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山西省臨汾市雙鳳瀹中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則a,b,c的大小順序是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A2.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則(
).A.5
B.7
C.9
D.11參考答案:A3.A、B、C三點(diǎn)共線,O是直線外一點(diǎn),且,則的最小值為(
)A.8+3
B.8+4
C.15
D.8參考答案:B4.下列說法正確的是(
).A.擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5,因此擲一枚硬幣10次,恰好出現(xiàn)5次正面向上;B.連續(xù)四次擲一顆骰子,都出現(xiàn)6點(diǎn)是不可能事件;C.某廠一批產(chǎn)品的次品率為,則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品D.若P(A+B)=1,則事件A與B為對(duì)立事件參考答案:D略5.若直線l1:ax+2y+6=0與直線平行,則a=()A..2或﹣1 B..2 C.﹣1 D.以上都不對(duì)參考答案:C【考點(diǎn)】II:直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【分析】由直線平行可得a(a﹣1)﹣2×1=0,解方程驗(yàn)證可得.【解答】解:∵直線l1:ax+2y+6=0與直線平行,∴a(a﹣1)﹣2×1=0,解得a=2,或a=﹣1當(dāng)a=2時(shí),兩直線重合.故選:C.6.如圖,二面角的大小是60°,線段,,AB與所成的角為30°,則AB與平面所成的角的余弦值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B過點(diǎn)A作平面β的垂線,垂足為C,在β內(nèi)過C作l的垂線.垂足為D連結(jié)AD,易知AD⊥l,故∠ADC為二面角α﹣l﹣β的平面角為60°又由已知,∠ABD=30°連結(jié)CB,則∠ABC為AB與平面β所成的角,設(shè)AD=2,則AC=,CD=1AB==4,BC=,∴cos∠ABC=.故選:B
7.下列說法中,正確的是(
).
A.?dāng)?shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)是4
B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
C.?dāng)?shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半
D.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案:C略8.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是(
)A.
B.(且)
C.
D.(且)參考答案:D因?yàn)檫x項(xiàng)A,定義域相同,對(duì)應(yīng)法則不同,選項(xiàng)B中定義域不同,選項(xiàng)C中,定義域不同,故選D
9.已知為R上的減函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是CA.
B.
C.
D.
參考答案:C10.右表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35,那么表中t的值為()x3456y2.5t44.5 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且,則向量與的夾角為
.參考答案:略12.函數(shù)y=x﹣2的單調(diào)增區(qū)間是.參考答案:(﹣∞,0)【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解:函數(shù)y=x﹣2為偶函數(shù),在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù),則在(﹣∞,0)內(nèi)為增函數(shù),故函數(shù)的增區(qū)間為(﹣∞,0),故答案為:(﹣∞,0)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.13.函數(shù)f(x)=cosx+2|cosx|,x∈[0,2π]的圖像與直線y=m有且僅有2個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________.參考答案:或14.已知函數(shù)f(x)=﹣ax5﹣x3+bx﹣7,若f(2)=﹣9,則f(﹣2)=.參考答案:﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】令g(x)=﹣ax5﹣x3+bx,則g(2)=﹣2,又g(x)為奇函數(shù),故有g(shù)(﹣2)=2,f(﹣2)=g(﹣2)﹣7=﹣5.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=﹣ax5﹣x3+bx﹣7,f(2)=﹣9,令g(x)=﹣ax5﹣x3+bx,則g(2)=﹣2,又g(x)為奇函數(shù),∴g(﹣2)=2,故f(﹣2)=g(﹣2)﹣7=﹣5,故答案為﹣5.15.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個(gè)幾何體的體積是cm3.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐,代入錐體體積公式,可得答案.【解答】解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐,其底面面積S=20×20=400cm2,高h(yuǎn)=20cm,故體積V==cm3,故答案為:16.下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù);②都是增函數(shù);③都是周期函數(shù);④都是奇函數(shù).參考答案:④【分析】利用反函數(shù),增減性,周期函數(shù),奇偶性判斷即可【詳解】①,當(dāng)時(shí),的反函數(shù)是,故錯(cuò)誤;②,當(dāng)時(shí),是增函數(shù),故錯(cuò)誤;③,不是周期函數(shù),故錯(cuò)誤;④,與都是奇函數(shù),故正確故答案為:④【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì),熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題17.一元二次不等式的解集為
.參考答案:
(2,3)略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知,求下列各式的值:(Ⅰ);(Ⅱ).參考答案:解:(Ⅰ)由已知解得,……………2分所以……………6分
(Ⅱ)……………12分
略19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求值;(Ⅱ)判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;(Ⅲ)設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解(Ⅰ)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù),,解得,經(jīng)檢驗(yàn)符合.(Ⅱ),在R上位減函數(shù)證明:設(shè)在R上位減函數(shù).(Ⅲ)
即有解,
略20.是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=cos2x+2asinx+3a﹣1在閉區(qū)間上的最大值為4,若存在,則求出對(duì)應(yīng)的a值;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f(x),分a≤﹣1時(shí),﹣1<a<1時(shí),a≥1時(shí),利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【解答】解:f(x)=cos2x+2asinx+3a﹣1=1﹣sin2x+2asinx+3a﹣1=﹣sin2x+2asinx+3a=﹣(sinx﹣a)2+3a+a2,sinx∈[﹣1,1],令sinx=t,t∈[﹣1,1],∴f(t)=﹣(t﹣a)2+3a+a2對(duì)稱軸為t=a,當(dāng)a≤﹣1時(shí),函數(shù)f(t)在[﹣1,1]上是減函數(shù),∴f(x)max=f(﹣1)=a﹣1=4,解得a=5,舍去當(dāng)﹣1<a<1時(shí),函數(shù)f(t)在[﹣1,a]上為增函數(shù),在(a,1)上為減函數(shù),∴f(x)max=f(a)=3a+a2=4,解得a=1或a=﹣4,舍去,當(dāng)a≥1時(shí),函數(shù)f(t)在[﹣1,1]上是增函數(shù),∴f(x)max=f(1)=5a﹣1=4,解得a=1,綜上所述,存在實(shí)數(shù)a=1,使函數(shù)f(x)=cos2x+2asinx+3a﹣1在閉區(qū)間上的最大值為421.(本小題滿分12分)已知,,且與夾角為1
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