2020-2021學(xué)年河南省南陽(yáng)市高二下學(xué)期階段檢測(cè)考試數(shù)學(xué)(理)試題

學(xué)年河南省南陽(yáng)高二下學(xué)期段檢測(cè)考數(shù)學(xué)（理）試題一單題1已復(fù)z

滿

z

，

（）A

15

B．

12

C

D【答案C【分析】化簡(jiǎn)

i13

，即得解.【詳解】因?yàn)?/p>

13ii(5i125ii13

，所以

z

．故選：2已函(x)2且AB．2

f

x（）0C3

D2【答案B【分析】依題意求出函數(shù)的導(dǎo)函，再解方程即可；【詳解題可得2x為f

以．故選：3已為數(shù)隨變量分列P

x

x

則

x

（）A

19

B．

112

C

16

D

【答案C【分析】利用分布列的概率和為，即可求解【詳解】由分布列可知，3x，x故選：

．4下給的類(lèi)推中其R為實(shí)集

為數(shù)，論確是）第1頁(yè)共16頁(yè)

a//，aa//，aaaca

,若ab則a類(lèi)比出已知

C若則B由“若直

，b，

滿a//，//c則a//”類(lèi)推“若向，，滿足

，//a//c

”C“已

bR

若則

”類(lèi)推“已

,bC

若a則a

”D由平面向滿足”類(lèi)比出空間向滿足a”【答案D【分析根復(fù)數(shù)知識(shí)判斷選項(xiàng)A；根據(jù)平向量知識(shí)判斷選項(xiàng)B；根據(jù)復(fù)數(shù)不一定可以比較大小判斷C根據(jù)空間向量知識(shí)判斷選項(xiàng)D；【詳解在復(fù)數(shù)集中若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足a|b

，則只表示它們的模相等a，b不定相等或相反，所以A

不正確；當(dāng)為向量，，為不共線的非零向量時(shí)，不滿足向量平行的傳遞性，所以B不正確；在復(fù)數(shù)集，例如

，b此時(shí)，都虛數(shù)，無(wú)法比較大小，所以不確；平面向量或空間向量，均滿足a，所以D正．故選：D.．籃運(yùn)員籃命率0.8

，投7球則有次中概（）A0.85

2

B．

C

DC0.8【答案B【分析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概計(jì)算公式直接計(jì)算出結(jié).【詳解】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概計(jì)算公式

可知：恰有5次中的概率為PC0.8故選：

．已函f()曲

yf

在

（）A

xy

B．

y

C

xy

D

【答案A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，最后寫(xiě)出切線方程即.第2頁(yè)共16頁(yè)

【詳解】因?yàn)?/p>

x，所以

f

．因?yàn)?/p>

f

，所以曲線

yf

x

在點(diǎn)

y

x

，即

x

．故選：A.【點(diǎn)睛本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的取值為切線的斜率，這類(lèi)問(wèn)題需要注意題目中的關(guān)鍵信息，是在這個(gè)點(diǎn)處還是過(guò)這個(gè)點(diǎn)，注意區(qū)別對(duì).7一骰連續(xù)兩，事A為“兩的數(shù)相”，為“第一為數(shù)”，則

P

（）A

B．

56

C

12

D

【答案C【分析根據(jù)已知條件先分析事A

對(duì)應(yīng)的情況數(shù)然分析事件

B

同時(shí)發(fā)生的情況數(shù)，由此求解出

的值，再根據(jù)公式

P

P

求解出結(jié)果.【詳解】由題知，事件A出的情況有630種事件A，B時(shí)出現(xiàn)的情況有種所以P

1536

，P()

，

P

151P2

．故選：8A，E六名學(xué)行動(dòng)術(shù)賽出名第6的次A，B

，去詢成回者A

說(shuō)“很憾，們個(gè)沒(méi)得冠”對(duì)B

說(shuō)“你的次前”對(duì)說(shuō)：你不是后名”從上的答析6的次列情種共（）A

B．120

C

D【答案A【分析】先選冠軍有C

種能，最后一名有C

種可能，再排剩下4位置，即得解【詳解因A

，B

，C沒(méi)有得到冠軍，所以從D，E，F(xiàn)中一個(gè)為冠軍，

種可能．因?yàn)椴蛔詈笠幻拇斡衷贑之前以后一名有C種能下4個(gè)置．第3頁(yè)共16頁(yè)

lnx因?yàn)锽，C定，所以有l(wèi)nx

A44A2

種可能，所以6人名排列有3種不同情況．故選：A9已

((2

(x

，

a（）A10935

B．5546

C

D5465【答案D【分析】令x

，則

t2

t

，令t得

a

令得

a

令t

a

，進(jìn)而可得結(jié).【詳解】令x

，則

t2

t

，令t，令則

a．a(chǎn)

