山西省臨汾市晉陽(yáng)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市晉陽(yáng)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的主要作用是（

）A.判斷模型的擬合效果B.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)分析C.給出兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可靠程度D.估計(jì)預(yù)報(bào)變量的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念，即可作出判定，得到答案．【詳解】對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)康木褪敲鞔_兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可靠程度，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念及判定，其中熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念是判定的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．2.下列句子或式子中是命題的個(gè)數(shù)是

（

）

（1）語(yǔ)文與數(shù)學(xué)；

（2）把門關(guān)上；

（3）；

（4）；

（5）垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

（6）一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是素?cái)?shù)；

A．1

B．3

C．5

D．2參考答案：A略3.已知，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，記拋物線的焦點(diǎn)為，則的最小值是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.在△中，若，則△是（

）A直角三角形B等邊三角形

C鈍角三角形

D等腰直角三角形.參考答案：B略5.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Πn，則Π2011的值為()A．－

B．－1C.

D．2參考答案：D略6.已知函數(shù)則是成立的

(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且P為△ABC三條中線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P為△ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點(diǎn)】三角形五心．【分析】利用三角形重心定義求解．【解答】解：∵△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且P為△ABC三條中線的交點(diǎn)，∴由三角形重心定義知：點(diǎn)P為△ABC的重心．故選：C．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】探究型．【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應(yīng)是圓，再由俯視圖內(nèi)部只有一個(gè)虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個(gè)選項(xiàng)．【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應(yīng)該是圓面，由此排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．而俯視圖內(nèi)部只有一個(gè)虛圓，所以排除B．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原幾何體，首先是看俯視圖，然后結(jié)合主視圖和側(cè)視圖得原幾何體，解答的關(guān)鍵是明白三種視圖都是圖形在與目光視線垂直面上的投影，此題是基礎(chǔ)題．9.通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：A【詳解】由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A10.設(shè)銳角中則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

參考答案：1略12.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則_________.參考答案：1013.已知實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為

，的最小值為

．參考答案：

4，14.在中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是

.參考答案：解析：三個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，設(shè)為，按題意必須滿足

.對(duì)于給定的d，a可以取1，2，……，2006－2d.

故三數(shù)成遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為

三數(shù)成遞增等差數(shù)列的概率為15.已知直線恒過一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：(0,-1)16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù)______________．參考答案：2略17.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程.參考答案：19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)(an＋1，Sn)在直線2x＋y－2＝0上．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn＋λ·n＋}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；參考答案：(1)由2an＋1＋Sn－2＝0①當(dāng)n≥2時(shí)2an＋Sn－1－2＝0②∴2an＋1－2an＋an＝0∴＝(n≥2)∵a1＝1,2a2＋a1＝2?a2＝∴{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴an＝()n－1.(2)Sn＝2－若{Sn＋λn＋}為等差數(shù)列，則S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差數(shù)列，∴2(S2＋2λ＋)＝S1＋λ＋S3＋∴λ=2,經(jīng)檢驗(yàn)知{Sn＋λn＋}為等差數(shù)列。20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的極值；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）極小值為，無極大值；（2）證明見解析．（2）構(gòu)造函數(shù)，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵，，∴在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，∴，即，由的單調(diào)性，有，構(gòu)造函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵，∴，即，∴，∴.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值與最值，其中解答中涉及到不等式的求解、構(gòu)造新函數(shù)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解答中根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，求解新函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解答問題的能力，此類問題注意認(rèn)真體會(huì)二次求導(dǎo)的應(yīng)用，平時(shí)注重總結(jié)和積累，試題有一定的難度，屬于難題．21.（10分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福海?）

證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，故PO∥BD1，

.......................1分∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直線BD1∥平面PAC．.........3分（2）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．

............................5分∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．

...............7分（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．

.......................8分依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°．

...........................10分

(本題如建系,請(qǐng)參照給分)22.設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn)，求證：是定值，并求出該定值.參考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根據(jù)幾何關(guān)系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，與