山西省臨汾市井上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市井上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是(

)A周期為π的偶函數(shù)

B周期為π的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù)

D周期為的奇函數(shù).參考答案：B2.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F。若，則A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.七巧板是古代中國勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出陰影部分的面積，根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解其相應(yīng)的概率，得到答案.【詳解】設(shè)正方形的邊長為4，則正方形的面積為，此時(shí)陰影部分所對應(yīng)的直角梯形的上底邊長為，下底邊長為，高為，所以陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型，可得概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.4.已知函數(shù)f（x）=x2，若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，f（x+t）≤x恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，f（x+t）≤x恒成立，等價(jià)于g（0）≤0且g（m）≤0，由此可求實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，f（x+t）≤x恒成立，等價(jià)于g（0）≤0且g（m）≤0∴t=0，且m2﹣m≤0，∴0≤m≤1∴m的最大值為1故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問題，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．5..已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若，則b等于()A.3 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】由條件可知，故選.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)不等式組，表面的平面區(qū)域是，則中的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)是（）．A． B． C． D．參考答案：見解析，，∴，，，，分別取，，，求出值，可知總數(shù)有，選．7.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190參考答案：C8.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且則（

）．A.f(x)在單調(diào)遞增 B.f(x)在單調(diào)遞增C.f(x)在單調(diào)遞減 D.f(x)在單調(diào)遞減參考答案：A【分析】三角函數(shù)，由周期為，可以得出；又，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，從而解得值，由此可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻拷猓阂?yàn)榍抑芷跒?，所以，；又因?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)?，所以，故，所以在上單調(diào)遞減，故選A?！军c(diǎn)睛】在解決三角函數(shù)解析式問題時(shí)，首先要將題目所提供的形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即的形式，然后再由題中的條件（周期，對稱性等）解決三角函數(shù)中相關(guān)的參數(shù)，進(jìn)而解決問題。

9.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故10.在△ABC中，，,．sinC的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫?，所以，解得：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（常數(shù)，）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞,4]，則該函數(shù)的解析式__________．參考答案：∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，即，∴或，又∵函數(shù)的值域?yàn)椋?，．故該函?shù)的解析式．12.函數(shù)的最小正周期為

。參考答案：π13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：試題分析：，或，在時(shí)遞減，在時(shí)遞增，又單調(diào)遞減，所以原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．【名師點(diǎn)晴】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)，，的值域?yàn)?，且，則復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與的關(guān)系是：同增或同減時(shí)，是單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)膯握{(diào)性相反時(shí)，是單調(diào)遞減．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必先求函數(shù)的定義域，象本題由得或，然后在區(qū)間和上分別研究其單調(diào)性即可．14.經(jīng)過點(diǎn),斜率為的直線的方程是

．參考答案：略15.設(shè)a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax﹣2+3恒過定點(diǎn)．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)即可確定定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此時(shí)y=1+3=4．∴定點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），故答案為：（2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)，直接讓冪指數(shù)等于即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較基礎(chǔ)．16.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是

．參考答案：[，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案[，3]17.已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，那么下列命題中正確的序號(hào)為．①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，則α∥β．參考答案：③④【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，a與b相交、平行或異面；在②中，α與β相交或平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故①錯(cuò)誤；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；在③中，若a⊥α，b⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b，故③正確；在④中，若a⊥α，α⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故答案為：③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，令，則，故，故值域?yàn)?/p>

19.已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．（1）求f（x）的定義域；（2）若f（x）在（1，+∞）上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）要求ax﹣bx＞0，轉(zhuǎn)換為（）x＞1，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解；（2）由增函數(shù)可得f（x）＞f（1），只需f（1）=lg（a﹣b）≥0即可．【解答】解：（1）∵ax﹣bx＞0，∴（）x＞1，∵a＞1＞b＞0∴x＞0，即f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；（2）因?yàn)閒（x）是增函數(shù)，所以當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞f（1），∴只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，∴a﹣b≥1．20.（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．專題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．解答： （Ⅰ）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線方程的求法，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n2+5n．（1）求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn=2Sn﹣3n，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【分析】（1）利用，求出an=4n+3，從而=34n+3，由此能證明數(shù)列{3}為等比數(shù)列．（2）求出bn=4n2+7n，從而===（），由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】證明：（1）∵Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n2+5n，∴=7，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+5n）﹣[2（n﹣1）2+5（n﹣1）]=4n+3，當(dāng)n=1時(shí)，4n+3=7=a1，∴an=4n+3，∴=34n+3，∴==34=81，∴數(shù)列{3}為等比數(shù)列．解：（2）bn=2Sn﹣3n=4n2+10n﹣3n=4n2+7n，∴===（），∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和：Tn=（）=．22.已知tanα=3，計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)