山西省臨汾市侯馬五0二學校2021年高三數學理上學期期末試卷含解析

山西省臨汾市侯馬五0二學校2021年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對兩條不相交的空間直線a、b，必存在平面，使得

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B2.已知復數z滿足,則Z=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把已知等式變形再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由，得．故選：．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題．3.已知點在二面角的棱上,點在半平面內,且．若對于半平面內異于的任意一點,都有,則二面角的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數在區(qū)間［0，］上的零點個數為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B5.已知函數，其圖象相鄰兩條對稱軸之間距離為，將函數的向右平移個單位長度后，得到關于y軸對稱，則A.f(x)的關于點對稱 B.f(x)的圖象關于點對稱C.f(x)在單調遞增 D.f(x)在單調遞增參考答案：C6.如圖是一個幾何體挖去另一個幾何體所得的三視圖，若主視圖中長方形的長為2，寬為1，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體是圓柱挖去圓錐所得，利用圓柱、圓錐的體積公式可得體積．【解答】解：由題意，幾何體是圓柱挖去圓錐所得，體積為=．故選C．7.對任意實數a、b、c，給出下列命題：①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；

②“b2=ac”是“a，b，c成等比數列”的充要條件；③“a＜5”是“a＜3”的必要條件；

④“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件．其中真命題的個數是(

) A．4 B．3 C．4 D．1參考答案：D考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．解答： 解：①若c=0時，a=1，b=2．，滿足ac=bc，但a=b不成立，則“a=b”是“ac=bc”的充要條件錯誤；

②若a=b=v=c=0，滿足b2=ac，但a，b，c成等比數列錯誤，故②錯誤；③“a＜5”是“a＜3”的必要條件，正確；

④若a=2，b=﹣2滿足a＞b，但“a2＞b2”不成立，故④錯誤．故正確命題是③，故選：D點評：本題主要考查命題的真假判斷，根據充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．8.已知函數與圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設全集U=R，集合，，則=（

）A． B．C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數單位，復數=

.參考答案：

12.已知平面向量與的夾角為，，，則______．參考答案：3【分析】直接利用數量積的運算法則求解.【詳解】由題得故答案為：3【點睛】本題主要考查數量積的運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2＝4x上的點P到其焦點的距離為3，則點P到點O的距離為

．參考答案：拋物線的準線為x＝?1，所以P橫坐標為2，帶入拋物線方程可得P(2，)，所以OP＝．14.某市有300名學生參加數學競賽的預賽，競賽成績宇服從正態(tài)分布ξ~N(80，100)，若規(guī)定，預賽成績在95分或95分以上的學生參加復賽，估計進入復賽的人數是

(參考數據：Φ(0.15)=0.5596，Φ(1.5)=0.9332，Φ(0.8)=0.7881)參考答案：答案:20人15.把三階行列式中第1行第3列元素的代數余子式記為，則關于的不等式的解集為