10935

，令t

，所以

109352

，所以

a546754675465

．故選：D.．知函f(lnxx，若任的

f

x

恒立則實(shí)

a

的值圍（）A

B．

2

C

1e

D

,

【答案A【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a

x

，令()ex，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)x于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，從而求即可．

的取值范圍【詳解】f()g()alnx，令h()exx

ex

x

，第4頁(yè)共16頁(yè)

x)，則hx)，

lnxlnxxx當(dāng)時(shí)

，當(dāng)x，

，x)在e)上調(diào)遞增，在

(

上單調(diào)遞減，x)

的最大值為h(e

，ae

，e故選：A11十大告出施村興略要推城義教一化展高重農(nóng)義教”．了應(yīng)告神某范學(xué)5畢生主申到貧山的鄉(xiāng)小工．這名業(yè)分到山的A，B，C所學(xué)每學(xué)至分配1（．A若不去A

小，共種分方法B．若、乙同所學(xué)則有種分方C若一所學(xué)配3，則有90種分方D共分方【答案B【分析A分析A

小學(xué)分別分配1人分配方法數(shù)且甲不在A

小學(xué)，由此可計(jì)算出總的分配方法數(shù)；B．別考慮甲、乙所去的小學(xué)僅有2人甲、乙所去的小學(xué)有3，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的分配方法數(shù)再相加即可；C．慮將人成，1，1三，然后再將三組人分配給三所小學(xué)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的分配方法數(shù)；D．慮名業(yè)生分配到三所小學(xué)可以成，，1或，2，1種情況，計(jì)算出總的分配方法數(shù)即.【詳解】5名業(yè)生分配到三所小學(xué)可以分成，1或，，1種情況，若A學(xué)安排人且甲不在A小，則有

種分配方法，若A

小學(xué)安排2人且甲不在A

小學(xué)，則有CC36

種分配方法，若A

小學(xué)安排3人甲不在A小，則有C

A

種分配方法，所以甲不去A

小學(xué)共有5636100種分配方法，所以錯(cuò)誤；若甲、乙同去A

，當(dāng)A

中僅有人，則將剩下人到

，C小學(xué)共有A

種分配方法，當(dāng)A有人，則將剩下3人均到A，，C三所小學(xué)共有A第5頁(yè)共16頁(yè)

種分配方法，

所以甲、乙去同一所小學(xué)共有

種分配方法，所以B正；若有一所小學(xué)分配了人，先將5人分成3，三，再將三組人分配到三所小學(xué)，所以共有CA60

種分配方法，所以C錯(cuò)；由上根據(jù)部分平均分組可知一樣共有

C1C2C21523A2A2

3

150

種分配方法，所以D錯(cuò)誤；故選：．有1棵樹(shù)徑繞底圍圈到周）不相的槐要植新公樓前，成排若求中往邊時(shí)徑依變，則徑第的棵和徑第（徑大的棵相的率（）A

27

B．

29

C

584

D

【答案D【分析先本事件有

252

后樹(shù)徑排第五的那棵樹(shù)和樹(shù)徑排第徑最大）的那棵樹(shù)相鄰有

，進(jìn)而根據(jù)概率公式即可求得結(jié)【詳解】將樹(shù)徑從高到低的棵樹(shù)依次編號(hào)為，，3，4，，，7，9，10，，1必須排在正中間，從其10棵任選棵在1號(hào)的左邊，剩下的5棵排在的右邊，有C

252

種排法．當(dāng)排名第五的號(hào)在最高的號(hào)左邊時(shí)，從，7，8，9，11中選4棵排在號(hào)的左邊，其余五棵排在1號(hào)右邊，有高的的右邊時(shí)，也有種法．

種排法，同理當(dāng)排名第五的排在最所以樹(shù)徑排第五的那棵樹(shù)和樹(shù)徑排第一的那棵樹(shù)相鄰的概率為故選：D.二填題

30252

．．知z為虛，

在平內(nèi)應(yīng)點(diǎn)直

x

上則

．1【答案】i3【分析根z

為純虛數(shù)設(shè)

ai

，由此計(jì)算出

z

并將其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐第6頁(yè)共16頁(yè)

