山西省臨汾市曲沃縣高顯鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市曲沃縣高顯鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

根據(jù)圖像可得：，再由定積分的幾何意義，可求得面積為.

2.已知滿(mǎn)足約束條件，,則的最小值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D3.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,有 (A)[－x]＝－[x] (B)[2x]＝2[x] (C)[x＋y]≤[x]＋[y] (D)[x－y]≤[x]－[y]參考答案：D取x=25,則[-x]=[-2.5]=-3,-[x]=-[2.5]=-2,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；[2x]=[5]=[]=2[2.5]=4,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；再取y=28，則[x+y]=[5.3]=5,[x]+[y]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤.4.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)F2關(guān)于雙曲線C的一條漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F'（m，n），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，將F'（，﹣），即（，﹣），代入雙曲線的方程可得﹣=1，化簡(jiǎn)可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及點(diǎn)滿(mǎn)足雙曲線的方程，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.對(duì)于函數(shù)“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“y=f(x)為奇函數(shù)”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B6.若橢圓的離心率，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a,b,c，若，則角A=（

）

A．30°

B．30°或105°

C．60°

D．60°或120°參考答案：答案:D8.設(shè)函數(shù)f（x）=（a＜0）的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t）（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】此題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題．在解答時(shí)可以先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，因?yàn)橐粋€(gè)方程可以求解一個(gè)未知數(shù)．至于方程的給出要充分利用好“構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域”的條件．【解答】解：由題意可知：所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域的x的長(zhǎng)度和值域的長(zhǎng)度是相等的，f（x）的定義域?yàn)閍x2+bx+c≥0的解集，設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2則定義域的長(zhǎng)度為|x1﹣x2|==，而f（x）的值域?yàn)閇0，]，則有，∴，∴a=﹣4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想、解方程的思想以及運(yùn)算的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．9.已知,則的值為(

).A.

B．

C．-1

D．1參考答案：D10.已知為等差數(shù)列，以表示的前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n是(

)A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若滿(mǎn)足a=4，A=30°的三角形的個(gè)數(shù)恰好為一個(gè)，則b的取值范圍是．參考答案：（0，4]∪{8}【考點(diǎn)】解三角形．【分析】利用正弦定理得出b=8sinB，根據(jù)B+C的度數(shù)和三角形只有一解，可得B只有一個(gè)值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到B的范圍，從而得出b的范圍．【解答】解：∵A=30°，a=4，根據(jù)正弦定理得：，∴b=8sinB，又B+C=180°﹣30°=150°，且三角形只一解，可得B有一個(gè)值，∴0＜B≤30°，或B=90°．∴0＜sinB≤，或sinB=1，又b=8sinB，∴b的取值范圍為（0，4]∪{8}．故答案為：（0，4]∪{8}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題．12.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，，，則圓的面積為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圓周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圓的半徑為：=2，∴圓的面積為：π?22=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)弦切角，求出圓心角，結(jié)合弦長(zhǎng)，得到半徑，然后求出圓的面積．13.記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱(chēng)為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上“中值點(diǎn)”的為

．參考答案：14.已知直線l：12x﹣5y=3與x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：4

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長(zhǎng)．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，∴圓心坐標(biāo)為（3，4），半徑r=3，∴圓心到直線12x﹣5y=3的距離d==1，則|AB|=2=4故答案為：415.在△中，，，則的最大值為

參考答案：。在△中，由正弦定理得，∴，。∴，因此的最大值為。16.右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為

.參考答案：8略17.為了解一片防風(fēng)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）、根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣品的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)大于100cm的株數(shù)是__________..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體I2【答案解析】7000

由圖可知：底部周長(zhǎng)小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）×10=0.3，

則底部周長(zhǎng)大于100cm的段的頻率為1-0.3=0.7

那么在這片樹(shù)木中底部周長(zhǎng)大于100cm的株樹(shù)大約10000×0.7=7000人．

故答案為7000．【思路點(diǎn)撥】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．底部周長(zhǎng)小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0． （1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值； （2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】（1）通過(guò)、x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)及a＞0，可得，再檢驗(yàn)即可；

（2）通過(guò)分析已知條件等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．結(jié)合當(dāng)x∈[1，e]時(shí)及可知[g（x）]max=g（e）=e+1． 利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三種情況討論即可． 【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx， ∴，其定義域?yàn)椋?，+∞）， ∴．

∵x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)， ∴h′（1）=0，即3﹣a2=0． ∵a＞0，∴．

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)， ∴； （2）對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等價(jià)于 對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max． 當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，． ∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函數(shù)． ∴[g（x）]max=g（e）=e+1． ∵，且x∈[1，e]，a＞0． ①當(dāng)0＜a＜1且x∈[1，e]時(shí)，， ∴函數(shù)在[1，e]上是增函數(shù)， ∴． 由1+a2≥e+1，得a≥， 又0＜a＜1，∴a不合題意； ②當(dāng)1≤a≤e時(shí)， 若1≤x＜a，則， 若a＜x≤e，則． ∴函數(shù)在[1，a）上是減函數(shù)，在（a，e]上是增函數(shù)． ∴[f（x）]min=f（a）=2a． 由2a≥e+1，得a≥， 又1≤a≤e，∴≤a≤e； ③當(dāng)a＞e且x∈[1，e]時(shí)，， ∴函數(shù)在[1，e]上是減函數(shù)． ∴． 由≥e+1，得a≥， 又a＞e，∴a＞e； 綜上所述：a的取值范圍為． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道關(guān)于導(dǎo)數(shù)的綜合題，考查極值、最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 19.（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）（13分已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON；

（2）對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立參考答案：解析：

1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：

①

………2分易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），據(jù)題意有AB所在的直線方程為：

②

………3分由①，②有：

③設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：

所以，即為所求。

………5分2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：，所以。

………7分又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。

④由③有：。所以

⑤又A﹑B在橢圓上，故有

⑥將⑤，⑥代入④可得：。

………11分對(duì)于橢圓上的每一個(gè)點(diǎn)，總存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使等式成立，而在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然。也就是：對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。20.已知拋物線，P，Q是拋物線C上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（1）若，求的面積；（2）設(shè)M是線段PQ上一點(diǎn)，若與的面積相等，求M的軌跡方程．參考答案：（1）；（2）．設(shè)，，（1）因?yàn)?，又由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，，因?yàn)?，所以，故，則，又，解得或（舍），所以，于是的面積為．（2）直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，得，，且，，因?yàn)?，所以，故，則，所以或（舍），因?yàn)榕c的面積相等，所以為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)的軌跡方程為．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)． ①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，求斜率k的值； ②若點(diǎn)M（﹣，0），求證：為定值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）①