.參考答案：略16.已知兩個不相等的平面向量，（）滿足||=2，且與﹣的夾角為120°，則||的最大值是．參考答案：考點：數量積表示兩個向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應用．分析：如圖所示：設=，=，則=，∠BAO=60°，∠BAC=120°，且OB=2，0°＜∠B＜120°．△AOB中，由正弦定理求得||=sin∠B，由此可得||的最大值．解答：解：如圖所示：設=，=，則=，∠BAO=60°，∠BAC=120°，且OB=2，0°＜∠B＜120°．△AOB中，由正弦定理可得=，即，解得||=sin∠B．由于當∠B=90°時，sin∠B最大為1，故||的最大值是，故答案為．點評：本題主要考查求向量的模的方法，正弦定理，以及正弦函數的值域，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．17.若3+2i是關于x的方程2x2+px+q=0的一個根，則q的值是_______.參考答案：26把3+2i代入方程得：2(3+2i)2+p(3+2i)+q=0，整理得(10+3p+q)+(24+2p)i=0，利用復數相等的充要條件得，解得，故q=26.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點的切線，分別是，與軸的交點．（1）求的取值范圍；（2）設為點的橫坐標，當時，寫出以為自變量的函數式，并求其定義域和值域；（3）試比較與的大小，并說明理由（是坐標原點）．參考答案：解：（I）由方程消得． ①依題意，該方程有兩個正實根，故解得．（II）由，求得切線的方程為，由，并令，得，是方程①的兩實根，且，故，，是關于的減函數，所以的取值范圍是．是關于的增函數，定義域為，所以值域為，（III）當時，由（II）可知．類似可得．．由①可知．從而．當時，有相同的結果．略19.設是函數的導函數，我們把的實數叫做函數的好點.已知函數.(1)若0是函數f(x)的好點，求a；(2)若函數f(x)不存在好點，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)求得函數的導數，根據，得，代入，即可求解.(2)由（1）知根據，得，令，問題轉化為討論函數的零點問題，利用導數分類討論求得函數的單調性與最值，即可求解.【詳解】(1)由題意，函數，可得，由，得，即.因為是函數的好點，所以，解得.(2)由（1）知，由，得，即.令，問題轉化為討論函數的零點問題.因為，當時，若函數不存在好點，等價于沒有零點，即的最小值大于零，又由，①若，則，無零點，無好點.②若，則，得.當時，；當時，，所以在單調遞減，單調遞增.所以當時，取最小值.當且僅當，即時，，所以無零點，無好點.③若，則，得.當時，；當時，，所以在單調遞減，單調遞增.所以當時，取最小值.當且僅當，即時，，所以無零點，無好點.綜上，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及函數的零點問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性與極值（最值），進而得出相應的不等關系式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．20.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=.（1）求證：PB=PD;（2）若點M,N分別是棱PA,PC的中點,平面DMN與棱PB的交點Q,則在線段BC上是否存在一點H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的長,若不存在,請說明理由.參考答案：(1)證明：記AC∩BD=O，連結PO，∵底面ABCD為正方形，∴OA=OC=OB=OD=2.∵PA=PC，∴PO⊥AC，∵平面PAC∩底面ABCD=AC，PO?平面PAC，∴PO⊥底面ABCD.∵BD?底面ABCD，∴PO⊥BD.∴PB=PD.…………6分(2)以O為坐標原點，射線OB，OC，OP的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系如圖所示，由（1）可知OP=2.可得P(0,0,2)，A(0,-2,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,0,0),可得，M(0,-1,1),N(0,1,1).，.設平面的法向量n=，∵，，∴令，可得n=.記，可得，，=0，可得，，解得.可得，.記，可得，，若DQ⊥PH，則，，解得.故.…………12分另：取的中點，說明均在平面PBD與平面DMN的交線上.21.（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：（a＞b＞0），圓O：x2+y2=r2（0＜r＜b）．當圓O的一條切線l：y=kx+m與橢圓E相交于A，B兩點．（Ⅰ）當k=﹣，r=1時，若點A，B都在坐標軸的正半軸上，求橢圓E的方程；（Ⅱ）若以AB為直徑的圓經過坐標原點O，探究a，b，r是否滿足，并說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）利用點到直線的距離公式求得d==1，即可求得m的值，由點A，B都在坐標軸的正半軸上，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，求得m2=r2（1+k2），將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理及向量數量積的坐標運算x1x2+y1y2=0，即可求得a，b與r的關系．【解答】解：（Ⅰ）當k=﹣，r=1時，則切線l：y=﹣x+m，即2y+x﹣2m=0，由圓心到l的距離d==1，解得：m=±，點A，B都在坐標軸的正半軸上，則m＞0，∴直線l：y=﹣x+，∴A（0，），B（，0），∴B為橢圓的右頂點，A為橢圓的上頂點，則a=，b=，∴橢圓方程為：；（Ⅱ）a，b，r滿足+=成立，理由如下：設點A、B的坐標分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），直線l與圓x2+y2=r2相切，則=r，即m2=r2（1+k2），①則，（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．則x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，AB為直徑的圓經過坐標原點O，則∠AOB=90°，則⊥=0，∴x1x2+y1y2=+==0，則（a2+b2）m2=a2b2（1+k2），②將①代入②，=，∴+=．【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，弦長公式，點到直線的距離公式及向量數量積的坐標運算，考查計算能力，屬于中檔題．22.已知函數f（x）=alnx－x2．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）+4x存在極小值點x0，且g(x0)－+2a＞0，求實數a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）計算f′（x），討論a判斷f′（x）的符號得出f（x）的單調區(qū)間；（II）由導數和二次函數的性質得g′（x）=0在（0，+∞）上有兩解列不等式組得出a的范圍，根據得出a的范圍，再取交集即可．【解答】解：（Ⅰ）因為函數，所以其定義域為（0，+∞）．所以=．當a≤0時，f'（x）＜0，函數f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減．當a＞0時，f'（x）=．當時，f'（x）＜0，函數f（x）在區(qū)間上單調遞減．當時，f'（x）＞0，函數f（x）在區(qū)間上單調遞增．綜上可知，當a≤0時，函數f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，+∞）；當a＞0時，函數f（x）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．（Ⅱ）因為g（x）=f（x）+4x=，所以=（x＞0）．因為函數g（x）存在極小值點，所以g'（x）在（0，+∞）上存在兩個零點x1，x2，且0＜x1＜x2．