山東省青島市膠州第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省青島市膠州第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A3.若p是假命題，q是假命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．￢p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】利用復(fù)合命題的真假寫出結(jié)果即可．【解答】解：p是假命題，q是假命題，￢p是真命題，￢q是真命題，可得p∨q是假命題．故選：B．4.已知函數(shù)在處有極值10，則等于(

)A.1 B.2 C.－2 D.－1參考答案：B，，函數(shù)

在處有極值10，，解得．經(jīng)檢驗知，符合題意．，．選B．點睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后還要判斷在該零點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點求參數(shù)的值時，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進行檢驗，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．5.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B6.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題通過賦值法對f（2﹣x）=f（x）中的x進行賦值為2+x，可得﹣f（x）=f（2+x），可得到函數(shù)f（x）的周期為4，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，再通過賦值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（2+x）]=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f（x）=f（2+x），∴f（x+4）=f（4+x），故函數(shù)f（x）的周期為4．∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，故選：C．7.已知lg（x+y）=lgx+lgy，則x+y的取值范圍是（）A．（0，1] B．[2，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】化簡構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．∴y=＞0，∴x＞1那么：x+y=x+=（x﹣1）++2≥=4當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號．∴x+y的取值范圍是[4，+∞），故選：D．【點評】本題考查了“對數(shù)的運算”和構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．8.如下圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為(

)A.36

B.56

C.55

D.45參考答案：D9.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D10.先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】至少一次正面朝上的對立事件是沒有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用對立事件的概率做出結(jié)果．【解答】解：由題意知至少一次正面朝上的對立事件是沒有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的對立事件的概率為，1﹣=．故選D．【點評】本題考查對立事件的概率，正難則反是解題是要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，使得題目看起來更加清楚明了．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意實數(shù)組x1，x2，…，xn，記它們中最小的數(shù)為f(x1，x2，…，xn)，給出下述結(jié)論：①函數(shù)y＝f(4x，2－3x)的圖象為一條直線；②函數(shù)y＝f(x，2－x)的最大值等于1；③函數(shù)y＝f(x2＋2x，x2－2x)一定為偶函數(shù)；④對a>0，b>0，的最大值為.其中，正確命題的序號有______________．參考答案：②③④畫圖即知①是錯誤的；對②、③分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖象即知命題正確；對④，≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝，即a＝b＝時取等號，故④也正確．12.等差數(shù)列{an}的前n項的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，則p=．參考答案：-3考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1，把條件代入化簡求出an，由當(dāng)n=1時，a1=s1求出a1，代入an列出關(guān)于p的方程求出p的值．解答：解：因為等差數(shù)列{an}的前n項的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，當(dāng)n=1時，a1=s1=2p+5，也適合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案為：﹣3．點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的前n項的和sn與an的關(guān)系式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13.一個三棱錐的三個側(cè)面中有兩個等腰直角三角形，另一個是邊長為1的正三角形，這樣的三棱錐體積為

。（寫出一個你認為可能的值即可）參考答案：或或14.已知O是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面，且=2x?+3y?+4z?，則2x+3y+4z=．參考答案：﹣1【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用空間向量基本定理，及向量共面的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵=2x?+3y?+4z?，∴=﹣2x?﹣3y?﹣4z?，∵O是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面∴﹣2x﹣3y﹣4z=1∴2x+3y+4z=﹣1故答案為：﹣115.已知是正數(shù),是正常數(shù),且,的最小值為______________.參考答案：16.已知直線l交橢圓=1于M，N兩點，且線段MN的中點為（1，1），則直線l方程為．參考答案：5x+4y﹣9=0【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用點差法及中點坐標公式，求得直線MN的斜率，根據(jù)直線的點斜式公式，即可求得l的方程．【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（1，1）是線段MN的中點，則x1+x2=8，y1+y2=4；依題意，，①﹣②得：（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣（y1+y2）（y1﹣y2），由=1，=1，由題意知，直線l的斜率存在，∴kAB==﹣，∴直線l的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：5x+4y﹣9=0．故直線l的方程為5x+4y﹣9=0，故答案為：5x+4y﹣9=0．17.在△ABC中，D在邊AB上，CD平分，若，，且，則AB=________，△ABC的面積為_________．參考答案：

【分析】設(shè)，則，由角平分線的性質(zhì)可得，由余弦定理可解得，可得的值，由余弦定理可求，結(jié)合范圍，可求，，利用三角形的面積公式即可求得．【詳解】由題意，如圖，設(shè)，則，由于，所以，由余弦定理可得：，即：，解得：，可得：，，．由于，又，可得：，，可得：．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射擊運動員進行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點A、B、C剛好是邊長分別為的三角形的三個頂點．（Ⅰ）該運動員前三次射擊的成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[7.5，8.5）內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍，其成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[9.5，10.5）內(nèi)．現(xiàn)從這6次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為a和b）進行技術(shù)分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射擊時，該運動員瞄準△ABC區(qū)域射擊（不會打到△ABC外），則此次射擊的著彈點距A、B、C的距離都超過1cm的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）參考答案：【分析】（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x1，x2，x3，后三次成績依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績中隨機抽取兩個，利用列舉法求出基本事件個數(shù)，并找出可使|a﹣b|＞1發(fā)生的基本事件個數(shù)．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因為著彈點若與x1、x2、x3的距離都超過y1、y2、y3cm，利用幾何概型能求出此次射擊的著彈點距A、B、C的距離都超過1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x1，x2，x3，后三次成績依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績中隨機抽取兩個，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15個，…其中可使|a﹣b|＞1發(fā)生的是后9個基本事件．故．…（Ⅱ）因為著彈點若與x1、x2、x3的距離都超過y1、y2、y3cm，則著彈點就不能落在分別以6為中心，半徑為{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三個扇形區(qū)域內(nèi)，只能落在扇形外的部分…因為，…滿足題意部分的面積為，…故所求概率為．…19.（本小題滿分12分）吸煙的危害很多，吸煙產(chǎn)生的煙霧中有近2000種有害物質(zhì)，如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等，還有40多種致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它們隨吸煙者吞咽煙霧時進入體內(nèi)，對機體產(chǎn)生危害。為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關(guān),某醫(yī)院隨機對入院的50人進行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表.

患心肺疾病不患心肺疾病合計吸煙患者20525不吸煙患者101525合計302050

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸煙患者抽到多少人?(Ⅱ)在上述抽取的3人中選2人,求恰有一名不吸煙患者的概率;（Ⅲ）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與吸煙有關(guān)?附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(Ⅰ)在患心肺疾病人群中抽3人,則抽取比例為,∴吸煙患者應(yīng)該抽取人；

4分(Ⅱ)在上述抽取的3名患者中,吸煙患者有2人,記為：；不吸煙患者1人，記為c.則從3名患者任取2名的所有情況為:、、共3種情況.

其中恰有1名不吸煙患者情況有:、,共2種情況.故上述抽取的3人中選2人,恰有一名不吸煙患者的概率概率為.

8分Z(Ⅲ)∵,且,所以有的把握認為是否患心肺疾病與吸煙有關(guān)系。

12分20.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，求證：．

參考答案：⑴在上遞減，在上遞