666rr6666rr6

x

，由此求解出

的值，則

可知【詳解】設(shè)

ai

．因?yàn)?/p>

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

a

，所以，1解得，zi．331故答案為：i3

．xx展式，

3

y

4

的數(shù)．【答案】

58【分析】求出展式的通項(xiàng)，即可求出系數(shù).2【詳解】因?yàn)檎故降耐?xiàng)為r2

x6y

r

，所以x

34

的系數(shù)為24

5．85故答案為：.8．知函

,f(x)(x7),x

，

xx且f12

的小是．【答案】118ln【分析】首先畫(huà)出函數(shù)的圖象，

f

x

f

x

，解出x，并將

x

轉(zhuǎn)化為關(guān)于

t

的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小【詳解】作出函數(shù)

f

的大致圖象如圖所示，設(shè)

f

x

f

x

，則．第7頁(yè)共16頁(yè)

8由8

，可得

xt；f

，可得x

t

．令(tx

，其中0，g

t

．由

g

，得2ln．當(dāng)0時(shí)

g

上調(diào)遞減；當(dāng)2ln時(shí)

g

，則

在

[2ln

上單調(diào)遞增．所以

g(t)g(2ln2

．即

x

的最小值為2．故答案為：8ln2【點(diǎn)睛關(guān)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的綜合問(wèn)題，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的圖象，得t

的取值范圍，并得到

xt

，

t

三雙題畢哥斯派古臘學(xué)畢哥拉及信組的派他們美視自科的個(gè)成分美現(xiàn)數(shù)比上對(duì)與諧和諧于異對(duì)，美本在和．他常數(shù)繪沙上沙或石并它排而的狀自數(shù)行究如所，形點(diǎn)分為

,5,12,22,

，結(jié)律以類(lèi)推去第8個(gè)形應(yīng)的數(shù)________，這數(shù)成個(gè)列記數(shù)

則

a3

．【答案】

【分析】記第個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為

a

，由圖形，歸納推理可得

a

，再根據(jù)累加得可得

nnan，而求出．于可n，根據(jù)等22n2差數(shù)列的前

項(xiàng)和即可求出a

a2

a21

的結(jié)果【詳解】記第個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為

a

，由題意知

a

，

a

，a，a，…a

，第8頁(yè)共16頁(yè)

累加得

n

n2

(3n

，即a

n2

，所以

a92

a3n．又nn

，所以a

a

1(2

2336

．四解題．年脫攻的官年國(guó)院貧確定貧縣部貧帽脫攻取重勝．為保國(guó)期面成康會(huì)實(shí)現(xiàn)一百奮目打了實(shí)基，在業(yè)貧策大支下，部縣建甲、兩農(nóng)品工廠工一農(nóng)品已食品全管門(mén)機(jī)檢兩加廠產(chǎn)產(chǎn)各件在取件產(chǎn)中根檢結(jié)將們?yōu)锳

，

，三個(gè)級(jí)A

，

等級(jí)是格，C等級(jí)次，計(jì)果下（一所示等頻

A

B

C（一合品

次

合甲

乙

合（二在關(guān)策扶下確保件格都對(duì)銷(xiāo)渠，從全見(jiàn)所的次必須原家行毀（）根所供數(shù)，成面列表表，從抽的100件乙產(chǎn)中取件，剛合品件次的率（）頻代概，甲乙加廠抽件產(chǎn)，甲到合產(chǎn)件比多概．【答案）表見(jiàn)解析；

16）．3350【分析）合表（一）完成列聯(lián)表即可，由排列組合可得古典型概率；3（2意可得甲兩加工廠各抽取產(chǎn)品到合格品的概率分別為，45甲、乙兩加工廠各抽取件品，設(shè)抽到合格品的件數(shù)分別為，Y，事件A第9頁(yè)共16頁(yè)

為

甲，乙兩加工廠各抽取件品，甲抽到的合格產(chǎn)品件數(shù)比乙多”，則P

．進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解）2廠家甲乙合計(jì)

列聯(lián)表如下合格品75135

次品

合計(jì)100200因?yàn)?00乙產(chǎn)品中合格品60件，次40件所以所求概率為

1C1

．（2因?yàn)橛妙l率近似概率，所以從甲、乙兩加工廠各抽件品，抽到合格品的概率33分別為，從乙加工廠各抽取2產(chǎn)品設(shè)到合格品的件數(shù)分別為X，45記事件A

為從，乙兩加工廠各抽取件品，甲抽到的合格產(chǎn)品件數(shù)比乙多，P

．因?yàn)?/p>

(X

348

9，PX2)，163P(0)125

，

PY1)C

12125

，9921所以P()1625

．5．知函f(x)aax2（）；

x處取極值（）經(jīng)點(diǎn)

且曲

相的線率【答案））6或

2116

．【分析）題意可知，出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令還需判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行檢驗(yàn)；

f

，即可求出參數(shù)的值，5（2由（）知fx)xx

，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為

f表示出切線方程，最后將點(diǎn)程求出x，可得解；第10頁(yè)共16頁(yè)

