點(diǎn)代入①得:.解得p=.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程,函數(shù)在曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),是中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的程序框圖,若,則輸出的S=
.參考答案:12.在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值是1,則ab的最大值等于
。參考答案:略13.袋中有三個(gè)白球,兩個(gè)黑球,現(xiàn)每次摸出一個(gè)球,不放回的摸取兩次,則在第一次摸到黑球的條件下,第二次摸到白球的概率為_(kāi)____________.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】隨事件的概率K1【答案解析】
記事件A為“第一次取到黑球”,事件B為“第二次取到白球”,
則事件AB為“第一次取到黑球、第二次取到白球”,依題意知P(A)=,P(AB)=×,
∴在第一次取到黑球的條件下,第二次取到白球的概率是P(B|A)=.
故答案為:.【思路點(diǎn)撥】本題條件概率,需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率,根據(jù)條件概率的公式,代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果.14.從數(shù)字0,l,2,3中取出2個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù),其中個(gè)位數(shù)為0的概率為_(kāi)______.參考答案:15.(不等式選做題)對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,若,,則的最大值為
.參考答案:5本題考查了含絕對(duì)值不等式,難度適中??此坪茈y,但其實(shí)不難,首先解出x的范圍,,再解出y的范圍,,最后綜合解出x-2y+1的范圍,那么絕對(duì)值最大,就取516.點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上,,AC=2,若球的表面積為,則四面體ABCD體積的最大值為
.參考答案:【詳解】試題分析:依題意所以,設(shè)的中點(diǎn)為,球心為O,球的半徑為R,過(guò)三點(diǎn)的截面圓半徑為由球的表面積為知,,解得.因的面積為,所以要四面體體積最大,則為射線與球面交點(diǎn),所以球心到過(guò)三點(diǎn)的截面的距離為,所以,所以四面體體積最大為考點(diǎn):1.球的幾何性質(zhì);2.幾何體的表面積、體積.17.若,則的最小值為.參考答案:由得,因?yàn)?,所以,根?jù)均值定理得,當(dāng)且僅當(dāng),即,即時(shí)取等號(hào),所以的最小值為1.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè),函數(shù).(1)若,求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行,求的值;(3)若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.參考答案:解:(1)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng),或時(shí),,所以,的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為和;當(dāng)時(shí),有極小值,當(dāng)時(shí),有極大值.
(2),所以,此時(shí),切點(diǎn)為,切線方程為,它與已知直線平行,符合題意.(3)當(dāng)時(shí),,它與沒(méi)有三個(gè)公共點(diǎn),不符合題意.當(dāng)時(shí),由知,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又,,所以,即,又因?yàn)椋?;?dāng)時(shí),由知,在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,,所以,即,又因?yàn)?,所以?/p>
綜上所述,的取值范圍是.略19.(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)如果當(dāng)且時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案:(1)定義域?yàn)?/p>
設(shè)①當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸,,所以在上是增函數(shù)
②當(dāng)時(shí),,所以在上是增函數(shù)③當(dāng)時(shí),令得令解得;令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和;的單調(diào)遞減區(qū)間(2)可化為※設(shè),由(1)知:①當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)若時(shí),;所以若時(shí),。所以所以,當(dāng)時(shí),※式成立②當(dāng)時(shí),在是減函數(shù),所以※式不成立綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.已知是以首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,是的前項(xiàng)和.(1)求和
(2)設(shè)是以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列,公比滿足,求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和。參考答案:(1);()(1)此題是對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)和前項(xiàng)和公式的直接考察,直接帶入即可。(2)由(1)知,,故,【點(diǎn)評(píng)】整道題都是屬于簡(jiǎn)單基礎(chǔ)題,純粹是公式的套用.學(xué)生感到犯難的,是沒(méi)有解方程的意識(shí),以及看到那一大串式子所帶來(lái)的恐懼感.21.已知函數(shù)f(x)=-sin2x-(1-2sin2x)+1.(1)求f(x)的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間;(2)當(dāng)x∈[-,]時(shí),求f(x)的值域.參考答案:f(x)=-sin2x-(1-2sin2x)+1=-sin2x-cos2x+1=-2sin(2x+)+1
…………………3分(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T==π
………………4分f(x)=-2sin(2x+)+1的單調(diào)減區(qū)間即是函數(shù)y=sin(2x+)的單調(diào)增區(qū)間,由正弦函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)2kπ-≤2x+≤2kπ+,(k∈Z)即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)y=sin(2x+)為單調(diào)增函數(shù),……7分∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ-,kπ+],(k∈Z).…...8分(2)∵x∈[-,],∴2x+∈[0,],∴sin(2x+)∈[0,1],∴-2sin(2x+)+1∈[-1,1],∴f(x)的值域?yàn)?/p>
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