山西省臨汾市華杰學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市華杰學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17，記f1（n）=f（n），f2=f（f1（n））…fk+1=fk（f（n）），k∈N*則f2016（8）=（）A．3 B．5 C．8 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題中的對(duì)應(yīng)法則，算出f1（8）、f2（8）、f3（8）、f4（8）的值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律fk+3（8）=fk（8）對(duì)任意k∈N*成立，由此即可得到答案．【解答】解：∵82+1=65，∴f1（8）=f（8）=6+5=11，同理，由112+1=122得f2（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f3（8）=2+6=8，可得f4（8）=6+5=11=f1（8），f5（8）=f2（8），…，∴fk+3（8）=fk（8）對(duì)任意k∈N*成立又∵2016=3×672，∴f2016（8）=f2013（8）=f2000（8）=…=f3（8）=8．故選：C．2.若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)和的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)為，即，函數(shù)的圖象向左平移兩個(gè)單位可得，即函數(shù)的解析式為，故選B．

3.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

參考答案：D4.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）A． B． C． D． 參考答案：B略5.一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖為腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（

）

A.8

B.4

C.

D.

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：B略6.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個(gè)零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為p.某檢驗(yàn)員從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢50個(gè)零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個(gè)數(shù)為X.若，，則p=（

）A.0.16 B.0.2 C.0.8 D.0.84參考答案：C【分析】由求出p的范圍，再由方差公式求出p值．【詳解】∵，∴，化簡(jiǎn)得，即，又，解得或，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．8.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且m?α，n?β，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，則m⊥n B．若α∥β，則m∥n C．若m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若α⊥β，則m、n位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于B，若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；對(duì)于C，若m⊥n，則α、β位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面、面面平行和垂直關(guān)系，面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應(yīng)用，空間想象能力10.已知直線與曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：412.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點(diǎn)M(2,3)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為_(kāi)_______．參考答案：5＋由題意，知點(diǎn)M在圓O內(nèi)，MO的延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)到點(diǎn)M(2,3)的距離最大，最大距離為.13.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè)。參考答案：214.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：略15.已知數(shù)組（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）滿足線性回歸方程，則“（x0，y0）滿足線性回歸方程”是“，”的．條件．（填充分不必要、必要不充分、充要）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但滿足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但滿足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)，可得“（x0，y0）滿足線性回歸方程”是“，”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查四種條件，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但滿足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)16.設(shè)函數(shù)．若，則x=________．參考答案：2【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，取最小值；又時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值；所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.即時(shí)，.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)性質(zhì)，以及基本不等式即可，屬于常考題型.17.下列各小題中，是的充要條件的是

①：；：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．②；是偶函數(shù)．③；．④；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）己知△ABC中，AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長(zhǎng)BD至E。(1)求證：AD的延長(zhǎng)線平分；(2)若，△ABC中BC邊上的高為,求△ABC外接圓的面積．

參考答案：略19.設(shè)p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）當(dāng)a＜1時(shí)，￢q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）根據(jù)一元二次不等式的解法，討論a的取值范圍進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)逆否命題之間的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1時(shí)，2a＜x＜a+1，此時(shí)A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1時(shí)，不等式無(wú)解，此時(shí)A=?，③若2a＞a+1，即a＞1時(shí)，a+1＜x＜2a，此時(shí)A=（a+1，2a）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a＜1時(shí)，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），若￢q是￢p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件，即A?B，則，即，則﹣≤a≤2，∵a＜1，∴﹣≤a＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣，1）．20.（本小題滿分14）已知函數(shù).(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由已知，.故曲線在處切線的斜率為.

(Ⅱ).

（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為.

,由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，21.若f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)在區(qū)間[0，1]上恒有|f(x)|≤1。（1）對(duì)所有這樣的f(x)，求|a|+|b|+|c|的最大值；（2）試給出一個(gè)這樣的f(x)，使|a|+|b|+|c|確實(shí)取到上述最大值。參考答案：解析：（1）依題設(shè)有|f(0)|=|c|≤1，|f(1)|=|a+b+c|≤1，|f()|=|++c|≤1，于是|a+b|=|a+b+c–c|≤|a+b+c|+|c|≤2，|a–b|=|3(a+b+c)+5c–8(++c)|≤3|a+b+c|+5|c|+8|++c|≤3+5+8=16，從而，當(dāng)ab≥0時(shí)，|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|+|c|=|a+b|+|c|≤2+1=3；當(dāng)ab<0時(shí)，|a|+|b|=|a–b|，∴|a|+|b|+|c|=|a–b|+|c|≤16+1=17。∴max{|a|+|b|+|c|}=17。（2）當(dāng)a=8，b=–8，c=1時(shí)，f(x)=8x2–8x+1=8(x–)2–1，∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，有|8x2–8x+1|≤1，此時(shí)|a|+|b|+|c|=8+8+1=17。22.（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點(diǎn)P1，P2（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：（1）解：由題意，得，，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以解得，，，所以橢圓C的方程為.…5分（2）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為.

證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，