【詳解】解）由題意可知a

x

ax．令

f

，得x

或

．當(dāng)a時(shí)

232，2a

，得a

，所以

f

2)(

以

x

x

，即

f

的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

和

，單調(diào)遞減區(qū)間是

當(dāng)x

f

取得極大值，滿足題意；當(dāng)a時(shí)

32aa

，顯然不合題意．故a

．1（2由（）知fx)32

x

，則

f

，f

x

．設(shè)切點(diǎn)為

f

f

，所以切線方程為

xxx

，25將點(diǎn)0,1代，得xx3

，以x，x．04因?yàn)?/p>

f

，

f

，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)

且與曲線

yf

相切的直線斜率為6或

2116

．某針高學(xué)安排團(tuán)動(dòng)周一周每安一活活安表下時(shí)活項(xiàng)

周籃

周?chē)?guó)

周排

周聲

周書(shū)要每學(xué)選其的項(xiàng)學(xué)生決選籃不擇法乙和無(wú)殊況任三．（）甲排且未排的率（）示、乙丙人擇球人之，的布．【答案）

）答案見(jiàn)解析．【分析）利用古典概型計(jì)算公式可得：甲選排球的概率，乙未選排球的概，再利用相互獨(dú)立概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果；（2首先求出的能取值，然后求出丙選排球的概率，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)概率，即可列出分布列.【詳解】解）設(shè)A

表示事件甲排球，B

表示事件乙選排”，第11頁(yè)共16頁(yè)

124221223223311212422122322331126

()

，P(B

C

．因?yàn)槭录嗀

，B

相互獨(dú)立，所以甲選排球且乙未選排球的概率

234()(A)()135

．（2設(shè)C表示事“丙選排，則

(

2435

35

．的能取值0，，，．P(0)；35P(X；35553P(；35355P(3)．3525所以X的布列為XP

475

625某位豐員的余活利用末展味外練次練分A

，B

，三大，其A

類(lèi)項(xiàng)每需費(fèi)2小時(shí)，B

類(lèi)個(gè)目每需費(fèi)3小時(shí)C類(lèi)有2個(gè)目每需費(fèi)1?。笪还ぶ袚?個(gè)項(xiàng)目每項(xiàng)的擇會(huì)等（）小在類(lèi)各個(gè)項(xiàng)的率；（）小所項(xiàng)花的時(shí)為X小，的分列9【答案））答案見(jiàn)解析．28【分析）三類(lèi)項(xiàng)目中各選一個(gè)有CCC

種選法，總的選法數(shù)有

種，兩者相除即可求得所求概率；（2先分析X的取值，對(duì)于每一個(gè)X的值，利用該值對(duì)應(yīng)的選法除以總的選法數(shù)即可求得對(duì)應(yīng)概率，由此可得的分布.【詳解】解）記事件M為三類(lèi)中各選1個(gè)目則

(M)

C1C3

，第12頁(yè)共16頁(yè)

所以小張?jiān)谌?lèi)中各選1個(gè)目的概率為

928

．（2X的能取值為4，5，，7，，9，則(X4)(X5)

C；C3CC1

；P(X6)(X7)

113233381233C3

；；PX

2C338

956

；(X

C1C

．所以分布列如下表所示：XP

356

956

1956

1556

956

156．知數(shù)

，

154

，a

，

b

2aa

．（）明

nn

常數(shù)數(shù)列且

．（）數(shù)前

項(xiàng)為

，明S

．【答案）明見(jiàn)解析）明見(jiàn)解析．【分析）先利用遞推關(guān)系，兩式相乘證明nn

數(shù)列，進(jìn)而得到

b

9a

，通過(guò)基本不等式證明

，接著證明

即可；（2利用

a

，放縮得到

，進(jìn)而得到3

，最后求和證明不等式即可.【詳解】證明）因?yàn)?/p>

a

aabab2

，所以數(shù)列

nn

數(shù)列，第13頁(yè)共16頁(yè)

nn1444221nx因?yàn)閚n1444221nx

a

，a

154

，且

，所以，故

b

，

b

9a

．易知

a，則a

a

（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào)因?yàn)?/p>

a3

，所以

a

．因?yàn)?/p>

an

n

9n2n

，所以

3a

．（2由

，

a81

，因?yàn)?/p>

3a

，所以

2n

an則

14

所以

n

n

，即n

n

，a所以n

n

．當(dāng)時(shí)

1b

；當(dāng)n時(shí)，

4

nn99

，故S

n9

．【點(diǎn)睛本題主要考查數(shù)列不等式的證明，在處理中要用到不等式的放縮，這類(lèi)問(wèn)題有一定的難度，適當(dāng)?shù)?/p>